湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷01（人教A版必修一、二、选必一1-2单元）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册、必修下册、选择性必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量、满足，，，设与的夹角为，则（

）A． B． C． D．2．方程组的解集是（

）A． B．C． D．3．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ<π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）＝cos的图象，则φ的值为（）A．－ B．－ C． D．4．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（

）A． B．C． D．5．已知函数是定义在上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知实数，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数满足：对，都有，且，则以下选项错误的是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．若是空间的一个基底，则下列各组向量不共面的有（

）A． B．C． D．10．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木等做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，点在弧（含端点）上.下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．若，则D．的最小值为-211．已知点P为正方体内及表面一点，若，则（

）A．若平面时，则点P位于正方体的表面B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变C．存在点P，使得平面D．，的夹角三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若则的最小值为_____________，此时_________．13．关于的不等式①当时，不等式的解集为______②若不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是_________14．已知函数的部分图象如图所示，O为坐标原点，B，C为图象与坐标轴的交点，D为图象上的点且满足，，，则______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点，(1)求tanα；(2)求的值；(3)求的值.16．已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）17．在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的表面积.18．如图所示，某巡逻艇在处发现北偏东相距3海里的处有一艘走私船，正沿东南方向以2海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以3海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船才发现了巡逻艇，立即改变航向，以3海里/小时的速度向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以4海里/小时的速度沿着直线追击．(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里？(结果精确到