2026-2027学年河南省驻马店市西平县高一（上）质量检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省驻马店市西平县高一（上）质量检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,2}，B={0,1}，则A∩B=(

)A.{0} B.{−1,0} C.{−1,0,2} D.{0,2}2.命题“∀x∈R，x2−x+1≥0”的否定为(

)A.∀x∈R，x2−x+1<0 B.∃x∈R，x2−x+1≥0

C.∃x∈R，x23.集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩(∁RB)=A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}4.已知a，b，c∈R，且a>b，c>1，ab≠0，则(

)A.a−c>b−1 B.ac>b C.cb>c5.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是(

)A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人6.“m<0”是“关于x的方程x2+2x+m=0有一正一负根”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三个非负实数x、y、z满足x+3y+2z=3和3x+3y+z=4，则3x−2y+4z的最小值和最大值分别是(

)A.−17,6 B.−16,78.下列说法中正确的个数是(

)

①x2+3x2+2的最小值为2

②(x+1x)(x+4x)的最小值为9

③A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z}，B={x|x=3k+2,k∈Z}，则(

)A.A∩B=⌀

B.A∪B=Z

C.若集合M={x|x=6k+2,k∈Z}，则M⊆B

D.若集合N={x|x=6k+4,k∈Z}，则N⊆A10.已知实数x、y满足1<x<4，2<y<3，则下列说法正确的有(

)A.3<x+y<7 B.−1<x−y<1 C.2<xy<12 D.−11.非空数集A⊆R，同时满足如下两个性质：(1)若a，b∈A，则ab∈A；(2)若a∈A，则1a∈A.称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是(

)A.若A为一个“封闭集”，则1∈A

B.若A为一个“封闭集”，且a，b∈A，则ab∈A

C.若A，B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆A

D.若A，B都是“封闭集”，则A∪B是“封闭集”的充要条件是A⊆B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A，求实数m的值

13.若x>0，y>0.且12x+1+1x+y=1，则2x+y的最小值为14.已知一个有四个数字元素的集合S，S的所有子集的元素和(空集的元素和认为是零)的.总和等于16192，则S的元素之和等于

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x≤0或x≥4}，集合B={x|a−2≤x≤2a−1}．

(1)若a=2，求A∩B和(∁RA)∩B；

(2)若A∩B=B，求实数a16.(本小题15分)

已知命题P：∃x∈R，ax2+2x−1=0为真命题.设实数a的取值集合为A，

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合B={x|3m<x<m+2}，若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m17.(本小题15分)

(1)设b>a>0，m>0，证明：ab<a+mb+m；

(2)设x>0，y>0，z>0，证明：18.(本小题17分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米．

(1)若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长为30米，则x，y为何值时，菜园面积最大？

(3)若使用的篱笆总长为30米，求2x+yxy的最小值．19.(本小题17分)

已知集合A={x|x=m2−n2,m,n∈Z}，

(1)求证：任何奇数都是A中的元素；

(2)判断偶数4k−2(k∈Z)是否为A的元素？请说明理由；

(3)求证：属于A的两个元素之积仍属于A；

(4)试求1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】3

13.【答案】214.【答案】2024

15.【答案】解：(1)当a=2时，B={x|0≤x≤3}，

又集合A={x|x≤0或x≥4}，所以A∩B={0}，

因为∁RA={x|0<x<4}，所以(∁RA)∩B={x|0<x≤3}；

(2)因为A∩B=B，所以B⊆A，

若B=⌀，则a−2>2a−1，解得a<−1；

若B≠⌀，则a≥−12a−1≤0或a≥−1a−2≥4，解得−1≤a≤12或16.【答案】解：(1)已知命题P：∃x∈R，ax2+2x−1=0为真命题，

则ax2+2x−1=0至少有一个实数根．

当a=0时：方程变为2x−1=0，x=12满足方程，符合题意；

当a≠0时：ax2+2x−1=0至少有一个实数根的话，其判别式Δ≥0，

则Δ=22−4⋅a⋅(−1)=4+4a≥0⇒a≥−1，即a≥−1且a≠0．

实数a的取值集合A={a|a≥−1}

(2)已知集合B={x|3m<x<m+2}，A={a|a≥−1}，将集合A写成A={x|x≥−1}，

因x∈B是x∈A的充分条件，则集合B是集合A的子集，

①当集合B=⌀，3m≥m+2可得m≥1，符合题意；

②17.【答案】证明：(1)由b>a>0，m>0，可得ab−a+mb+m=a(b+m)−b(a+m)b(b+m)=(a−b)mb(b+m)<0，故得证；

18.【答案】解：(1)若菜园面积为36平方米，则xy=36，所用篱笆总长为x+2y．

因为x+2y≥22xy=2×2×36=122，

当且仅当x=2y时，即x=62，y=32时等号成立．

所以菜园的长x为62m，宽y为32m时，所用篱笆总长最小；

(2)若使用的篱笆总长为30米，则x+2y=30，菜园面积为xy．

因为xy=12⋅x⋅2y≤12×(x+2y2)2=12×152=2252，

当且仅当x=2y时，即19.【答案】(1)证明：任意奇数可表示为2k+1=(k+1)2−k2，k∈Z，因此可知任何奇数都是集合A中的元素；

(2)解：x=m2−n2=(m+n)⋅(m−n)，m，n∈Z，且m+n，m−n