2025-2026学年海南省三亚市初中数学九年级期末上册模考快速提分卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（

）A．4B．3C．2D．5

5、出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（

）A．16B．20C．25D．30

7、如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG．其中正确的结论是（）

A．①③B．③④C．①②D．②④

8、我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，三年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作x，可列方程为（）．A．B．C．D．

9、如图，直线与轴、轴分别交于两点，，，把绕点顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

10、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧所在圆的圆心，点是上一点，，垂足为点，，，则弧所在圆的半径是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为_______．

12、如图1在线段上找一个点B，B把分成和两段，其中是较小的一段，满足，则B为线段的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B为的黄金分割点（)，长度为，则的长度______________；(结果用根号表示)

13、在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（，），Q（，）均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是________．

14、如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为_____．

15、已知是方程的两个实数根，则__．

16、已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为_______________；

17、如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则______．

三、综合题

18、不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．

(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？

(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．

19、（1）问题背景：如图，中，，点在上，于，求证：；

（2）尝试应用：如图，在中，点在上，点在上，，，，，，求四边形的面积．

（3）拓展创新：如图，，，，，，直接写出的长．

20、如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求A、B两点坐标及反比例函数的表达式；

(2)如图2，经过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为m，连接．当的面积与的面积相等，_____．

(3)点在反比例函数的图象上，且，直接写出点的坐标．

21、【问题初探】

（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，平分，．求证：；

①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；

②如图3，小强同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点E，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】

（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你解答．

如图4，在中，，点D在的延长线上，，过点D作交的延长线于点E．求证：；

【学以致用】

（3）如图5，在中，，垂足为D，，，，平分交于点E．求的长．

22、2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．

(1)设每件降价x元，则每天可销售______