河南省安阳市安阳县2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省安阳市安阳县2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．由方程组可得出与之间的关系是（）A． B．C． D．2．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°4．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）A．1 B．－1 C．±1 D．05．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始终正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．510．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°11．下列多项式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n212．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.14．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．15．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．16．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．18．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．21．（8分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.22．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点、都在外部，连结、、、，与相交于点．已知，，设，，求与之间的函数关系式．23．（10分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．24．（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．25．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．26．阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代数式变形为，求常数的值(3)当=时，有最小值，最小值为(直接写出答案).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A.，不是因式分解，不符合题意；B.，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D.，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．3、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．4、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1−a=0时，，当时，分式方程无解解得：a=−1，故选C.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则5、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．【详解】∵，，点是的中点∴，，∴∵∴∴，故②正确∴()∴，故①正确∴是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误∵∴∴，故⑤正确综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．6、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．7、C【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．考点：无理数．8、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．9、C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.10、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.11、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；C、，能分解因式，所以本选项符合题意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.12、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于014、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．15、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：原式故答案是：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．16、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，..解得.故答案:.本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.17、3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用18、1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、m＞2且m≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【详解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠1，故答案为：m＞2且m≠1．本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．22、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；证明见解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）先证明∠BAD=∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，可得∠BHC=90°，最后利用勾股定理计算即可．【详解】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AFB=∠GFC，∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠HOC，∴∠BHC=∠BAC=90°，∴CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE∵，∴BC2=32，DE2=8∵，∴x+y=32+8∴y=40-x．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．23、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；【详解】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．24、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．本题考查二元一次方程组的应用．25、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE