广东省部分校2026-2027学年高三上学期9月供题训练（C1）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省部分校2026-2027学年高三上学期9月供题训练（C1）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2=xA.0∈A B.0∉A C.0⊆A D.0ÜA2.1+3i3+i=(

)A.6−10i B.6+10i C.−10i D.10i3.已知向量a=2,3，b=x,−6，且，则x=A.−9 B.9 C.−4 D.44.已知F是双曲线C:x216−y29=1A.3 B.6 C.8 D.105.设甲：sinα=cosβ，乙：α+β=π2+2kπA.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.某社区为了丰富居民文化生活，开设了9层阶梯式读书角，每层摆放一个书架，每个书架摆放的图书数量从上到下依次构成数列{an}，其中a1，a2，a3成等差数列，后7项a3，⋯，a9也成等差数列，且a1=1A.81本 B.84本 C.87本 D.90本7.三棱锥P−ABC中，AB⊥AC，且AB=AC=PC=1，则当三棱锥P−ABC的体积最大时，直线PA与BC所成角的余弦值为(

)A.−12 B.12 C.−8.设函数fx=ln2x的图象与函数y=gx的图象关于直线y=x对称，则y=gxA.y=2x+1−2ln2 B.y=2x−1−2ln2

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组样本数据x1，x2，x3，x4，这组样本数据的中位数为aA.x1，x2，x3，x4，a的极差等于x1，x2，x3，x4的极差

B.x1，x2，x3，x4，a的平均数等于x1，x2，x3，x4的平均数

C.x1，x2，x3，x4，a的中位数等于x1，x2，x310.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F1, 0，准线为l，圆M过点F.A.p=1 B.l的方程为x=−1

C.若圆心M在C上，则圆M与l相切 D.若圆M与l相切，则圆心M在C上11.已知A1，A2，⋯，An均为有限实数集，记An中的最大元素为xn，对∀n∈N∗A.A2={−1,2,3,6} B.x7=384

C.An中的元素个数为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱台上下底面正方形的边长分别为1和2，该正四棱台的高为3，则该正四棱台体积为

．13.已知函数fx的定义域为R，fx+x2为奇函数，fx+x14.三个编号为1，2，3的不同小球，全部随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子可放任意数量的小球(允许空盒)。规定：若一个盒子为空盒，得0分；若不是空盒子，则得分为盒内小球编号的最小值。记三个盒子的总得分为X，则E(X)=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记Sn为数列an的前n项和，已知(1)证明：数列an(2)若数列bn是各项均为正数的等比数列，且满足an=b16.(本小题15分)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=AD=2，沿对角线BD折叠，使平面ABD⊥平面CBD．M为AC中点，N为BD的中点．(1)证明：CN⊥AB；(2)求直线MN与平面ACB所成角的正弦值．17.(本小题15分)在某学校举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行2n+1(n为正整数)局比赛，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是p，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局．(1)若n=2，p=12时，设两人所赢局数之差的绝对值为X，求(2)记事件B表示“乙最终获胜”，记事件Ak表示“在前2n−1局比赛中甲赢了k(ⅰ)若n=1，p=35，求PB(ⅱ)求PBA18.(本小题17分)已知椭圆C:x23+y2=1，过点D1,0且不过点E2,1的直线与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线l(1)求椭圆的离心率；(2)若三角形ADE与四边形DEMB的面积比为4∶5，求直线AB的方程；(3)证明：点M在直线x=3上．19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=1，b=0时，求fx(2)当x∈0,2时，有f′x≤(3)若x0满足fx0=x(ⅰ)当a=1，b=0，d=−3时，∃x0∈R，使得x0既是fx(ⅱ)是否存在b，c，使得fx有两个相异的极值点均为fx的不动点？请说明理由．1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】7

13.【答案】−2

14.【答案】11315.【答案】解：(1)证明：由数列an的前n项和为S当n=1时，a1当n≥2时，an因为a1=2适合上式，所以数列an又因为an+1an=2n+12(2)由数列bn是各项均为正数的等比数列，设数列bn的公比为q(q>0)，且因为an=2令n=1和n=2，可得a1=两式相除，可得q2=2，所以则b1+所以数列bn的通项公式为b

16.【答案】解：(1)因为CD=BC=2，N为BD中点，因此等腰▵CBD中CN⊥BD，又因为平面ABD⊥平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD，CN⊂平面CBD，根据面面垂直的性质定理，得CN⊥平面ABD，

由于AB⊂平面ABD，因此CN⊥AB．(2)在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=BC=CD=2，

取AB中点E，连接DE、CE，由AB=4得AE=EB=2，结合CD=2且AB//CD，可知AE//CD且AE=CD，EB//CD且EB=CD，因此四边形AECD、四边形EBCD均为平行四边形，由平行四边形性质得DE=BC=2，结合AD=2，可知▵ADE是边长为2的等边三角形，因此∠A=60∘，由ED=EB=2，可得∠EDB=∠EBD，又∠EDB+∠EBD=∠DEA=60所以∠EDB=∠EBD=30∘由(1)CN⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，所以AD⊥CN，结合BD∩CN=N，BD,CN⊂平面BCN，可得AD⊥平面BCN，以N为原点，分别以NB,NC,则N(0,0,0)，A−3,0,2，因为M为AC中点，故M−直线MN的方向向量MN=32,−设平面ACB的法向量为n=则{令z=3，解得y=3，设直线MN与平面ACB所成角为θ，根据线面角的向量公式sinθ=∣可得sinθ=所以直线MN与平面ACB所成角的正弦值为42

17.【答案】解：(1)当n=2时，共进行5局，X是两人所赢局数之差的绝对值，X的取值有1,3,5，X=1即为甲赢3局乙赢2局、甲赢2局乙赢3局，所以PX=1X=3即为甲赢4局乙赢1局、甲赢1局乙赢4局，所以PX=3X=5即为甲赢5局乙赢0局、甲赢0局乙赢5局，所以PX=5所以随机变量X的分布列为：X135P551(2)(ⅰ)若n=1，p=3则PA0=PA1=所以PBA0(ⅱ)事件An发生等价于甲赢了n局，则乙赢了(2n−1)−n=n−1则剩余2局乙需要全部获胜，才能最终总赢局数超过甲，因此P(B∣A事件An−1发生等价于甲赢了n−1局，则乙赢了(2n−1)−(n−1)=n则剩余2局中乙至少赢下1局，才能最终总赢局数超过甲，因此PB∣所以PB

18.【答案】解：(1)由椭圆C:x23+y所以椭圆的离心率为e=c(2)由题意知，直线AB过点D(1,0)，设直线AB的方程为x=my+1，联立方程组x=my+1x23设A(x1,因为l//DE，所以▵ADE∽▵ABM，又因为S▵ADE:SDEMB=4:5所以AD=2DB，即AD=2DB，可得(1−x将y1=−2y2代入解得y2=2m所以y1y2整理得m2=1，所以当m=1时，直线为x=y+1，即y=x−1，此时直线过点E(2,1)，不符合题意(舍去)；当m=−1时，直线为x+y−1=0，此时直线不过点E(2,1)，符合题意，综上可得，直线AB的方程为x+y−1=0．(3)证明：由题意知，点D(1,0),E(2,1)，可得kDE=1−02−1=1因为l//DE，可得直线kl=1又因为A(x1,y1联立方程组y=x−x2+因为点A,B在直线AB上，可得x1=m代入得x2−y即方程(my要证得点M在直线x=3上，只需这个方程的解为x=3，把x=3代入上述方程，可得：左边=(1+y因为y1+y所以左边=my=m(y所以左边=右边，所以x=3是联立方程组的解，所以点M在直线x=3上.

19.【答案】解：(1)当a=1，b=0时，fx=x当c≥0时，f′x≥0恒成立，所以函数fx当c<0时，令f′x=0，得当x∈−∞,−−3c3∪−3c所以函数fx在−∞,−−3c综上：当c≥0时，函数fx在R当c<0时，函数fx在−∞,−−3c(2)而f′x=3a则6a=f′2