2025~2026学年重庆市第二外国语学校高三下学期考前检测数学试卷

2025~2026学年重庆市第二外国语学校高三下学期考前检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.展开式中项的系数是（）

A．B．40C．D．803.设为虚数单位，若，则（）

A．0B．4C．D．4.已知，且，则（）

A．B．C．D．5.已知，，，比较，，的大小为（）

A．B．C．D．6.设等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．24B．32C．36D．1087.在正方形中，，点在直线上满足，点在直线上满足.已知,则（）

A．B．1C．D．28.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则（）

A．两组数据的平均数相等B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差C．两组数据的极差相等D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（）

A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，则满足条件的三角形有两个D．若是锐角三角形，则11.对于曲线（其中均为正数），下列说法正确的是（）

A．曲线是轴对称图形B．当时，曲线围成的封闭区域面积的取值范围为C．当时，曲线与曲线有4个交点D．当时，曲线围成的封闭区域的面积小于三、填空题12.已知抛物线的准线方程为，则___________.13.已知，是两个相互独立的随机事件，且满足，，则__________．14.函数同时满足下列三个条件：①定义域为，值域为；②在区间上单调递增，在区间上单调递减；③对任意，都有．请写出符合要求的一个的解析式________．四、解答题15.某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出（单位：万元）和销售量（单位：万台）的数据如下：

年份2014201520162017201820192020广告费支出1246111319销售量1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请根据的值，判断选择哪个回归模型更好．参考数据：，.附：，．16.如图，在直三棱柱中，已知点，分别是棱，上的点，.(1)证明：平面平面；(2)若是等边三角形，，平面分割三棱柱所得两部分的体积之比为，求直线与平面所成的角的余弦值.17.（1）已知函数，求函数单调区间（为自然对数的底数）．（2）已知函数，曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）．（ⅰ）求的极值；（ⅱ）证明：当时，．18.已知椭圆：的离心率为，过点．(1)求的方程；(2)已知点，过点的直线交于，两点（，在轴的下方），直线交直线于点．（ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；（ⅱ）证明：直线过定点．19.如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰三角形，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的