2027届内蒙古乌海市名校数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届内蒙古乌海市名校数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A． B．C． D．6．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠7．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8．已知实数,则的倒数为（）A． B． C． D．9．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．10．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．11．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝1312．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的方程有增根，则_______________.14．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．15．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．16．若分式的值为0，则x的值为_____17．使分式有意义的x的范围是________

。18．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．20．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．（2）求过D、E两点的直线函数表达式21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22．（10分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．已知：如图，求证：证明：23．（10分）已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，已知，，，．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．26．先化简，再求值:，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选D．本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A．4、D【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．考点：角平分线的性质．5、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．7、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8、A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a的倒数是．故选：A．本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正确；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.10、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11、B【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.12、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.15、1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.【详解】解：如图，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，则．故答案为1．掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.16、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】由题意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案为：-1．此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．17、x≠1【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18、【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.故答案为.本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.20、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y=x+3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．坐标与图形性质．21、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.22、见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出结论．【详解】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分∠BAC；求证：AB=AC．证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图所示：则∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；

（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH=DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解