2027届浙江省宁波市七中学教育集团数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届浙江省宁波市七中学教育集团数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中不能对折成正方体的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+13．下列说法中，正确的个数有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC=2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各组数中，相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与5．一个角的度数为，则这个角的余角为（）A． B． C． D．6．3倒数等于（）A．3 B． C．－3 D．7．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是()A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B．2x+(2x-1)=1-(x+1)C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1) D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)8．下列说法中，正确的是：（）A．在数轴上表示－a的点一定在原点的左边B．若，则a是负数或零C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．有理数a的倒数是9．一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．-610．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是（）km/h.A．27 B．28 C．30 D．36二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的平方根是______．12．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）13．计算:_________________．14．定义新运算“”：，如：，则________．15．已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是___________________16．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为元，则可列方程：______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是3，点在原点的左侧，且．（1）点表示的数是多少？请说明理由．（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后？并求出此时点在数轴上对应的数．18．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？19．（8分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．20．（8分）如图：在中，为上一点.（1）利用尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在内部作，使；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1.的条件下，与平行吗？依据是什么？21．（8分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．22．（10分）计算（1）（）×（﹣24）；（2）；23．（10分）如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点．请求线段的长．24．（12分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值．（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．【详解】解：根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不属于其中的类型，不能折成正方体，故不能折成正方体的图形是B．

故选：B．本题考查正方体的展开图，解题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．2、B【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．3、B【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，即为∠AOC的平分线，若在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的定义．4、A【分析】分别利用幂的乘方，绝对值的性质及正负数判断，计算得出答案即可．【详解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故选项正确；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故选项错误；C、=，≠，故选项错误；D、=1，≠1，故选项错误．故选：A．此题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质及正负数的判断，解题的关键是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题．5、A【分析】用减去这个角的度数，得到它余角的度数．【详解】解：．故选：A．本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．6、B【分析】根据倒数的定义即可得到结果；【详解】3的倒数是．故答案选B．本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．7、C【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．【详解】解：2x＋＝1－故选C．本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．8、D【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．【详解】A.如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B.只有当a≠0时,有理数a的倒数才是，故选项错误；

C.负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D.如果|a|=-a那么a是负数或零，故选项是正确的．

故选：D．本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值，准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．9、B【解析】根据正方体的展开图及已知的数字进行综合判断即可求解.【详解】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，故剩下的-2，-3是对应面，故选B此题主要考查正方体上的数字问题，解题的关键是根据已知的图形找到对应面的关系.10、A【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故选：A．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵±的平方等于，

∴的平方根是：±．

故答案为：±．本题考查了平方根的定义和性质，算了掌握平方根的定义是解题的关键．12、①【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．故答案为：①．本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．13、2a【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案．【详解】由题意得：a≥0，，故答案是：2a．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．14、1【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得．【详解】，，，，，故答案为：1．本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．15、两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．本题考查直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．16、【分析】设这件商品的成本价为元，则标价为元，打8折为，再根据打8折销售，现售价为240元即可列出方程．【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意可得，．故答案为：．本题属于一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），理由见解析；（2）经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．【分析】（1）根据题意，可求出的长，即可求出，最后利用数轴上点的性质即可知道B点表示的数．（2）设经过秒钟后，则，或，根据题意可列方程，求出x，即可知长度，再利用数轴上点的性质即可知道P点表示的数．【详解】（1）点表示的数是，理由如下：∵点表示的数是3∴∵∴∴又∵点在原点的左侧∴点表示的数是．（2）设经过秒钟后．①当P点在线段OB上时，则，，由题意得：，解得：．∴，此时点P在数轴上所表示的数为；②当P点在线段OB延长线上时，则，，由题意得：，解得：．∴．此时点P在数轴上所表示的数为；所以经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．本题考查数轴及列一元一次方程解决问题．根据题意列出方程是解答本题的关键，特别注意P点位置的两种情况．18、（1）2.3；（2）该用户用水28立方米【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；

（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．【详解】(1)由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米.19、（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析【分析】（1）根据几何体的三视图判断即可；（2）根据几何体的三视图画法即可求解．【详解】解：（1）（从左面看）（2）（从正面看）（从上面看）此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．20、（1）见解析；（2），同位角相等，两直线平行

【分析】（1）根据题意作∠即可；（2）根据同位角相等，两直线平行即可判断.【详解】解：1.如图所示：即为所求.2.,依据：同位角相等，两直线平行；此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知平行线的判定方法.21、55°【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠O=180°-55°=125°，∵PB⊥BO，PC⊥CO，∴∠OBP=∠OCP=90°，∴∠P=360