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山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题C学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与向量AB=1A．12,−12C．−12,122．已知点A（2，–1，–3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为A．210 B．6C．14 D．43．已知正方体ABCD−AA．AB+AC．AB+B4．设x,y∈R，向量a=(x,−1,1)A．-2 B．0 C．1 D．5．若直线l∥平面α，且l的方向向量为m,2,0，平面α的法向量为1,A．4 B．1 C．−1 D．6．在空间直角坐标系O−xyz中，点M2,3,−1关于平面Oxz对称的点为A．0,3,1 B．2,37．如图，在三棱锥O−ABC中，D是BC的中点，若OA=a，A．−a+bC．−a+18．直线l过点A1,1,1，B2,A．2 B．3 C．2 D．3二、多选题9．已知向量a=1,A．c=14 C．a⋅c=5 10．已知空间中三点A0,1,1，BA．BB．BC方向上的单位向量坐标是C．AC在BCD．AB与AC11．已知a=(x2+x,A．−2 B．−1 C．1 三、填空题12．已知平面α的一个法向量a=x,1,−2，平面β的一个法向量13．已知向量AB=1,a,−2，AC=14．已知空间向量a,b的夹角为π3，|四、解答题15．（1）已知空间向量a=2,（2）已知a=−2,116．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D(1)试用a，b，c表示向量A(2)求AD17．如图，在正方体ABCD

(1)证明：直线A1B1(2)求异面直线A1C与18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC(1)求证：PB(2)求CD与平面A19．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=(1)求证：CD⊥平面(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.《山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题C》参考答案题号12345678910答案BABBCDCCACBD题号11答案BD1．B2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．AC10．BD11．BD12．−13．−14．215．（1）310

（2）216．(1)AE(2)417．(1)证明：在正方体ABCDA1B1⊄平面ABC1D1(2)318．(1)证明：因为在四棱锥P−ABCD中，底面为直角梯形，所以AD⊥AB，又因为PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABC因为PB⊂平面PA因为N为

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