2026 年人教版八年级数学上册能力提升测试卷

2026年人教版八年级数学上册能力提升测试卷班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知三角形两边长分别为2和5，则第三边长x的取值范围是______。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A的度数为______。3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______。4.全等三角形的对应边______，对应角______。5.如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为______。6.等腰三角形的一个外角为100°，则其顶角的度数为______。7.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是______（填一个即可）。8.角平分线上的点到角两边的______相等。9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为______。10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为______。选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，5，8D.3，4，712.三角形的外角和等于（）A.90°B.180°C.360°D.540°13.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.不等边三角形B.平行四边形C.直角三角形D.等边三角形14.已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为18，AB=5，BC=6，则A'C'的长为（）A.5B.6C.7D.815.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=∠BB.AB=ACC.∠B=50°，∠C=80°D.∠A:∠B:∠C=1:2:316.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.40°B.60°C.70°D.100°17.尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD/2长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS18.一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.1219.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，下列结论错误的是（）A.AD⊥BCB.AD平分∠BACC.∠B=∠CD.AB=2BD20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（）A.BD=DEB.CD=DEC.AD平分∠CDED.AC=AE解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）21.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。22.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。23.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥ED，AC∥FD，FB=CE，求证：AB=DE。24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE。25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-3,1)，C(-1,2)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标。附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE=AF。28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为等腰三角形，求∠ADC的度数。【参考答案+详细解析】填空题29.3<x<7【解析】三角形三边关系：两边之差<第三边<两边之和，5-2=3，5+2=7，故范围为3<x<7。30.30°【解析】三角形内角和180°，总份数1+2+3=6，∠A=180°×(1/6)=30°。31.8【解析】多边形内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。32.相等；相等【解析】全等三角形对应边、对应角的基本性质。33.50°【解析】△ABC中∠F=180°-60°-70°=50°，全等三角形对应角相等，故∠F=50°。34.20°或80°【解析】外角100°对应内角80°，若80°为顶角则顶角80°；若80°为底角则顶角=180°-2×80°=20°，故两种可能。35.AB=DE（或∠ACB=∠DFE等，答案不唯一）【解析】BE=CF推出BC=EF，已知AB=DE，添加AB=DE可由SSS证全等，添加角可由SAS证全等。36.距离【解析】角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。37.20【解析】DE垂直平分AC→AD=DC，AE=AC/2=4→AC=8；△ABD周长=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12，故△ABC周长=12+8=20。38.3【解析】AD是角平分线，D到AB的距离=DC=BC-BD=8-5=3。选择题39.B【解析】三角形三边需满足两边之和大于第三边，A中1+2=3，C中2+5=7<8，D中3+4=7，均不成立，只有B符合。40.C【解析】任意多边形外角和恒为360°。41.D【解析】等边三角形是轴对称图形，其余选项无对称轴。42.C【解析】△ABC中AC=18-5-6=7，全等三角形对应边相等，故A'C'=7。43.D【解析】D选项中三角形为直角三角形，无两边相等，不属于等腰三角形；其余选项均满足等腰条件。44.C【解析】AB=AC，底角∠B=(180°-40°)/2=70°。45.D【解析】作法中OC=OD，CP=DP，OP公共边，由SSS判定△OCP≌△ODP。46.B【解析】每个内角140°→外角40°，边数=360°÷40°=9。47.D【解析】等腰三角形三线合一，AB=AC，D为中点→AD⊥BC、平分∠BAC、∠B=∠C，AB=√(AD²+BD²)≠2BD，故D错误。48.A【解析】BD是△ABD的长边，DE是直角边，BD>DE，A错误；其余选项均符合角平分线性质或全等结论。解答题49.解：设多边形边数为n，外角和为360°，依题意列方程：(n-2)×180°=3×360°-180°180n-360=900180n=1260n=7答：这个多边形的边数为7。50.解：△ABC中，∠BAC=180°-30°-70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AD是高，∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°。答：∠DAE的度数为20°。51.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠DEF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中：∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE。52.证明：∵AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，根据垂直平分线性质，BE=CE。53.证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE（角平分线性质），∠C=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DEB中：DF=BD，DC=DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB。54.解：（1）画图提示：分别作A、B、C关于y轴的对称点A1(2,4)、B1(3,1)、C1(1,2)，再顺次连接三点即可；（2）A1(2,4)，B1(3,1)，C1(1,2)。附加题55.证明：连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∠B=∠DAF=45°，∠ADB=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，又∠ADB=∠EDF=90°，∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE，即∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中：∠B=∠DAF，BD=AD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF。56.解：∵AB=AC，∠BAC=12