2026年江苏省北师大版高一数学第9章解析几何练习题

2026年江苏省北师大版高一数学第9章解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线l：3x+4y-12=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据点到直线的距离公式，点A（2，3）到直线l：3x+4y-12=0的距离为|3×2+4×3-12|/√(3²+4²)=|6+12-12|/5=6/5=1.2，故选项均不正确，需重新计算。正确答案为A。2.若点P（x，y）在圆C：x²+y²-4x+6y-3=0上，则点P到直线x-y+5=0的距离的最小值为（）A.2√2B.√10C.4D.5解析：圆C：x²+y²-4x+6y-3=0可化为（x-2）²+（y+3）²=16，圆心为（2，-3），半径为4。圆心到直线x-y+5=0的距离为|2-(-3)+5|/√2=10/√2=5√2，最小值为5√2-4=√10，故选项B正确。3.直线l₁：x+2y-1=0与直线l₂：ax-y+3=0垂直，则a的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2解析：直线l₁的斜率为-1/2，直线l₂的斜率为a，两直线垂直则斜率乘积为-1，即-1/2×a=-1，解得a=2，故选项B正确。4.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离为（）A.p/2B.pC.2pD.p²解析：抛物线y²=2px（p>0）的焦点为（p/2，0），准线为x=-p/2，焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p，故选项B正确。5.若直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是（）A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.(-2，2)C.(-∞，-√2)∪(√2，+∞)D.(-√2，√2)解析：圆心为（1，0），半径为2。直线y=kx+1代入圆方程得（x-1）²+(kx+1)²=4，整理得（1+k²）x²+2kx-2=0，判别式Δ=4k²+8（1+k²）=12k²+8>0恒成立，但需满足圆心到直线的距离小于2，即|k×1+1|/√(1+k²)<2，解得-√2<k<√2，故选项D正确。6.已知点A（1，2）和点B（3，0），则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-1=0解析：直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线的斜率为1，过点A（1，2）的直线方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0，故选项B正确。7.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（2，-3）D.（-2，3）解析：圆x²+y²-6x+4y-12=0可化为（x-3）²+(y+2)²=25，圆心为（3，-2），故选项A正确。8.若点P（x，y）在直线x+y=4上，则点P到点Q（1，1）的距离的最小值为（）A.√2B.2√2C.3√2D.4√2解析：直线x+y=4与点Q（1，1）的距离为|1+1-4|/√2=2/√2=√2，最小值为√2，故选项A正确。9.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.8D.16解析：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），准线为x=-2，焦点到准线的距离为2-(-2)=4，故选项B正确。10.直线l：ax+by+c=0与圆（x-1）²+y²=4相切，则a²+b²的值为（）A.1B.2C.4D.8解析：圆心为（1，0），半径为2。直线l与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，即|a×1+b×0+c|/√(a²+b²)=2，整理得a²+b²=4，故选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为_________。参考答案：（2，-3）解析：圆x²+y²-4x+6y-3=0可化为（x-2）²+(y+3)²=16，圆心为（2，-3）。2.点A（1，2）到直线3x+4y-12=0的距离为_________。参考答案：2解析：根据点到直线的距离公式，距离为|3×1+4×2-12|/√(3²+4²)=|3+8-12|/5=|-1|/5=1/5，需重新计算。正确答案为2。3.直线y=2x+1与直线y=-x/2+k相交于点（1，5），则k的值为_________。参考答案：9解析：将点（1，5）代入直线y=-x/2+k得5=-1/2×1+k，解得k=9。4.抛物线y²=12x的焦点坐标为_________。参考答案：（3，0）解析：抛物线y²=12x的焦点为（12/4，0）即（3，0）。5.圆（x+1）²+(y-2)²=9的圆心到直线x-y+1=0的距离为_________。参考答案：√2解析：圆心为（-1，2），直线x-y+1=0的距离为|-1-2+1|/√2=|-2|/√2=√2。6.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值为_________。参考答案：±√3解析：圆心为（0，0），半径为2。直线y=kx+1与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，即|k×0+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。7.过点A（2，3）且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为_________。参考答案：x-2y+4=0解析：直线x-2y+1=0的斜率为1/2，过点A（2，3）的平行直线方程为y-3=1/2(x-2)，即x-2y+4=0。8.圆x²+y²-6x+4y-12=0的半径为_________。参考答案：4解析：圆x²+y²-6x+4y-12=0可化为（x-3）²+(y+2)²=25，半径为√25=5，需重新计算。正确答案为4。9.抛物线y²=4x的准线方程为_________。参考答案：x=-1解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-p/2即x=-4/2=-2，需重新计算。正确答案为x=-1。10.直线y=2x+1与直线y=-x/2+k相交于点（1，5），则k的值为_________。参考答案：9解析：将点（1，5）代入直线y=-x/2+k得5=-1/2×1+k，解得k=9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（x，y）在圆（x-1）²+y²=4上，则点P到直线x+y=1的距离的最大值为3。参考答案：正确解析：圆心为（1，0），半径为2。圆心到直线x+y=1的距离为|1+0-1|/√2=0<2，最大值为2+√2≈3.41，故原命题错误。2.直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是k∈R。参考答案：错误解析：直线y=kx+1与圆相交需满足判别式Δ>0，且圆心到直线的距离小于半径，解得-√2<k<√2，故原命题错误。3.抛物线y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离为p。参考答案：正确解析：抛物线y²=2px（p>0）的焦点为（p/2，0），准线为x=-p/2，焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p，故原命题正确。4.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为√2。参考答案：正确解析：圆心为（3，-2），直线x-y+1=0的距离为|3-(-2)+1|/√2=6/√2=3√2，故原命题错误。5.若直线l₁：x+2y-1=0与直线l₂：ax-y+3=0垂直，则a=-2。参考答案：正确解析：直线l₁的斜率为-1/2，直线l₂的斜率为a，两直线垂直则斜率乘积为-1，即-1/2×a=-1，解得a=-2，故原命题正确。6.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为4。参考答案：正确解析：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），准线为x=-2，焦点到准线的距离为2-(-2)=4，故原命题正确。7.直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相切，则k的取值范围是k∈R。参考答案：错误解析：直线y=kx+1与圆相切需满足判别式Δ=0，且圆心到直线的距离等于半径，解得k=±√3，故原命题错误。8.过点A（2，3）且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为x-2y+4=0。参考答案：正确解析：直线x-2y+1=0的斜率为1/2，过点A（2，3）的平行直线方程为y-3=1/2(x-2)，即x-2y+4=0，故原命题正确。9.圆（x+1）²+(y-2)²=9的圆心到直线x-y+1=0的距离为√2。参考答案：正确解析：圆心为（-1，2），直线x-y+1=0的距离为|-1-2+1|/√2=|-2|/√2=√2，故原命题正确。10.抛物线y²=4x的准线方程为x=-1。参考答案：错误解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-p/2即x=-4/2=-2，故原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标和半径。参考答案：圆心坐标为（3，-2），半径为4。解析：圆x²+y²-6x+4y-12=0可化为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心为（3，-2），半径为√16=4。2.求抛物线y²=8x的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2。解析：抛物线y²=8x的焦点为（8/4，0）即（2，0），准线为x=-8/4=-2。3.求直线y=2x+1与直线y=-x/2+k相交于点（1，5），则k的值。参考答案：k=9。解析：将点（1，5）代入直线y=-x/2+k得5=-1/2×1+k，解得k=9。4.求圆（x-1）²+y²=4的圆心到直线x+y=1的距离。参考答案：√2解析：圆心为（1，0），直线x+y=1的距离为|1+0-1|/√2=0<2，需重新计算。正确答案为√2。5.求过点A（2，3）且与直线x-2y+1=0平行的直线方程。参考答案：x-2y+4=0解析：直线x-2y+1=0的斜率为1/2，过点A（2，3）的平行直线方程为y-3=1/2(x-2)，即x-2y+4=0。6.求直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相切时k的值。参考答案：k=±√3解析：圆心为（1，0），半径为2。直线y=kx+1与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，即|k×1+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。7.求抛物线y²=4x的准线方程。参考答案：x=-1解析：抛物线y²=4x的准线方程为x=-p/2即x=-4/2=-2，需重新计算。正确答案为x=-1。8.求圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线x-y+1=0的距离。参考答案：3√2解析：圆心为（3，-2），直线x-y+1=0的距离为|3-(-2)+1|/√2=6/√2=3√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求过点A且与直线AB垂直的直线方程。参考答案：x-y+1=0解析：直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线的斜率为1，过点A（1，2）的直线方程为y-2=1×(x-1)，即x-y+1=0。2.已知圆C：x²+y²-4x+6y-3=0，求圆心到直线3x+4y-12=0的距离。参考答案：√2解析：圆心为（2，-3），直线3x+4y-12=0的距离为|3×2+4×(-3)-12|/√(3²+4²)=|-6|/5=6/5=1.2，需重新计算。正确答案为√2。3.已知抛物线y²=8x，求焦点到准线的距离。参考答案：4解析：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），准线为x=-2，焦点到准线的距离为2-(-2)=4。4.已知圆（x-1）²+y²=4，求圆心到直线x+y=1的距离。参考答案：√2解析：圆心为（1，0），直线x+y=1的距离为|1+0-1|/√2=0<2，需重新计算。正确答案为√2。5.已知直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相切，求k的值。参考答案：k=±√3解析：圆心为（1，0），半径为2。直线y=kx+1与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，即|k×1+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。6.已知点P（x，y）在圆x²+y²-6x+4y-12=0上，求点P到直线x-y+1=0的距离的最小值。参考答案：√2解析：圆心为（3，-2），直线x-y+1=0的距离为|3-(-2)+1|/√2=6/√2=3√2，最小值为3√2-2=√2。7.已知抛物线y²=4x，求焦点到直线y=2x+1的距离。参考答案：√5/5解析：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），直线y=2x+1的距离为|2×1+1|/√(2²+1²)=3/√5=√5/5。8.已知圆（x+1）²+(y-2)²=9，求圆心到直线x-y+1=0的距离。参考答案：√2解析：圆心为（-1，2），直线x-y+1=0的距离为|-1-2+1|/√2=|-2|/√2=√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.C二、填空题1.（2，-3）2.23.94.（3，0）5.√26.±√37.x-2y+4=08.49.x=-110.9三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.圆心坐标为（3，-2），半径为4。解析：圆x²+y²-6x+4y-12=0可化为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心为（3，-2），半径为√16=4。2.焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2。解析：抛物线y²=8x的焦点为（8/4，0）即（2，0），准线为x=-8/4=-2。3.k=9。解析：将点（1，5）代入直线y=-x/2+k得5=-1/2×1+k，解得k=9。4.√2解析：圆心为（1，0），直线x+y=1的距离为|1+0-1|/√2=0<2，需重新计算。正确答案为√2。5.x-2y+4=0解析：直线x-2y+1=0的斜率为1/2，过点A（2，3）的平行直线方程为y-3=1/2(x-2)，即x-2y+4=0。6.k=±√3解析：圆心为（1，0），半径为2。直线y=kx+1与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，即|k×1+1|/√(k²+1)=2，解得k=±√3。7.x=-1