人教版数学七年级下册 河北省秦皇岛市青龙满族自治县 期末 含答案

河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列语句是命题的是（

）A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题C．画一个角等于已知角 D．若，则3．若是一个二元一次方程，则“△”可以是（

）A．3x B． C．5 D．4．如图，直线被直线所截，与是一对（）A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角5．若是方程的一个解，则a的值为（

）A． B．0 C．1 D．26．计算的结果是（

）A．a B． C． D．7．2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（

）A．只有可以 B．只有可以 C．，都可以 D．，都不可以9．分解因式：（

）A． B．C． D．10．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B． C． D．11．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④12．《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（

）A． B．C． D．二、填空题13．方程x－2y＝8中，用含y的代数式表示x，则x＝．14．不等式的正整数解为．15．为了补充学习备品，周日下午，琪琪同学到文化用品商店进行购买，她计划拿出50元全部用于购买单价为5元的笔记本和单价为2元的签字笔（两种商品都购买，且恰好用完50元），请你写出符合条件的一种购买方案．16．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为．

三、解答题17．（1）计算：

（2）解不等式：18．阅读理解，补全证明过程及推理依据．如图，，求的度数．解：（已知）（___________）（已知）（___________）（___________）（___________）（已知）．19．解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下：甲：将②①，得．乙：由②得③，把①代入③．(1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；(2)请你参照乙的解题思路，解方程组．20．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）(2)求出当，时的绿化面积．21．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：的最小值为小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：(1)下列多项式中；；是完全平方式的有______．（请填写序号）(2)若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）．(3)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．22．一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于【定理证明】（1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程；【定理应用】（2）如图2，若，，，求的度数．23．坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息：信息1大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元．信息2该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车．任务1一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？任务2若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用．24．【问题情境】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．（1）按小明的思路，求出的度数；【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．参考答案1．C解：、不含未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意；、含2个未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意；、是一元一次不等式，该选项符合题意；、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，该选项不合题意；故选：．2．D解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意；B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；D、符合命题的定义，本选项符合题意；故选：D．3．B解：由二元一次方程的定义可得“△”可以是，故选：B．4．A解：∵与都在a，b的同侧，并且在l（截线）的同旁，∴与是一对同位角．故选A．5．D解：将代入得：，解得：，故选：D．6．C解：，故选：C．7．C解：∵，故选：C．8．A解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．理由：，满足两边之和大于第三边．故选：A．9．D解：，故选：D．10．B解：解不等式得，数轴表示如下所示：故选：B．11．C解：、为定点，则为定值，随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；故①错误；由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，即的面积不变；故②正确；随着点的运动，的度数是变化的；故③错误；两平行线间的距离相等，即点到直线的距离不变；故④正确；综上，正确的有②④；故选：C．12．A解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为人，物价为钱，即，故选A．13．2y＋8解：方程x－2y＝8，解得：x＝2y＋8，故答案为：2y＋814．1，2解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x＞−6＋5−2，合并同类项得：−x＞−3，系数化为1得：x＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．15．购买笔记本和签字笔分别为8、5（或6、10或4、15或2、20）解：设购买x本笔记本，y支签字笔，根据题意得：，，又x，y均为正整数，共有4种购买方案，方案1：购买8本笔记本，5支签字笔；方案2：购买6本笔记本，10支签字笔；方案3：购买4本笔记本，15支签字笔；方案4：购买2本笔记本，20支签字笔．故答案为：购买笔记本和签字笔分别为8、5（或6、10或4、15或2、20）16．解：如图：

，，，由折叠的性质可知，，，，故答案是：．17．（1）；（2）解：（1）；（2）解：去分母，得移项合并，得将未知数的系数化为1，得不等式的解集是．18．两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补解：（已知）,（两直线平行，同位角相等）,（已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,（已知）,．故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19．(1)甲，(2)（1）解：过程出现错误的同学是：甲，正确解题过程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，原方程组的解为，（2）解：将方程②变形，得，即③．把方程①代入③，得，解得．把代入①，得，方程组的解为．20．(1)平方米(2)平方米（1）解：依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米；（2）当，时，原式（平方米）．答：绿化面积是29平方米．21．(1)；(2)；(3)有最小值，值为．（1）解：不符合完全平方式的形式，不是完全平方式；符合完全平方式的形式，是完全平方式；不符合完全平方式的形式，不是完全平方式；符合完全平方式的形式，是完全平方式；是完全平方式，故答案为：；（2）解：是一个完全平方式，，，故答案为：；（3）解：，，，有最小值，最小值是.22．（1）见解析；（2）（1）证明：∵，，，；（2）解：如图，延长交于E，由三角形的外角性质得，，∴，∵，，∴．23．任务一：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元；任务二：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少，比预算节省200元任务一：解：设一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元．根据题意得：，解得所以一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元．任务二：解：设租用辆大型客车，租用辆中型客车，根据题意得：，解得，为正整数，所以可以为8或9