湖北省十堰市丹江口市第二中学2026-2027学年高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省丹江口市第二中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（）A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等2.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.33.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P（C）=0.8，P（B）=0.3，则P（A∪B）=（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=-3，则（）A.=-+ B.=-+

C.=- D.=-5.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为1或2”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）A. B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 D.6.柜子里有三双不同的鞋，设为A1，A2，B1，B2，C1，C2，其中A1与A2，B1与B2，C1与C2分别为一双鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为（）A. B. C. D.7.T1，T2，T3三个元件正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的．如图，将T2，T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P是边BC上的动点，则（）A.为定值16

B.为定值32

C.最大值为32

D.与P的位置有关二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小

B.连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀

C.某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，记事件A=“得到的点数为奇数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件B与C互斥 B. C.事件A与C相互独立 D.11.已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）A.若A与B相互独立，则 B.若，则事件A与相互独立

C.若A与B互斥，则 D.若B发生时A一定发生，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为

个．13.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a,b,则事件“|a-b|≤1”的概率为

.14.嵊（shèng）州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡（shàn）县，赡县、嵊县，古往今来无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中，李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有诗曰：剡溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名片，现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分别是和，则甲、乙打卡不相同景点的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人.

（1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率；

（2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响.求：

①甲、乙两人全部发球成功的概率；

②甲、乙至少有一人发球成功的概率.16.(本小题15分)

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．17.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=6，D是AB的中点.

（1）证明：BC1∥平面A1CD.

（2）求点C1到平面A1CD的距离.18.(本小题17分)

一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，得到图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果？

（3）在日销售量为[70，90]kg苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在[80，90]的概率.19.(本小题17分)

科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B.

（1）求事件A发生的概率P（A）；

（2）求事件A和事件B同时发生的概率P（AB）；

（3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】设3名男队员为M1，M2，M3，2名女队员为W1，W2，

所有等可能的基本事件分别为：（M1，M2），（M1，M3），（M2，M3），（M1，W1），（M1，W2），（M2，W1），（M2，W2），（M3，W1），（M3，W2），（W1，W2），

抽取到的2人全是男队员的概率为

①0.56；②0.94

16.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，

∴a=25人．

且人．

总人数人．

（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，

第2组的人数为，

第3组的人数为，

∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．

所以恰有1人年龄在第3组的概率为．

17.【答案】连接AC1并与A1C交于点O，连接OD，

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1为矩形，

则O是AC1的中点，

因为D是AB的中点，所以OD∥BC1，

又BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD；

18.【答案】解：（1）由直方图可得，样本落在[50，60），[60，70），…，[90，100]的频率分别为10a,10a,0.2，0.4，0.3，

由10a+10a+0.2+0.4+0.3=1，解得a=0.005．

则样本落在[50，60），[60，70），…，[90，100]的频率分别为0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，

所以该苹果日销售量的平均值为：

．

（2）为了能85%地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的85%分位数．

依题意，日销售量不超过90kg的频率为1-0.03×10=0.7，

则该店苹果日销售量的85%分位数在[90，100]，

所以日销售量的85%分位数为．

所以每天应该进95kg苹果．

（3）由日销售量为[70，80），[80，90]的频率分别为0.2，0.4知，

抽取的苹果来自日销售量[70，80）中的有2个，不妨记为a1，a2，

来自日销售量为[80，90]