概率基础及学习 7

概率机器学习：

从基础到前沿第12章马尔科夫随机场MarkovRandomField,MRF属于无向图模型Outline马尔科夫随机场模型马尔科夫随机场实战1：图像去噪马尔科夫随机场实战2：立体视觉问题2026/10/4312.1马尔科夫随机场模型

ModelStructureandPrediction2026/10/44模型结构：一种特殊势函数的无向图

2026/10/45结对儿MRF（PairwiseMRF）

2026/10/46模型训练和推断

2026/10/4712.2MRF实践1：图像去噪ImageDenoising2026/10/48图像去噪（Denoising）二值图像去噪2026/10/49伊辛模型（IsingModel）

2026/10/410基于Isingmodel的图像去噪模型

2026/10/411定义势函数

2026/10/412联合分布

2026/10/413模型推断：ICM（IteratedConditionalModes）

2026/10/414ICM算法分析

2026/10/415代码实现（1）：计算MRF的能量#定义函数计算一个spin配置的能量defcalculate_energy(spins,noisy_image,hh,beta,eta):energy=0foriinrange(h):forjinrange(w):neighbor_sum=spins[i,j+1ifj<w-1elsej]+\spins[i,j-1ifj>0else0]+\spins[i+1ifi<h-1elseh-1,j]+\spins[i-1ifi>0else0,j]energy+=hh*spins[i,j]-beta*spins[i,j]*neighbor_sum-\eta*spins[i,j]*noisy_image[i,j]returnenergy2026/10/416代码实现（2）：ICM#定义函数用ICM去噪defdenoise_image_Ising(noisy_image,hh=1,beta=1.0,eta=2.1,num_steps=100000):

deflocal_energy(x_ij,y_ij,x_left,x_right,x_up,x_down):returnhh*x_ij-beta*x_ij*(x_left+x_right+x_up+x_down)-\eta*x_ij*y_ijspins=noisy_image.copy()forstepinrange(num_steps):i=np.random.randint(0,h)j=np.random.randint(0,w)flip_energy=local_energy(-spins[i,j],noisy_image[i,j],\spins[i,j+1ifj<w-1elsej],\spins[i,j-1ifj>0else0],\spins[i+1ifi<h-1elseh-1,j],\spins[i-1ifi>0else0,j])ifflip_energy<0:spins[i,j]*=-1ifstep%1000==0:energies.append(calculate_energy(spins,noisy_image,hh,beta,eta))returnspins2026/10/417运行结果2026/10/418思考题：基于MRF的性别预测大学课堂上，大学生可以随意选择座位，如果把教室中的座椅表示成一个矩阵，每个座位可以为空位、男生、女生三种状态。如果矩阵中只给出是否为空位，试建立马尔科夫随机场模型，对每个非空座位的学生性别做出判断。假设该班级男女比例为3:1，同性别倾向坐在一起，学习好的同学喜欢坐前排。也可以增加其他假设，比如提供该班的学生名单，包含每个人的性别和平均成绩。给出整个马尔可夫随机场模型结构、模型推断的设计方案。2026/10/41912.3MRF实践2：立体视觉问题Stero2026/10/420立体视觉问题

/?page_id=1366基于双目相机识别物体景深示例：Tsukuba双目图像左图右图真实景深2026/10/421双目图像景深识别原理由于拍摄角度不同，物体在不同图像中所处的位置会有所改变离镜头越近的位置，其像素在两幅图像中位置的差异（Disparity）就会越大，否则差异就越小将景深定为16级，用MRF推断每个像素的景深结果如图所示2026/10/422MRF势函数建模

2026/10/423模型推断：循环置信传播

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