高中数学计算综合练 第58练计算基础综合训练18

第58练计算基础综合训练18模块三中高级阶段---高中计算综合练1．计算.【答案】【解析】利用指数的运算法则求解即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.2．若分式没有意义，则a的值是【答案】或【分析】由代数式没有意义列方程求a的值.【详解】因为分式没有意义，所以或，解得或.故答案为：或.3．已知集合，，，则实数a的值是【答案】【分析】根据，列出元素之间的关系，即可求解实数的值.【详解】因为，且，所以，，因为，，所以，解得.当时，，满足要求.所以.故答案为：.4．已知，，且，则【答案】##【分析】根据向量垂直的坐标表示，列方程求.【详解】因为，，，所以，解得：.故答案为：.5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于．【答案】－3【分析】由条件计算可知，再根据分段函数求自变量的值.【详解】因为f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，所以f(a)＝－2<0，若，则，不满足，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3，成立.故答案为：-3【点睛】本题考查已知分段函数值求自变量，属于基础题型.6．已知，则【答案】【分析】由将所求角转化为已知角，再利用诱导公式结合二倍角的余弦公式即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：.7．已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为【答案】【分析】根据复数运算公式化简，然后共轭复数定义求，再由虚部定义求其虚部.【详解】，所以，所以的虚部为.故答案为：.8．若，，用a，b表示【答案】【分析】先求出，再根据换底公式及对数的运算性质即可得解.【详解】因为，所以，.故答案为：.9．已知函数，则【答案】【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的求导公式计算即可.【详解】由，得,故答案为：.10．2位教师和4名学生站成一排，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为【答案】【分析】先考虑两位教师的排法，再考虑甲的排法，最后考虑余下三位同学的排法，结合分步乘法计数原理求总排法数即可.【详解】先考虑将两位老师排在中间，有种排法，再考虑排甲同学，有种排法，最后考虑余下三位同学的排法，有种排法，由分步乘法计数原理可得共有种排法.故答案为：.11．若直线与直线垂直，则实数．【答案】0或##或0【分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可.【详解】因为直线与直线垂直，所以有或，故答案为：0或12．正四面体的侧棱和底面夹角的正弦值是【答案】【分析】由线面角的定义作出侧棱与底面的夹角，解三角形求其正弦值.【详解】连接顶点与的中心，连接并延长交于点，由正四面体性质可得平面，所以侧棱与底面的夹角的平面角为，设，则，因为为的中心，所以，因为平面，平面，所以，故为直角三角形，因为，所以，所以，所以正四面体的侧棱和底面夹角的正弦值是.故答案为：.13．求值：.【答案】##【分析】先利用诱导公式化为，则，然后利用两角和与差的正弦，余弦公式化简即可.【详解】.故答案为：14．解不等式．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)不等式的解集为；(2)见解析(3)不等式的解集为.【分析】（1）证明，去分母化简可得，化简求其解集；（2）讨论，求其解集；（3）通过去括号，移项，合并化简可得其解集.【详解】（1）因为，所以可化为，解得，所以不等式的解集为；（2）不等式可化为，当时，，当时，，当时，，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）不等式可化为，所以，所以不等式的解集为.15．已知，求：(1)函数的对称中心；(2)函数的对称轴；(3)函数的单调递增区间．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据正弦函数的对称中心结合整体思想计算即可；（2）根据正弦函数的对称轴结合整体思想