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文档简介

第5章

三角函数5.2.1三角函数的概念人教A版2019高中数学必修第一册教材引入&任意角的三角函数定义

【定义】如图,以单位圆的圆心为原点,以射线OA为

轴的非负半轴,建立直角坐标系.则A(1,0),P

射线OA从

轴非负半轴开始,绕点O按逆时针方向

旋转角α,终止位置为OP.

教材引入&任意角的三角函数定义【探究】当

时，点P的坐标是什么?当

或

时，

点P的坐标又是什么?给

定一个角α，它的终边OP

与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗?

教材引入&任意角的三角函数定义【分析】当

时，点P的坐标是;当

或

时，点P的坐标分别是

和

，它们都是唯一确定的(如图).

【结论】任意给定一个角α∈R,它的终边OP与单位圆的交点P的坐标,无论

是横坐标

还是纵坐标,都是唯一确定的.所以,点P的横坐标

和纵坐标

都是角α的函数.

教材引入&任意角的三角函数定义【定义】设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P

（1)把点P的纵坐标

叫做α的正弦函数，记作sinα，即=sinα（2)把点P的横坐标

叫做α的余弦函数，记作cosα，即=cosα（3)把点P的纵坐标和横坐标的比值

叫做α的正切，记作tanα，即

=tanα().

可以看出,当

时,α的终边始终在y轴上,这时,即此时tanα无意义.除此之外,正切tanα与实数α是一一对应的,所以它们之间也是函数关系,我们称

为正切函数.

=tanα()我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.教材引入&任意角的三角函数定义【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量,以

单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1)正弦函数：（2)余弦函数：（3)正切函数：

【注意】（1)在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数（2)是自变量，离开自变量

的sin,con,tan是没有意义的（3)三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P在终边上的

位置无关，终边确定了，三角函数就确定了.

例1.求

的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出∠AOB=,易知∠AOB的

终边与单位圆的

交点坐标为,所以

（3)已知角α、β的顶点在原点，始边在

轴的正半轴上，终边关于

轴对称，

若角α的终边上有一点的坐标为

，则tanβ的值是多少？【解】易知sinα=,cosα=.

因为角α和角β的终边关于y轴对称,则它们的正弦值相等,即sinα=sinβ同时角α和角β的余弦值相反,即cosβ=-cosα

βα

所以sinβ=,cosβ=,所以tanβ=

常见角的三角函数值

无

牢记常见的三角函数值，做题事半功倍!三角函数的定义域和函数值的符号

诱导公式一

由三角函数的定义，我们知道:终边相同的角的对应三角函数相同.

公式一:其中k∈Z【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么关系?给我们什么启发?【答】公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：

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