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2026届四川富顺县永年中学校高三考前模拟数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．1B．C．5D．3.已知向量满足，则的值为（）

A．4B．2C．1D．04.已知，则曲线在点处的切线斜率为（）

A．0B．1C．2D．45.已知，则（）

A．B．C．D．6.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥内切球的表面积为（）

A．B．C．D．7.设且则（）

A．B．C．D．8.定义在正整数集上的函数满足：且，数列满足．从集合中随机抽取一个整数k，记事件为是3的倍数，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）

A．数列是等比数列B．C．数列是等差数列D．10.从中随机不放回地抽取两个不同的数，记它们的乘积为M，则下列结论正确的是（）

A．M是偶数的概率大于B．M是3的倍数的概率为C．M是完全平方数的概率大于D．M各数字之和的奇偶性与相同11.某工厂生产一种产品，其成本（万元）与产品x（百件）满足，收入，利润，则下列结论错误的是（）

A．在处取得极大值B．在上的最小值为10C．当时，边际利润D．存在使得三、填空题12.若是定义在R上的奇函数，则实数a的值为______．13.在一个游戏中，玩家选择战士、法师、猎人的概率分别为、、，战士、法师、猎人触发“宝藏事件”的概率分别为、、．现在随机选择一名玩家，则该玩家触发宝藏事件的概率为______．14.过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过C的右焦点F，且，则C的渐近线方程为______．四、解答题15.记的内角的对角分别为，已知．(1)证明：；(2)若的面积为，求的最小值．16.已知椭圆的右焦点为，短轴长为．(1)求E的方程；(2)过点F的直线与E交于两点，点．证明：直线与的斜率之和为定值，求该定值．17.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为棱上靠近点的三等分点，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数的取值范围；(3)若，且存在，，使得，证明：．19.在数列中，已知，对任意的，的值取或的概率均为，记事件“”的概率为，的前项中0的个数为随机变

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