河北省廊坊市安次区2027届数学八上期末达标测试试题含解析

河北省廊坊市安次区2027届数学八上期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．22．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝13．在，0，，这四个数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．4．下列计算结果为a8的是（）A．a2•a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）45．化简的结果是（）A． B． C． D．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在中，，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）12．当x______时，分式有意义．13．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．14．若，则______.15．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．16．计算(2x)3÷2x的结果为________．17．若分式的值为0，则的值为____．18．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．20．（6分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.21．（6分）作业中有一题：化简，求值：，其中．小红解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）当时，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．22．（8分）阅读材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；（3）已知，，比较的大小．23．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．24．（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？25．（10分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.26．（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．2、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.3、C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．【详解】解：无理数是，故选：C．本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．4、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．5、B【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．【详解】解：故选：B．本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．6、D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.7、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE垂直平分BC，∴故A正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．9、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解10、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙．本题考查根据方差判断稳定性．方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．12、x≠-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．13、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝＝1．故答案为：1．本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．14、3或5或－5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：∵∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.15、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．16、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)3÷2x，故答案为：.本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.17、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立18、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根的性质解方程即可得．【详解】（1）原式，，；（2），，，或，即x的值为或．本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20、（1）32°；（2）见解析.【解析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．21、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：；（2）∵m取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，∴m只能取2，把=2代入得：原式，故答案为：2，．本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．22、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；

（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．23、高铁的平均速度是300千米/时．【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：根据题意得：

600×1