第一章 有理数 单元测试 （含答案）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第一章有理数单元测试2026-2027学年湘教版数学七年级上册一、选择题（每题3分，共30分)1．冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（）A．+15℃ B．−13℃ C．−17℃ D．−15℃2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．3．神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×10A．4.8×105m B．8×103m4．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−3时，多项式fx=xA．−5 B．−6 C．−7 D．−85．下列命题是真命题的是（）A．如果x2>0B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等C．两个锐角之和一定是钝角D．三个内角都相等的三角形是等边三角形6．若|x|=2，y的相反数是−3，则x−y的值为（）A．−5或−1 B．−5或1 C．5或−1 D．5或17．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2022次输出的结果为（）A．5 B．25 C．1 D．1258．已知数a,b,c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c>0；②ab>0；③aa+bb其中正确结论序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④9．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）x202523A．2020 B．−2020 C．2019 D．−201910．(−1A．54 B．27 C．272 二、填空题（每题3分，共24分)11．在下列各数−+3，−22，−22，−1202412．已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，x=2，则213．若实数a，b满足：a是最大的负整数，b=5，且a<b，则a−b的值为14．温度﹣8℃比﹣4℃低℃．15．12×4−116．数轴上，将点A平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数1，点A表示的数是．17．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×18．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是，最小是.三、解答题（19,20题每题6分,21~23题每题8分,其余每题10分,共66分)19．将下列各数填入相应的集合内：(只填序号)①3.14②−3③−313④0⑤2.5⑥−(−2)⑦−正数集合：{___________…}负数集合：{___________…}整数集合：{___________…}负整数集合：{___________…}非负有理数集合：{___________…}20．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题．（1）如图，数轴上点A表示的数是________；（2）观察表示数m，n的点在数轴上的位置，可得m________n；（填“<”，“=”，“>”）（3）比较大小：m________−n．（填“<”，“=”，“>”）21．计算：（1）(−8)+18（2）2×22．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定a※b=ab−ab（1）求3※4的值；（2）求−5※23．数学的学习有时候并不枯燥，学会思考，善于观察，你会发现数学其实很奇妙．仔细观察下列等式：11×2=1−12我们将以上三个等式两边分别相加，得：1请你认真观察上述式子，动动你的小手，尝试着完成下面的问题：（1）计算：11×2（2）计算：11×324．（综合与实践）根据以下素材完成任务：背景随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标．素材一小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）：+0.2，−0.5，+1，0，−0.3．素材二物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费．任务一计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？任务二方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？任务三若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？25．火星是一颗位于太阳系宜居地带的类地行星，在中国古代被称为“荧惑”，它的平均半径大约为3.4×103km,26．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足a−30+b+62（1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段AB的长为_____．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数?（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】312．【答案】−1或313．【答案】−614．【答案】4．15．【答案】−16．【答案】−6或817．【答案】3918．【答案】0；-119．【答案】解：−313=3正数集合：{①③⑤⑥…}负数集合：{②⑦⑧…}整数集合：{②④⑥⑧…}负整数集合：{②⑧…}非负有理数集合：{①③④⑤⑥…}20．【答案】（1）−1（2）>（3）<21．【答案】（1）10（2）4522．【答案】（1）69（2）3523．【答案】（1）6（2）101324．【答案】解：任务一：根据题意得：5×10+0.2+−0.5答：这5箱葡萄的总重量为50.4千克：任务二：由题可得：5箱葡萄的重量分别为：10+0.2=10.2（千克），10−0.5=9.5（千克），10+1=11（千克），10+0=10（千克），10−0.3=9.7（千克），方案1：5+3×=32.6+30.5+35+32+31.1=161.2（元），方案2：5+3×50.4−1∵183.2>161.2∴183.2−161.2=22（元），答：选择方案1邮寄更方便，便宜22元．任务三：由题意得：利润为：50.4×9−3答：小颖销售这5箱葡萄的最高利润为141.2元．25．【答案】解：根据题意得：

V=≈4=4=4=4≈157×109，

∴火星的体积约为1.57×1011km26．【答案】（1）30，−6，36（2）解：当点C在点B的右侧时，∵AC=2BC，∴AC=36×2点C在数轴上表示的数为30−24=6；当点C在点B的左侧时，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30−72=−42．故点C在数轴上表