人教版数学七年级下册 福建省莆田市 期末 含答案

福建省莆田市2024-2025学年下学期末七年级数学调研试卷一、单选题1．借助正方形上的平移，可以画出如下“鸟”形图案．通过该图案平移可以得到的是（

）A． B． C． D．2．16的平方根是（

）A． B． C．4 D．83．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（

）A． B． C． D．4．李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（

）

A． B． C． D．5．若不等式组的解集是，则不等式②可以是（

）A． B． C． D．6．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（

）A． B． C． D．7．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（

）A． B． C． D．8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（

）A． B． C． D．9．北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长（日出时刻）（日落时刻），下列结论中正确的是（

）A．立夏这天的日出时间是 B．白昼时长在小时的有10天C．立冬这天的日落时间是 D．小满时白昼时间最长10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．卡片编号两数的和7854365971根据表格数据，可以确定的是（

）A．卡片上的数最小 B．卡片上的数最小C．卡片上的数比卡片上的数大 D．卡片上的数比卡片上的数大二、填空题11．写出一个大于3的无理数：．12．一个样本有50个数据，其中最大值是134，最小值是95，如果取组距为5，则这组数据应分成个组．13．已知有理数，满足，则．14．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约．15．已知实数，满足，且，若，则的最大值为．16．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是．三、解答题17．计算：．18．解方程组：19．解不等式组，并写出它的整数解．20．如图，，，，平分，求的度数．21．七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李想对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查：A．文学社，B．篮球社，C．舞蹈社，D．美术社，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题．(1)将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为________；(3)若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数．22．莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元．

(1)求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？(2)黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？23．【阅读理解】素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是．素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为．【问题解决】(1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________；(2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，）24．在平面直角坐标系中，对于点和点，定义为点和点的“特征积值”，其中表示，中较大的数值，表示，中较大的数值．例如：点和点，则．(1)已知点和点．①________；②点是轴上的动点，且，则________．(2)如图，正方形的四个顶点，，，，动点在正方形内部（含边界），点在第一象限且，．若，求满足条件的点运动区域的面积（用含或的式子表示）．(3)已知点，点，求的最小值．25．学习了平行线后，李明过直线外一点画这条直线的平行线，画法如图所示：

(1)李明画平行线的依据是________（填写序号）．①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等，两直线平行．(2)王芳对李明画的图继续探究，在射线上取点，点，分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且．①如图2，当时，作的角平分线交直线于点．请分别求出以下两种位置关系中的值．（ⅰ）直线；（ⅱ）直线．②如图3，是否存在与的和为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：通过平移的性质得到平移前后的图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过图案的平移得到．故选：B．2．B解∶16的平方根是；故选∶B．3．D解：A．在第一象限，故本选项不合题意；B．在第三象限，故本选项不合题意；C．第四象限，故本选项不合题意；D．在第二象限，故本选项符合题意．故选：D．4．C解：由趋势图看出，李想今年2月至6月短跑训练成绩在一条直线附近小幅摆动．延长图中线段，可知李想8月成绩约为14.6秒．故选：C．

5．D解：由①得，，∵不等式组的解集是，∴不等式②可以是，A．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项A不符合题意；B.不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项B不符合题意；C．不等式②为，所以不等式组无解，故选项C不符合题意；D．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项D符合题意；故选：D．6．A解：将上下式相加得：，故选：A．7．C解：如图，∵，∴，∵，∴，即夹角为，故选：．8．B解：1.甲的条件：甲得乙9只羊后，甲的数量为，乙剩余只，此时甲的数量是乙的两倍，得方程：，2.乙的条件：乙得甲9只羊后，乙的数量为，甲剩余只，此时两人羊数相等，得方程：，3.联立方程组：将两个方程组合，得到：，故答案为：B．9．C解：由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时∴（日出时刻）解得日出时刻∴立夏这天的日出时间是，故A错误；由图象可得，白昼时长在小时的有13天，故B错误；由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时∴（日落时刻）解得日落时刻∴立冬这天的日出时间是，故C正确；由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D错误．故选：C．10．A解：设五张卡片上的数分别，根据题意列出方程：，由方程①得，代入方程⑤得，由方程②得，代入方程③得，将和代入方程④：，解得：，则，比较各数大小：为最小值，故选项A正确．其他选项中，非最小，，，均不成立．故选：A．11．π【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．故答案为.12．8解：∵最大值与最小值的差为：，∴，即应把它分成8组．故答案为：8．13．解：∵，，∴，解得：，∴，故答案为：．14．15解：由平移的性质，得，，∴．故答案为：15．15．13解：由得，∴，∵，∴，即，∴，则的最大值为13．故答案为：13.16．解：如图则第3个正方形的边长为，第4个正方形的边长为，第5个正方形的边长为，第6个正方形的边长为，第7个正方形的边长为，第10个正方形的边长为，第8个正方形的边长为，第9个正方形的边长为，根据长方形的对边相等，可得，解得：．故答案为：．17．解：原式．18．解：②①，得，把代入②，解得，原方程组的解为．19．，整数解为，，，0，1解：由①得，，由②得，，不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，，0，1．20．见解析解：，，，平分，，．，．21．(1)见解析(2)(3)200名（1）解：（名），（名），条形统计图补充如图所示：；（2）解：，故答案为：；（3）解：（名）答：参加文学社的学生人数为200名．22．(1)1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元(2)12个（1）解：设1个书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，根据题意得：，解得：．答：1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元；（2）解：设黄老师购买个书签，则购买个冰箱贴，根据题意得：，解得：，取正整数，最大取12，答：最多能购买12个书签．23．(1)21，(2)A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间（1）解：∵，∴的整数部分是21，小数部分是．（2）法1：纸的面积为，纸的面积为．设纸的宽为，长为，，由边长的实际意义，得，，且，，答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间．法2：由题意得，纸的宽为，且，纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间．24．(1)16，4(2)(3)2（1）解：①，②∵点是轴上的动点，且，和点，∴，∴．故答案为：①16，②4．（2）设，，，，点在正方形内部（含边界），，，，，，点运动区域为长方形，即，满足条件的点运动区域的面积为．（3）当且时，即时，；当且时，即时，；当且时，此