2027届广东省佛山南海区四校联考数学九上期末调研试题含解析

2027届广东省佛山南海区四校联考数学九上期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(

)A．函数的对称轴是直线x=1B．当x<2时,y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B． C．2 D．4．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：①若，则；②若点与在该抛物线上，当时，则；③关于的一元二次方程有实数解．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．5．若，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．6．下列方程中是关于的一元二次方程的是()A． B． C． D．7．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-18．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.49．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下10．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s11．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．12．已知，则=（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，那么=．14．已知和时，多项式的值相等，则m的值等于______．15．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝___________．16．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=____________．17．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置___位．18．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对．三、解答题（共78分）19．（8分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）20．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．21．（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全．22．（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）23．（10分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．24．（10分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．25．（12分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.26．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键3、D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：①抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，，，，∴c＞＞0．故①小题结论正确；②顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，，，，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；③把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，，关于的一元二次方程无实数解．故此小题错误．故选：C．本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.5、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.6、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误．故选C．此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：解得：故选D．此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．8、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故选：D．本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．9、A【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选：A．本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.10、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.11、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12、B【分析】由得到x=,再代入计算即可.【详解】∵,∴x=,∴=.故选B.考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.14、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出，解方程即可．【详解】解：和时，多项式的值相等，，化简整理，得，，解得或1．故答案为或1．本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．15、【分析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【详解】解：连接，作于，与等边三角形的两边、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案为：．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．16、2【分析】根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵MN=，∴BC=2，故答案为：2.本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．17、1．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位．故答案为1．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18、6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、40﹣5【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)．本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．20、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数÷红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可．【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个．（2）列表如下：红白1白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1（白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以（两次都摸到白球）此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．21、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值．【详解】解：（1）设，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案为：，－4，，－1，3，2，3，．本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．试题解析：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.23、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24、（1）不公平（2）【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲

转盘乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和为2

（2，1）和为3

（3，1）和为4

（4，1）和为5

（5，1）和为6

2

（1，2）和为3

（2，2）和为4

（3，2）和为