2026年陕西省人教版高二数学第10章概率与统计练习题

2026年陕西省人教版高二数学第10章概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.92.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/4D.1/33.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的频率分布直方图如下（假设图中各组数据为：120-130cm：10人，130-140cm：30人，140-150cm：40人，150-160cm：20人）。根据该直方图，估计该校学生身高的中位数大约是多少？A.135cmB.140cmC.145cmD.150cm4.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差是多少？A.4B.5C.9D.105.在一次调查中，随机抽取了200名居民，询问他们对某项政策的支持情况。其中有120人支持该政策，80人不支持。现用这200名居民的数据来估计该政策在全体居民中的支持率，则该估计值的抽样误差（以标准误差表示）大约是多少？A.0.03B.0.04C.0.05D.0.066.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。若两次抽到的球颜色相同的概率为1/3，则盒子里有多少个球？A.3B.4C.5D.67.已知某次考试的成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。现随机抽取一名考生，其成绩超过90分的概率大约是多少？A.0.1587B.0.3413C.0.4772D.0.84138.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，则恰好有2名学生喜欢数学的概率是多少？A.0.216B.0.288C.0.432D.0.6729.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其极差是多少？A.2B.4C.6D.810.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B互斥。则事件A和事件B至少有一个发生的概率是多少？A.0.15B.0.45C.0.55D.0.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若某事件A发生的概率为0.6，则事件A不发生的概率为________。2.一个袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球都是红球的概率为________。3.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为________。4.若一组样本数据的方差为9，则这组数据的标准差为________。5.在一次调查中，随机抽取了100名大学生，询问他们对某项活动的参与情况。其中有70人参与了该活动，30人未参与。现用这100名大学生来估计该活动在全体大学生中的参与率，则该估计值的抽样误差（以标准误差表示）大约是多少？6.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球，记录颜色。若两次抽到的球颜色不同的概率为2/3，则盒子里有多少个球？7.已知某次考试的成绩服从正态分布，平均数为70分，标准差为5分。现随机抽取一名考生，其成绩在60分到80分之间的概率大约是多少？8.在一个班级中，有70%的学生喜欢英语，30%的学生不喜欢英语。现随机抽取4名学生，则恰好有3名学生喜欢英语的概率是多少？9.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其极差是多少？10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B独立。则事件A和事件B都不发生的概率是多少？三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的方差为16。3.在一次随机试验中，所有可能的结果组成的集合称为样本空间。4.若一组样本数据的极差为10，则这组数据中一定存在两个数，它们的差为10。5.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。6.若事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为1。7.已知某次考试的成绩服从正态分布，平均数为75分，标准差为8分。现随机抽取一名考生，其成绩超过85分的概率大约为0.1587。8.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，则至少有1名学生喜欢数学的概率为0.864。9.若一组样本数据的方差为0，则这组数据中所有数都相等。10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B独立。则事件A和事件B至少有一个发生的概率为1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？2.简述什么是样本空间？3.简述什么是互斥事件？4.简述什么是独立事件？5.简述什么是抽样误差？6.简述什么是正态分布？7.简述什么是方差？8.简述什么是极差？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，得到样本的频率分布直方图如下（假设图中各组数据为：-0.5~0.5：20人，0.5~1.5：40人，1.5~2.5：30人，2.5~3.5：10人）。根据该直方图，估计该校学生视力的中位数大约是多少？2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求这组数据的平均数、方差和标准差。3.在一个班级中，有60%的学生喜欢篮球，40%的学生不喜欢篮球。现随机抽取3名学生，求恰好有2名学生喜欢篮球的概率。4.一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。5.已知某次考试的成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。现随机抽取一名考生，求其成绩超过90分的概率。6.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且事件A和事件B互斥。求事件A和事件B至少有一个发生的概率。7.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B独立。求事件A和事件B都不发生的概率。8.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，求这组数据的极差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队最终获胜的情况有两种：甲队连续赢两场或甲队先输一场再赢三场。甲队连续赢两场的概率为0.6×0.6=0.36，甲队先输一场再赢三场的概率为0.4×0.6×0.6=0.144。因此，甲队最终获胜的概率为0.36+0.144=0.504，最接近0.64。2.B解析：从袋子里随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种可能的组合。抽到的3个球颜色各不相同的组合数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为60/220=3/11。3.B解析：根据频率分布直方图，120-130cm：10人，130-140cm：30人，140-150cm：40人，150-160cm：20人。中位数位于第50个和第51个数之间，都在130-140cm组内。因此，估计该校学生身高的中位数大约为135cm。4.A解析：已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6。根据平均数的定义，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。因此，这组数据为3,5,7,6,9。其方差为[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]/5=4。5.C解析：根据抽样误差的公式，标准误差=√[p(1-p)/n]，其中p为支持率，n为样本量。代入数据，标准误差=√[0.6×0.4/200]=0.05。6.B解析：设盒子里有n个球，则每次抽到某个特定颜色的球的概率为1/n。两次抽到的球颜色相同的概率为(1/n)×(1/n)=1/n^2。根据题意，1/n^2=1/3，解得n=√3≈1.732，最接近4。7.A解析：根据正态分布的性质，成绩超过平均数一个标准差（即90分）的概率为0.5-0.3413=0.1587。8.B解析：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。代入数据，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.288。9.D解析：一组样本数据的极差是最大值与最小值之差。已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其最大值为10，最小值为2，极差为10-2=8。10.D解析：事件A和事件B至少有一个发生的概率=事件A发生的概率+事件B发生的概率-事件A和事件B同时发生的概率。由于事件A和事件B互斥，因此它们同时发生的概率为0。代入数据，事件A和事件B至少有一个发生的概率=0.3+0.5-0=0.8。二、填空题1.0.4解析：事件A不发生的概率=1-事件A发生的概率=1-0.6=0.4。2.1/2解析：从袋子里随机抽取2个球，总共有C(5,2)=10种可能的组合。抽到的2个球都是红球的组合数为C(3,2)=3。因此，抽到的2个球都是红球的概率为3/10=1/2。3.8解析：一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为(5+7+9+11+13)/5=8。4.3解析：一组样本数据的方差为9，则这组数据的标准差为√9=3。5.0.05解析：根据抽样误差的公式，标准误差=√[p(1-p)/n]，其中p为参与率，n为样本量。代入数据，标准误差=√[0.7×0.3/100]=0.05。6.3解析：设盒子里有n个球，则每次抽到某个特定颜色的球的概率为1/n。两次抽到的球颜色不同的概率为(1/n)×(1/n)+(n-1)/n×(1/n)=2/n^2。根据题意，2/n^2=2/3，解得n=3。7.0.6826解析：根据正态分布的性质，成绩在平均数加减一个标准差（即60分到80分）之间的概率为0.6826。8.0.0816解析：根据二项分布的概率公式，P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。代入数据，P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.0816。9.12解析：一组样本数据：3,6,9,12,15，其最大值为15，最小值为3，极差为15-3=12。10.0.16解析：事件A和事件B都不发生的概率=1-事件A发生的概率-事件B发生的概率+事件A和事件B同时发生的概率。由于事件A和事件B独立，因此它们同时发生的概率=事件A发生的概率×事件B发生的概率。代入数据，事件A和事件B都不发生的概率=1-0.4-0.6+0.4×0.6=0.16。三、判断题1.×解析：若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于事件A和事件B至少有一个发生的概率，不一定等于1。2.×解析：一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的方差为[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。3.√解析：在一次随机试验中，所有可能的结果组成的集合称为样本空间。4.√解析：若一组样本数据的极差为10，则这组数据中一定存在两个数，它们的差为10。5.√解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。6.√解析：若事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B至少有一个发生的概率=0.7+0.3-0=1。7.√解析：根据正态分布的性质，成绩超过平均数一个标准差（即85分）的概率为0.5-0.3413=0.1587。8.×解析：在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，则至少有1名学生喜欢数学的概率为1-P(3名学生都不喜欢数学)=1-0.4^3=0.936。9.√解析：若一组样本数据的方差为0，则这组数据中所有数都相等。10.×解析：事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.5，且事件A和事件B独立。则事件A和事件B至少有一个发生的概率=1-事件A和事件B都不发生的概率=1-(0.5×0.5)=0.75。四、简答题1.概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.样本空间是指在一次随机试验中，所有可能的结果组成的集合。3.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。4.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。5.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，通常用标准误差来衡量。6.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，平均数、中位数和众数相等。7.方差是指一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。8.极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用来衡量数据的离散程度。五、应用题1.估计该校学生视力的中位数大约为1.25。解析：根据频率分布直方图，中位数位于第50个和第51个数之间，都在1.5~2.5cm组内。因此，估计该校学生视力的中位数大约为(1.5+2.5)/2=2cm。2.平均数为8，方差为8，标准差为2√2。解析：一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为(4+6+8+10+12)/5=8。其方差为[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=8。其标准差为√8=2√2。3.恰好有2名学生喜欢篮球的概率为0.43