【高考专项复习】专题01 三角函数的定义及公式应用（题型清单）

题型8题型8sina±cosa、sina·cosa的关系题型9两角和与差的三角公式应用题型10二倍角公式的应用题型11三角恒等变换给值求值题型12三角恒等变换给值求角题型13三角形中的三角恒等变换题型14三角恒等变换综合应用题型1终边相同的角的表示题型2判断角所在的象限题型3扇形的弧长与面积应用题型4三角函数的定义及应用题型5判断三角函数的符号题型6sina、cosa、tana知一求二题型7sina、cosa齐次式化弦为切利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角合，然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.1.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与2025°角终边相同的最小正角为()A.25°B.135°【答案】CA.-340°B.200°C.370°法1分类讨论法：利用已知条件写出α的范围(用k表示),由此确定的范围，在对k进行分类讨论，从而确定所在象限。法2几何法先把各象限分为n等份，再从x轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四……则α原来是第几象限的角，标号为几的区域即角8.(第一章专题一任意角、弧度制及其拓展微点2任意角、弧度制及其拓展(二)【培优版】)已知α(1)求扇形面积最大值的问题时，常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.【解析】由已知可得扇形周长C=1+2r,即,解得10.(24-25高三上·河南·阶段检测)若扇形AOB的面积【解析】设扇形AOB的半径、弧长分别为r,1,所以当扇形AOB的周长最小时，圆心角的弧度数为面(图中扇环)部分的面积是cm².AOB-S【解析】连接AE,BE,因为在正方形ABCD中，分别以A,B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点因为DE的长为,所以即正方形的边长为3,所以△ABE的面积,扇形EAB的面积为由图形的对称性知，扇形EAB与扇形EBA的面积相等，1、已知角α的终边上一点P的坐标，求角α的三角函数值方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。2、已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标方法：先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题。3、已知角的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角的三角函数值方法：先设出终边上一点P(a,ka),a≠0,求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意a的符号，对a进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角a的三角函数A.-4B.±4C.±4√2 【解析】依题意，x<0,r=|OP=√x²+4,其中，0为坐标原点，则,所以x=-P(m,2)为其终边上一点，则m=_【解析】因为角α的终边过点P(m,2)且所以解得m=1(负值已舍去).三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二17.(25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测)(多选)下列各三角函数值符号为负的有()A.sin10°B.cos(-220°)C.sinπ【解析】对于A,10°是第一象限角，则sin10°>0,A不是；A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角由cosa>0,可得α为第一、第四象限及x轴非负半轴上的角，1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin²a+cos²a=1求解2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式s应用【答案】C【答案】【答案】 1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值.常见的结构有：(1)sina,cosa的二次齐次式(如asin²a+bsinacosa+ccos²a)的问题常采用“切”代换法求解；(2)sina,cosa的齐次分的问题常采用分式的基本性质进行变形.2、切化弦：利用公式把式子中的切化成弦.一般单独出现正切的时候，采用此技巧.【解析】【解析】方程x²-2x-3=0的根为x=-1或3,则sin²α+2sin2α的值为()【解析】解得所以4cosθ=3(sinθ+cosθ)正、负号),体现了方程思想的应用.A.-2-√3B.-2+√3C.2-√3所以(sina+cosa)²+(sinα-cosa)²=1+2sina而sina+cosa=√2,所以sin先观察式子角度、函数名称、结构特征，识别出和角、差角的形式，正向直接套用sin(α±β)、cos(a±βtan(a±β)公式展开运算；遇到非特殊角求值，优先拆角，把目标角改写为已知角的和差组合，减少未知量【解析】sin15°cos45°-cos165°sin45°=sin15°cos45°-cos(180°-150),【解析】因为0<a<π,,所以【答案】两式相加得，,即熟练二倍角正、余弦、正切公式，尤其重视余弦的三种变形，多用于升降幂化简；化简求值时，看见平方项优先用降幂公式把二次式化为一次式，遇到倍角与单角共存，统一角度，优先统一为单角；给值求值要关注角的范围，判断二倍角所在象限，确定函数正负；注意二倍角是相对概念，2α是α的二倍，α是a/2的二倍，灵活识别隐性二倍角，同时正切二倍角要留意定义域限制【解析】由ac(.),【解析】因为α在第二象限，所以sina>0,则【答案】【解析】由题设,所以1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的.2、“凑配角”:用已知角和特殊角将所求角表示atan(α-β)=2,则cos(2α-β)=(k∈Z),则tan(a+β)=【答案】“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是：(1)求值：求出所求角的某种三角函数值.(2)界定范围：根据题设(隐含条件)确定所求角的取值范围.(3)求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小.【解析】,0<2α<π,,又0<a+β<π,cos(α-β)=cosacosβ+sinasi因为,所以利用三角形内角和A+B+C=π做角的转化，A+B=π-C,实现正弦、等式时搭配和差、二倍角公式变形，求解最值范围要注意三角形内角的隐含约束：三个内角都大于0小于π,两边之和大于第三边；多解问题必须检验结果，排除不符合三角形内角范围的解【解析】即【解析】cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sin