人教版数学八年级下册 第22章 函数重难点检测卷（压轴卷） 试卷 含答案

第二十二章函数重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：函数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）下列图像中，表示y是的函数的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．C． D．或3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（

）A．常量50；变量． B．常量，50；变量．C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，．4．（24-25八年级下·广东汕头·月考）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量5．（24-25八年级下·山东泰安·期末）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（

）下落高度d…80100150…弹跳高度b…405075…A．b＝d－40 B．b＝ C．b＝d2 D．b＝2d6．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．8．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（

）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处9．（24-25八年级上·河南郑州·期末）结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值C．当与时，函数值相等 D．当时，10．（25-26八年级上·广东深圳·期末）在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（）与加热时间x（），绘制成图象如图②所示．则下列说法错误的是（

）A．菜籽油和水在加热前的温度均为B．在水沸腾之前，水的温度上升速度是C．当加热时，菜籽油的温度是D．菜籽油温度比水高时，此时加热时间为二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（24-25八年级上·江苏·周测）变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是________．（填序号）12．（24-25八年级下·北京朝阳·期中）写出一个在函数图象上的点的坐标______．13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知华氏温度f和摄氏温度c的换算关系为：，在1个标准大气压下摄氏温度为，则对应的华氏温度为______．14．（24-25八年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表：012301827根据表格中的数据规律，当时，y的值是______．15．（24-25八年级下·河北保定·期末）将“

”和“

”按如图所示的方式有规律的排列．（1）图______中“

”的个数为7（填序号）；（2）设图中“

”的个数为，“

”的个数为，写出与的函数关系式为______；（3）若图中“

”的个数与“

”的个数之和为247，则______．

16．（24-25八年级下·四川巴中·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．17．（2025·广东佛山·三模）已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为__．18．（2026·山东青岛·一模）莱阳梨亦称茌梨，因产于莱阳市而得名，是山东省的著名特产之一．莱阳梨表面粗糙，有褐色锈斑．果肉质地细腻，汁水丰富，口感清脆香甜，是梨中的上品．水果销售商为提高果农筛选莱阳梨的效率，买了某研究部门研制的如图1所示机械筛选设备．电源电压不变，为定值电阻，为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图2所示．一次筛选中，研究部门设计了当经过压力检测区上的莱阳梨质量不大于时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的莱阳梨推出传送带，实现自动筛选功能（取，例如，物体质量为时，压力)．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为_________．三、解答题（8小题，共64分）19．（24-25九年级上·广东惠州·月考）求下列函数中自变量的取值范围：(1)(2)20．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．(1)写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式；(2)当注水时间为时，求水箱内的水量．21．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）李叔叔要用篱笆围城一个长方形的果园，已知长方形的长为50米，宽为x米．当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)求长方形的面积y（平方米）与x的关系式；(3)当长方形的宽由10米变化到25米时，长方形的面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．22．（24-25八年级下·全国·课后作业）把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度（）45.26.47.68.8…(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)求当碗的数量为7时，这摞碗的高度．23．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．24．（24-25八年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？25．（24-25八年级下·山东泰安·期末）将若干张长的长方形纸条，按如图所示的方法粘合成长纸条，粘合部分的宽为．(1)将表格补充完整：纸的张数1234……10……纸条的长度40116154…………(2)设张纸粘合后的纸条长为．①直接写出与间的表达式：；②将50张纸粘合后的纸条长为；⑧小明能否用这样的小纸条粘合出长为的纸条，若能，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸，若不能，请说明理由．26．（2025·北京西城·一模）在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷．图1是由线段绕竖直的直线旋转一周得到的1号帐篷（点A在直线上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段绕竖直的直线旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线上，点D在水平地面上）．已知两个帐篷的底圆半径都是2.0m，点M是线段上的一动点，点N是曲线段上的一动点．当M与B的水平距离和N与D的水平距离都是x（单位：m）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度（单位：m）和（单位：m），部分数据如下：00.40.81.21.61.82.000.601.201.802.403.0001.602.202.422.512.522.53(1)补全表格（结果保留小数点后两位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①某学生的身高是1.80m，则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为______m（结果保留小数点后一位）；②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为，，，若，且，则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差______乙与丙自由活动区的半径差（填“”“”“”）．

第二十二章函数重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：函数全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）下列图像中，表示y是的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了函数的定义和图像，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义即可确定答案．【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像；C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像；D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像；故选：D．2．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．C． D．或【答案】B【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可.【详解】解：由题意，得：，解得：，故选B.3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（

）A．常量50；变量． B．常量，50；变量．C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，．【答案】D【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键；根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答．【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量．通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式．所以，和均为变量．故选：D．4．（24-25八年级下·广东汕头·月考）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】D【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴变量是：金额与数量．故选：D．5．（24-25八年级下·山东泰安·期末）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（

）下落高度d…80100150…弹跳高度b…405075…A．b＝d－40 B．b＝ C．b＝d2 D．b＝2d【答案】B【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，．故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．6．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查列函数关系式．设P点坐标为，由坐标的意义可知，，根据围成的图形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，四边形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选择：C．7．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．【答案】D【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项，当代入故在直线上.B选项，当代入故在直线上.C选项，当代入故在直线上.D选项，当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.8．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（

）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处【答案】C【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图1可得，点从点向点运动时，三角形面积增加；点在上运动时，三角形的面积不变；点从点向点运动时，三角形面积变小；再结合图2分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图1可得，点从点向点运动时，三角形面积增加；点在上运动时，三角形的面积不变；点从点向点运动时，三角形面积变小；故结合图2可得当时，点在处，故选：C．9．（24-25八年级上·河南郑州·期末）结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（

）A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值C．当与时，函数值相等 D．当时，【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【详解】A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意；B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．10．（25-26八年级上·广东深圳·期末）在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（）与加热时间x（），绘制成图象如图②所示．则下列说法错误的是（

）A．菜籽油和水在加热前的温度均为B．在水沸腾之前，水的温度上升速度是C．当加热时，菜籽油的温度是D．菜籽油温度比水高时，此时加热时间为【答案】B【分析】本题考查了函数图象的识别，根据图象中的数据，逐一判断即可解答，熟练读懂图中数据是解题的关键．【详解】解：A、由图中数据可得菜籽油和水在加热前的温度均为，故A正确，不符合题意；B、由图中数据得到在水沸腾之前，水的温度上升速度是，故B错误，符合题意；C、由图中数据可得菜籽油温度上升速度是，所以当加热时，菜籽油的温度是，故C正确，不符合题意；D、菜籽油温度比水高时，此时加热时间为，可得方程，解得，故菜籽油温度比水高时，此时加热时间为，故D正确，不符合题意，故选：B．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（24-25八年级上·江苏·周测）变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是________．（填序号）【答案】①③【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；②，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；故答案为：①③．【点睛】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．12．（24-25八年级下·北京朝阳·期中）写出一个在函数图象上的点的坐标______．【答案】【分析】根据所给函数可得该函数自变量的取值范围为，在给出一个合适的x值，代入函数解析式中求出y值，即可得出点的坐标．【详解】解：∵，∴，即该函数自变量的取值范围为x≠0，当时，，∴点（1，0）在该函数图象上．故答案为：（1，0）．【点睛】本题主要考查函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图象上的任意点都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点是否在函数图象上的方法是：将点的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知华氏温度f和摄氏温度c的换算关系为：，在1个标准大气压下摄氏温度为，则对应的华氏温度为______．【答案】41【分析】本题考查了函数的解析式，学会代入函数值到解析式求自变量的值是解题的关键．由题意得，代入到，求出f的值即可解答．【详解】解：代入到，得，解得：，对应的华氏温度为．故答案为：41．14．（24-25八年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表：012301827根据表格中的数据规律，当时，y的值是______．【答案】【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：，∴当时，，故答案为：．15．（24-25八年级下·河北保定·期末）将“

”和“

”按如图所示的方式有规律的排列．（1）图______中“

”的个数为7（填序号）；（2）设图中“

”的个数为，“

”的个数为，写出与的函数关系式为______；（3）若图中“

”的个数与“

”的个数之和为247，则______．

【答案】683【分析】（1）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可；（2）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可；（3）利用（2）中的规律，列出方程进行求解即可；【详解】解：（1）由图可知：图1中“

”的个数为个；图2中“

”的个数为个；图3中“

”的个数为个；∴图中“

”的个数为个；当时，；∴图中“

”的个数为个；故答案为：6；（2）图1中，“

”的个数为个，图2中，“

”的个数为个，图3中，“

”的个数为个，∴图中，“

”的个数为个；∴，由（1）知：，即：，∴；故答案为：；（3）由题意，得：，即：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查图形类规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键是从已有的图形中，抽象概括出相应的数字规律．16．（24-25八年级下·四川巴中·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．【答案】①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是自变量，y是因变量；故说法正确；②x的数值可以任意选择；故说法正确；③y是变量，它的值随x的变化而变化；故原说法错误；④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．17．（2025·广东佛山·三模）已知，且满足表示不超过的最大整数），则的值可以为__．【答案】36或37【分析】首先理解表示的含义，再结合得出中有多少个，多少个，然后求出的取值范围，即可求解；【详解】，，，，，等于0或1，，其中有18个1，，，，，，，的值可以是36或37，故答案为：36或37．【点睛】本题主要考查取整函数的知识点，能够准确理解题意，得出一定的规律是解题的关键．18．（2026·山东青岛·一模）莱阳梨亦称茌梨，因产于莱阳市而得名，是山东省的著名特产之一．莱阳梨表面粗糙，有褐色锈斑．果肉质地细腻，汁水丰富，口感清脆香甜，是梨中的上品．水果销售商为提高果农筛选莱阳梨的效率，买了某研究部门研制的如图1所示机械筛选设备．电源电压不变，为定值电阻，为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图2所示．一次筛选中，研究部门设计了当经过压力检测区上的莱阳梨质量不大于时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的莱阳梨推出传送带，实现自动筛选功能（取，例如，物体质量为时，压力)．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为_________．【答案】【分析】根据题意分析出的取值范围，结合图象可得，与的对应关系，进而得出的取值范围．【详解】解：根据题意可知，当机械装置实现自动筛选功能时，，根据图象可知，随着的增大而减小，且当时，；当时，；∴当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为．三、解答题（8小题，共64分）19．（24-25九年级上·广东惠州·月考）求下列函数中自变量的取值范围：(1)(2)【答案】(1)；(2)，且．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．（1）当函数表达式的二次根式时，根据二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解；（2）当函数表达式分母是分式，分子是二次根式时，根据分式的分母不能为0，二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解，【详解】（1）解：，，解得：自变量的取值范围为；（2）解：，，，解得：，，自变量的取值范围为，且．20．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．(1)写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式；(2)当注水时间为时，求水箱内的水量．【答案】(1)(2)当注水时间为15min时，水箱内的水量为250L【分析】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键．（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）将代入函数解析式求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得，所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为．（2）由题意可知：，所以，所以当注水时间为时，水箱内的水量为．21．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）李叔叔要用篱笆围城一个长方形的果园，已知长方形的长为50米，宽为x米．当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)求长方形的面积y（平方米）与x的关系式；(3)当长方形的宽由10米变化到25米时，长方形的面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．【答案】(1)自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积(2)(3)，【分析】（1）由题意可知，矩形的面积随矩形的宽的变化而变化和自变量、因变量定义即可解答；（2）根据长方形面积公式即可解答；（3）把x＝10和x＝25分别代入（2）的关系式中即可解答．【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积；（2）解：由题意得：长方形的面积y（平方米）与x的关系式为；（3）解：由（2）知当时，；当时，．【点睛】本题考查函数的定义及运用，涉及到变量和常量、列函数关系式和求应变量值，解答本题需要同学们明确矩形的面积＝矩形的长×宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．22．（24-25八年级下·全国·课后作业）把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度（）45.26.47.68.8…(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)求当碗的数量为7时，这摞碗的高度．【答案】(1)碗的数量是自变量，高度是因变量(2)【分析】本题考查了利用表格、关系式表示变量之间的关系．理解题意是解决问题的关键．（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；（2）求出每只碗增加的高度可得，代入求值即可．【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的高度随着碗的数量变化而变化，则碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，，；当时，这摞碗的高度为．23．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．【答案】(1)C(2)D(3)A(4)B【分析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解．【详解】（1）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画；（2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画；（3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画；（4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．24．（24-25八年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？【答案】(1)L=0.5x+12；(2)弹簧的长度是17厘米；(3)所挂物体质量是12千克．【分析】（1）观察表格即可得规律∶弹簧称所挂重物质量x每增加1千克，弹簧长度L就增加0.5厘米，从而可得出挂质量为x千克与弹簧的长度L之间的关系；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可．【详解】（1）解∶由表格可知，弹簧的长度L的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x每增加1千克，弹簧长度L就增加0.5厘米，∴L=0.5x+12；（2）解：当x=10时，L=0.5x+12=17=0.5×10+12=17（厘米），答∶当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；（3）解：当L=18厘米时，则18=0.5x+12，解得∶x=12（千克），答∶所挂物体质量是12千克．【点睛】此题考查了用关系式表示变量间的关系以及求变量的值，解题的关键是根据题意找出因变量随自变量变化