郑州二中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

郑州二中学2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．3．以下问题中适合采用普查方式的有（）①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况②调查全区初中学生的心理健康状况③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况④调查学校营养餐牛奶的质量情况A．个 B．个 C．个 D．个4．已知线段，，则线段的长度（）A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不对5．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①②③④因个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短8．在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．在，，，0，中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．12．如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为___________．13．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____cm或_____cm．14．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为_____元．15．由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是_____．16．已知一次函数y=－3x+1的图象经过点（1，a），则a=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?18．（8分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．（2）解方程．19．（8分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.①当平分时，求旋转角度；②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.20．（8分）（1）求的值，其中，；（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．21．（8分）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1﹣6+2.9﹣5①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？22．（10分）[问题背景]三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_；[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的，并求出它的面积:[探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．23．（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：5(3x-1)=2(4x+2)-1①，15x-5=8x+4-1②，15x-8x=4-1+5③7x④，x=⑤老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因：，方程的正确的解是x＝．然后，你自己细心的解下面的方程：.24．（12分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选C．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．2、D【分析】根据数轴的概念的三要素进行判断．【详解】A选项：没有原点，故不正确；B选项：单位长度不一样，故不正确；C选项：没有正方向，故不正确；D选项：符合数轴三要素，正确的画法．故选：D．考查了数轴的概念，解题关键是抓住数轴的三要素：规定了原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可．3、B【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数．【详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查；②数量太大，不适合普查；③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查；④具有破坏性，不适合普查；故答案为：B．本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键．4、D【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．【详解】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，即1＜AB＜5；当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=1．故选：D．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、B【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.【详解】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.故选：B.本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键.6、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.7、D【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离8、D【分析】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格．【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，故选：D．本题考查角度的实际应用问题，理解并熟记基本的公式是解题关键．9、B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，

故选：B．本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．10、D【解析】先观察数轴得出a>0，b<0，|a|<|b|，然后再根据有理数加法法则、乘法法则、有理数的大小比较及相反数的定义对四个答案依次分析即可．【详解】由数轴可知：a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，ab<0，|a|<|b|，故A、B、C选项错误，∵b<0，∴-b>0，∴b<-b，∴a+b<a-b，故D选项正确，故选：D．本题考查了数轴的知识，根据a、b在数轴上的位置，找出它们的大小关系，熟练掌握有理数加法和乘法的运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】根据合并同类项法则得出m=4，1-n=2，求出即可．【详解】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，∴m=4，1-n=2，解得：n=-1，∴m-n=4-（-1）=1，故答案为1．本题考查了合并同类项以及单项式，能根据题意得出m=4、1-n=2是解此题的关键．12、【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【详解】根据题意得：新矩形的长为，宽为，

则新矩形周长为，

故答案为：．本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键．13、91【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；当C点在B点左侧时，如图2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以线段AC等于9cm或1cm．故答案为：9，1．本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．14、2×1【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案．【详解】解：2亿＝200000000＝2×1．故答案为：2×1．本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数．15、1【分析】根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可．【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有3行2列2层，底层应该有4个小正方体；第二层应该有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是4+1＝1．故答案为：1．本题考查了由三视图还原实物图形，三视图还原实物是解题的关键．16、－1【分析】把点（1，a）代入y=-3x+1即可求解．【详解】把点（1，a）代入y=-3x+1，

得：-3+1=a．

解得a=-1．

故答案为-1．此题考查一次函数图象上的坐标特点，解题关键在于掌握这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、75千米【分析】设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x千米．根据题意，得：，解得：，答：原计划每小时行驶75千米．本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）根据题意原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）由题意先对方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解题的关键．19、（1）④；（2）①；②当，时，存在.【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，

∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；（2）①因为，所以.因为平分，所以.因为，所以.②当在左侧时，则，.因为，所以.解得.当在右侧时，则，.因为，所以.解得.综合知，当，时，存在.本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．20、（1），；（2）m＝－2，n＝【分析】（1）根据整式的加减运算法则先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可．（2）根据题意将m，n看做有理数，对原式进行合并同类项得到(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，根据题意知此整式不含三次项即m＋2＝0，3n－1＝0，求出m，n．【详解】（1）解：原式可化为：=当时，原式===（2）解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝，此题考查整式加减的运算法则，去括号合并同类项时注意符号的变化，另外涉及到求整式的系数，难度一般，认真计算即可．21、（1）（2x+1）；（2）①西，6；②1.6升；③王师傅共收到车费38元．【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．【详解】解：（1）由题意可得，他应支付车费：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．故答案为：（2x+1）；（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．故答案为：西，6；②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1＝（2.1+6+2.9+5）×0.1＝16×0.1＝1.6（升）．答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；③在整个过程中，王师傅共收到车费：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．故王师傅共收到车费38元．本题考查了列代数式、正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．22、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．【详解】（1）△ABC的面积＝3×4−×2×2−×1×4−×2×3＝5，故答案为：5；（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a−×a×2a−×2a×3a−×a×3a＝3.5a2；（3）如图，AB=，AC=，BC=∴S△ABC＝4m×3n−×2m×n−×2m×3n−×4m×2n＝4mn．此题