高中数学计算提升练 第61练计算提升训练1

第61练计算提升训练1模块四中高级阶段---高中计算综合练1．若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是.【答案】【分析】画出图形，由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，从而可求得答案【详解】得直线的斜率为，且过定点，则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，，或，或.故答案为：2．【答案】1【分析】根据对数的运算法则性质化简即可得解.【详解】故答案为：13．【答案】##【分析】利用虚数单位的性质，复数的除法、乘方运算法则化简即可.【详解】，，.故答案为：4．已知，则=

.【答案】28【分析】由已知条件，利用组合数公式求出m的值，即可求解的值.【详解】解：，，且，两边乘以，得，即，解得m=2或m=21，，，.故答案为：28．5．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是【答案】【分析】转化为原点到直线的距离为小于，解不等式即得解.【详解】因为圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，所以原点到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得，故答案为：.6．若点满足方程，则点P的轨迹是．【答案】抛物线【分析】根据轨迹方程所代表的意义判断点的轨迹满足曲线的定义.【详解】由得，等式左边表示点和点的距离，等式的右边表示点到直线的距离.整个等式表示的意义是点到点的距离和到直线的距离相等，其轨迹为抛物线.故答案为：抛物线7．函数的单调递减区间为．【答案】【分析】首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，由题意必有导函数小于等于零，即可获得解答．【详解】由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）又f′（x）=2x•lnx+x2=2x•lnx+x，由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，∴0≤x≤又因为x＞0，所以函数的递减区间是.故答案为【点睛】本题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答过程当中充分体现了定义域优先的原则，求导的思想，问题转化的思想，属于中档题．8．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则.【答案】【分析】根据可求出结果.【详解】因为平面，所以，则，解得.故答案为：9．设等差数列的前n项和为，且，则当n＝时，最小．【答案】2022【分析】利用等差数列前n项和公式和等差数列的性质判断数列正负交替的项即可.【详解】根据等差数列的前n项和公式和性质得：，，，，前2022项为负，从2023项开始为正，故前2022项和最小.故答案为：2022.10．已知，那么【答案】【分析】将利用诱导公式转变为的形式，然后根据函数解析式直接计算的值即为的值.【详解】因为且，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，着重考查了分析与转化的能力，难度较难.11．函数的值域为．【答案】【分析】利用通过换元将原函数转化为含未知量的函数，再解出函数的值域即为函数的值域.【详解】令，，则，即，所以，又因为，所以，即函数的值域为．故答案为：.12．化简：.【答案】【分析】由诱导公式与三角恒变换公式求解即可【详解】∵，∴，∴.又∵，且，∴.∵，∴，∴.∴.故答案为：13．在的展开式中，的系数为.【答案】【分析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选，即可得到含的项，即可算出答案.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选，即可得到含的项，故含的项系数是故答案为：14．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：(1)求m的值；(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？BMI指数性别超重（）偏瘦或正常（BMI＜24）合计男性女性合计附：．0.1500.1000.0500.025k2.0722.7063.8415.024(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记超重人数为X，求X的分布列与数学期望【答案】(1)(2)见解析，有95%的把握认为超重与性别有关(3)见解析，【分析】（1）根据题意利用频率计算即可；（2）由题意列出联表，计算与临界值比较即可得解；（3）由题意可知，利用二项分布计算分布列、期望即可.【详解】（1）由题意知，女生有0.4×40=16人超重，男生有60×0.6=36人超重，则超重总人数为，故.（2）结合(1)可知男生有人偏瘦或正常，女生有人偏瘦或正常，完成列联表如下：BMI指数性别超重（）偏瘦或正常（BMI＜24）合计男性362460女性162440合计5248100因为，所以有95%的把握认为超重与性别有关.（3）由题可知，男性员工中超重的概率为，且的可能取值为，故，则，，，，所以的分布列为：0123故.15．已知函数，．(1)讨论的单调区间；(2)当时，试判断函数的零点个数解：【答案】(1)答案见解析(2)1个【分析】（1）求出函数导数，对分类讨论，分别求出对应的单调区间即可；（2）当时，分类讨论，别结合函数的单调性由零点存在性判断函数的零点个数即可.【详解】（1）求导得．当时，由可知；由可知；当时，由可知；由可知或；当时，；当时，由可知；由可知或．综上可得，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减