福建省厦门市瑞景外国语分校2027届数学八上期末质量检测模拟试题含解析

福建省厦门市瑞景外国语分校2027届数学八上期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式的值为零，则的值为（）A． B． C． D．3．把分解因式正确的是（）A． B． C． D．4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．25．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（）A．30 B．27 C．35 D．407．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或10．下列逆命题是真命题的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是内错角C．有三个角是60°的三角形是等边三角形D．全等三角形的对应角相等11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°12．将进行因式分解，正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组14．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价高元，用元购买类器材与用元购买类器材的数量相同，则类器材的单价为_________________元．15．计算：=__________．16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．17．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．18．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为1．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．23．（10分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．24．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.25．（12分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．26．计算：（1）；(2)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，，，，正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.2、C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．【详解】解：∵分式的值为零，∴解得：x=-3故选C．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键．3、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】==．故选：D．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．4、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、A【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．7、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：，∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．故选D．本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．8、C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．9、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．10、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B．相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C．有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；D．全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C．此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．11、C【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，，，．故选C．本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．12、C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选C．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．14、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可．【详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．15、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．【详解】解：原式==．故答案为：．本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．16、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.【详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

设DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的长为3cm.本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.17、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为．此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：由题意可知：伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案为：ASA．本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，点F的坐标为(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．【详解】（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为1，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．21、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，故答案为：7；（2）点的横坐标为，点，轴交直线于点，点，；（3）直线与轴交于点，点，的面积的面积，随的增大而增大，点是线段上的一个动点，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.当时，点；（4）如图，∵直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，∴设MN所在直线解析式为：∵∠DMN=90°，根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,∵点的坐标为，∴,解得，b=,∴直线MN的解析式为：又点N的横坐标为5，∴当x=5时，y=,∴点.本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．22、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．23、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【详解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；（2）若，此时若，此时若，此时若，此时若，此时，此时综上所述，若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可