山西省2025-2026学年八年级上学期10月质量监测数学试卷（含答案）

2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．2．兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（

）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，不能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：C．∠A＝2∠B＝2∠C D．（c+a）（c﹣a）＝b25．如图，在中，，，则正方形和正方形的面积和是（）A．81 B．45 C．18 D．96．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮7．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度是，则两点之间的距离是（）A． B． C． D．8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为81时，输出的数为（）A．1 B． C． D．9．《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈尺）．若设竹子未折断部分的高度为尺，根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为（）A．4.55尺 B．5.45尺 C．6.35尺 D．7.25尺10．如图，在中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边的延长线于点，交边于点，则的长为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题11．的立方根是___________．12．写出一个比3大且比15小的无理数________．13．比较大小：_____（填“”、“”或“”）．14．将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为______．15．如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______．三、解答题16．计算(1)；(2)；(3)．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．(1)阅读理解：图1中大正方形的边长为_______，图2中点表示的数为______；(2)迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图；②利用①中的结论，在图4的数轴上标出表示数的点．19．如图，在一次户外探险活动中，小亮从营地点出发沿北偏东方向行到达点，然后再沿北偏西方向行到达到目的地点，求出两点之间的距离．20．如图，在中，已知，D是斜边的中点，交于点E，连接

(1)求证：；(2)若，，求的周长.21．阅读材料阅读下面的计算过程：；请解决下列问题．(1)根据上面的规律，请直接写出计算结果：_________（，且为正整数）(2)利用上面的解法，请化简：．(3)你能化简（，且为正整数）吗？若能，请写出化简过程．22．如图，在中，点为边上的一点，，，，．(1)试说明；(2)求的长及的面积；(3)小华通过计算发现的三边满足，从而得到是直角三角形，她判断的依据是：______，

参考答案1．C2．C3．B4．A5．A6．B7．B8．D9．A10．C11．12．（答案不唯一）13．14．15．16．（1）原式．（2）原式．．（3）原式．17．解：∵，，∴．18．（1）解：由图可得，点到原点的距离为：，点在原点左侧，∴点表示的实数为，故答案为：，；(2)①如图所示：②点表示，如图所示：19．解：根据题意得：，，在中，，，，、C两点之间的距离为．20．(1)证明：∵D是斜边的中点，，∴是线段的垂直平分线，∴.在中，由勾股定理得，∴，即.（2）解：∵D是斜边的中点，，∴.在中，由勾股定理得，∴.又∵，∴，∴的周长为.21．（1）解：；理由：，故答案为