人教版数学七年级下册 河南省洛阳市偃师区 期末质量检测 含答案

河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷一、单选题1．下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火 B．中国火箭C．中国行星探测 D．航天神舟3．若，则下列不等式变形错误的是（

）A． B． C． D．4．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m5．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（

）A． B． C． D．6．我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（

）A． B．C． D．7．正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即．那么，将转化为分数是（

）A． B． C． D．9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（

）A．18 B．16 C．12 D．810．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组有且只有两个整数解，则，以上四个结论，正确的序号是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题11．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．12．“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为．13．如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，．14．如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为平方米．15．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，则．三、解答题16．解方程：．17．解方程组：18．解不等式组，并写出它的所有正整数解．19．如图，网格中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．(1)已知与成轴对称．请用尺规作图，作出对称轴（不写做法，保留作图痕迹）．(2)请利用格点画出将绕点逆时针旋转得到的（点的对称点为，点的对称点为），线段与的位置关系为_______．20．如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结．(1)当为边的中线时，若，的面积为40，求的长；(2)当为的平分线时，若，求的度数．21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需85元；购买2本甲种书和3本乙种书共需145元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22．【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？(3)对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______．23．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转．(1)在图1中，________；(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，旋转角度为（），当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直．请画出图形并求解；②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，请直接写出旋转的时间是多少秒．参考答案1．B解：A．是不等式，不是方程，排除；B．，化简得，是整式方程且仅含未知数，次数为1，符合条件；C．含两个未知数，不是一元方程，排除；D．右边不是整式，不是一元一次方程，排除；故选B．2．B解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合．故选：B．3．C解：A．∵，∴，选项正确，不符合题意；B．∵，∴，选项正确，不符合题意；C．∵，∴，∴，选项错误，符合题意；D．∵，∴，选项正确，不符合题意．故选：C．4．D根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距离不能是30m．故选：D．5．A解：根据解集的图示，可得不等式组为．故选A．6．C解：由题意可列方程：．故选：C．7．CA．正方形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意；B．正六边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意；C．正八边形的每个内角是，与不能组成的角，所以不能密铺，选项说法错误，符合题意；D．正十二边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意．故选：C．8．A设，则解得：故选：A．9．B解：一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．故选：B．10．A解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，此结论正确；故选：A．11．6解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12．解：根据题意，可列不等式为：，故答案为：．13．/55度解：由作图方法可知，平分，，∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．14．171解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）．故答案为：171．15．/115度解：由折叠可知：，，，又，，即，，，，，故答案为：．16．解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．17．解：（1），②×2-①×3得：x=，把x=代入①得：-7y=8，解得：y=，则方程组的解为18．不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2．解：，解①得，解②得．则不等式组的解集是，则不等式组的正整数解是1，2．19．(1)见详解(2)见详解，垂直（1）解：如图，对称轴即为所求．（2）解：如图，即为所求，根据旋转性质可得．20．(1)5(2)（1）解：∵为边上的高，的面积为40，∴，∴，∵为边上的中线，∴；（2）解：∵，∴，∴为的平分线，∴，∵，∴，∴．21．(1)甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元；(2)该校最多可以购买甲种书50本．（1）解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得，解得：，答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是25元；（2）解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，根据题意得：，解得：，∵m是正整数，∴m的最大值为50．答：该校最多可以购买甲种书50本．22．(1)；(2)(3)（1）解：，①②：，解得；①②：，解得，故；（2）解：设一张过江船票为元，一张观光船票为元，依题意得：，则购买15张过江船票，7张观光船票即为，，得：，解得，故购买15张过江船票，7张观光船票