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文档简介

§6.5行波法与达朗贝尔公式中心：用行波法求解无界空间波动问题。要求：1.掌握解题要领及全过程；2.熟练运用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题。一、一维波动方程的达朗贝尔公式设有一维无界弦自由振动（即无强迫力）定解问题为作变量替换有原方程化为两边对积分有在两边对积分有由初始条件得到将第二式两边积分得到定解问题的解称为达朗贝尔(D.Alembert)公式，是一维波动方程解的表达式二、达朗贝尔公式的物理意义时刻时刻时刻二、达朗贝尔公式的物理意义以速度a沿x轴正向传播的波；以速度a沿x轴反向传播的波；任意点弦的位移是由正向波和反向波叠加而成的。二、达朗贝尔公式的物理意义

如果定义三、举例

例6.1

求解定解问题【解】根据达朗贝尔公式，有

例6.2

已知初始速度为零，初始位移如图1所示的无界弦振动，求此振动过程中的位移。【解】根据达朗贝尔公式，初始位移初始速度根据达朗贝尔公式即得位移为假设如右图所示为不同时刻的波形例6.3

设初始位移为零即，而且初速度也只在区间上不为零的无界弦振动，求此振动过程的位移分布.【解】由达朗贝尔公式得可作出和

两个图形，让它们以速度移动，两者的

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