湖北省2026-2027学年高一上学期8月素养测试数学试题

固析固析襄阳四中2026级高一年级8月素养测试一、单选题【解析】若a<2,则存在x∈(max{a,1},2),此时x∈A但x∉B,不满足A≤B;若a≥2,则对任意x∈(1,2),均有x<2≤a,即x∈B,满足A≤BA.[-3,-2]B.[-3,0]C.[-∞0,-2]【解析】解得-3≤a≤-2.A.3B.4时有1个根.ACD5.将函数f(x)=cosx的图象先向右平移π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的围是()【解析】,周期A.f(x+2)=f(x).f(1)+f(3)=0,f(4)=f(2)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,【解析】即的最小值为24.小关系为()A.X<y<ZB.x<z<yC.y<X<ZD.Z<x【解析】因为logasinθ·log二、多选题9.定义在R上的函数f(x)满足Vx₁>x₂,都有,设函数g(x)=f(x)-5x,若f(0)>0,则下列正确的有()【解析】【分析】由函数单调性的定义可知函数g(x)单调即g(x₁)=f(x₁)-5x₁>g(x₂)=f(10)-f(0)>50,因为f(0则f(20)>100,故DC.x+2y≥-2【解析】结结与1+g(m)·g(n)可判断D.f(x₂)=f[(x₂-x;)+x;]=f(,且f(x)≠0,所以f(x)>0,故D正确.三、填空题【解析】又因为f(x)在(0,+oo)上单调递减，所以n-3<0, _ 【解析】(i)若-x∈A,则f(-x)=-x+1.由x+1=-x+1得x=0.故0可以属于A.经验证，当时，f(x)为偶函数，此时A的元素个数为3,且无法再添加其他元素.故A的元素个数最多可能值为3.【答案】设g(t)=t²-mt+1.5,h(t)=t²+(4-m)t+5.5-2m,因为g(所以判别式△≥0,即△,=m²-6≥0,△₂=(4-m)²-4(5.5-2m)≥0,解得：m²≥6,得到m≤-√10得到m≤-√10 四、解答题(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(-1,m)上没有最大值，求实数m的取值范围.【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】(2)由题求出PQ=4-3cosθ,PR=4-3sinθ,【小问1详解】所【小问2详解】因为PH=3sinθ,AH=3cosθ,所以PQ=4-3cosθ,PR=4-3sinθ,(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.(2)已知当0≤x≤2时，f(x)恒有意义.(Ⅱ)设g(x)=4*-2+¹,【解析】轴的位置分类讨论可求得f(x)在[0,2]上的最小值；(Ⅱ)首先根据恒(能)成立问题得到【小问1详解】由u(t)=t²-at+4在t≥0时所以△=a²-16≥0,且对称轴(否则u(t)在[0,+∞)上单调递增，u(t)mn=u(0)【小问2详解】同(1)中的函数u(t)=t²-at+4,(在.时取得).所以g(x)∈[-1,8],所以g(x)在[-2,2]上的最小值为-1,所以f(x)m.≥-1.解得0<a≤√14·(1)若a=1,当x>1时，求f(x)的最小值；【答案】(1)2(2)(i)(1,2)U{0};(ii)【解析】【小问1详解】【小问2详解】(1)当n=3,a=i,i=1,2,3(1)当n=3,a=i,i=1,2,3时，写出f(x)的一个周期并求出函数在(3)当n=3时，f(x)≥-1对于【解析】【小问1详解】cosx=cos(2x-x)=cos2xcosx+sin2xsinx;【小问2详解】