河南省平顶山汝州市2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

河南省平顶山汝州市2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，72．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或3．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a4．能使成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS7．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C． D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或9．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A． B．-1 C．+1 D．211．已知，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．12．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．14．已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．17．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？20．（8分）(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．23．（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．25．（12分）如图，中，．（1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段的长．26．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：根据三角形三边关系,A.3，4，2,正确B.12，5，6,错误,5+612,C.1，5，9,错误,1+59,D.5，2，7,错误,5+2=7,故选A.本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．3、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等边三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足为Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周长为12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周长是6+2a．

故选：D．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．4、D【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：，解得：x＞1．故选D．二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．5、A【分析】直接利用数轴得出a＜0，a−b＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a＜0，a−b＜0，则原式＝−a−（a−b）＝b−2a．故选：A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．6、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．7、B【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．8、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．9、C【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故选C10、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选B.此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.11、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】∵，∴，∴A错误；∵，∴，∴B错误；∵，∴，∴C错误；∵，∴，∴D正确，故选D.本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.12、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C本题考查了用“SAS”证明三角形全等．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．14、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC≌△BPC和，从而可证明△BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP，证明△ABP≌△ADP，从而可得．【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD为等边三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案为：150°．本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．15、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案为：10°．本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17、【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线，进而得到AD＝ED，求出的度数即可得到关于的函数表达式．【详解】∵是的角平分线，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案为：．本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．18、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（共78分）19、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（）×15+=1．解得：x=2．经检验x=2是方程的解．答：这项工程的规定时间是2天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．20、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C，最后连接AB,AC就行了；（2）以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值．（3）首先以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长A′B，过点C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值为3+2=5；（3）以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长A′B，过点C作CD⊥A′B于D，如图所示：由题意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值为.此题主要考查旋转以及等边三角形的性质，解题关键是正确理解求解线段的最大值和最小值的条件.21、，．【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．【详解】原式＝，当时，原式=．本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．22、（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴点M坐标（2，4）；（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模