四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题（含答案）

四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本的容量A．100 B．200 C．90 D．802．设k为实数，空间向量a=(1,2A．当k=−12时，a//C．当k=−3时，a⊥b3．下列说法正确的是（

）A．数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则aC．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D．若x1,x4．若PMN=14，PA．事件M与N相互独立 B．PC．事件M与N互斥 D．P5．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BCA．306 B．66 C．66．某数据样本的频率分布直方图如下图所示，则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为（

）A．众数<平均数<中位数B．众数<中位数<平均数C．中位数<平均数<众数D．众数=平均数=中位数7．如图所示，在正方体ABCD−A1B1C

A．EF至多与A1D,AC之一垂直C．EF与BD1相交 D．E8．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．233 B．223 C．二、多选题9．小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（

）A．这组数据的众数为9 B．这组数据的40%分位数是7.5C．这组数据的极差是4 D．这组数据的平均数是910．盒中有5个大小、质地均相同的小球，其中三个红球上分别写有1,2,3，两个白球上分别写有1,2．从中不放回地随机取出两个小球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出的两个球上的数字相同”，事件A．PA=3C．PC=35 D．事件11．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．三棱锥D−B．若D1Q//平面AC．存在Q点，使得D1QD．若直线D1Q与平面BCC1B三、填空题12．设e1→,e2→是不共线的向量，已知AB⃗=2e13．小王参加了甲、乙两款闯关游戏，小王闯关甲款游戏成功的概率为12，小王闯关乙款游戏成功的概率为13，两款游戏闯关都不成功的概率为2514．在三棱锥P−ABC中，AB=BC=AC=2四、解答题15．已知向量a=(1)求|a(2)求a→与((3)若2a→+b→16．如图，已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1所有的棱长均为(1)用a→,b(2)求AM17．国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升领域．某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并将业主的满意度评分值（百分制）按照40,50，50,60，(1)求图中a的值；(2)估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；(3)已知这100名业主中满意度评分值在40,50内的男性人数与女性人数的比为3:18．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，(1)求证：PQ//平面(2)求PQ与平面A(3)求点Q到平面A119．如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面(1)证明：AB(2)若PQ=B（i）求直线DQ与平面Q（ii）点M是四边形ABPQ（不含边界）内的动点，且CM=《四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题》参考答案题号12345678910答案DCDCCBBCACABD题号11答案ABD1．D2．C3．D4．C5．C6．B7．B8．C9．AC10．ABD11．ABD12．−13．714．2015．(1)5(2)π(3)116．(1)AM→(2)217．(1)a(2)众数为65，平均数为71(3)318．(1)解法一：以A为原点，建立如图空间直角坐标系．则A0,0,0，B2,0,因为P为棱BC的中点，所以P因为Q为侧面A1ABB1内的一点，且B因为PQ=2所以Q1所以PQ又因为BD⊥AC，BD⊥AA1所以BD⊥平面所以BD=−因为PQ⋅BD=所以PQ//解法二：因为BQ=AQ，设AB的中点为M所以在正方形ABB1A1中，QM//A所以QM//又因为P为棱BC的中点，M为AB中点，连接PM且PM⊄平面ACC1