2026 年人教版高三数学期中提升测试卷

2026年人教版高三数学期中提升测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数$f(x)=\sqrt{1-x}$的定义域是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,1)$C.$[1,+\infty)$D.$(1,+\infty)$2.下列函数中，是偶函数的是（）A.$y=x$B.$y=x^2$C.$y=x^3$D.$y=x^{\frac{1}{2}}$3.函数$f(x)=2^x$在区间$[0,1]$上的最大值是（）A.0B.1C.2D.44.已知$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，且$f(1)=2$，则$f(-1)=$（）A.$-2$B.2C.0D.15.函数$f(x)=x^2-2x+3$的单调递减区间是（）A.$(-\infty,1]$B.$[1,+\infty)$C.$(-\infty,2]$D.$[2,+\infty)$6.已知函数$f(x)$的定义域为$[0,2]$，则函数$f(2x-1)$的定义域是（）A.$[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$B.$[0,2]$C.$[1,3]$D.$[-1,1]$7.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=-x^2$8.已知$f(x)$是偶函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^2-1$，则$f(-2)=$（）A.3B.$-3$C.1D.$-1$9.函数$f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}$的定义域是（）A.$[1,2)\cup(2,+\infty)$B.$(1,2)\cup(2,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$(2,+\infty)$10.已知函数$f(x)$在$\mathbb{R}$上单调递增，且$f(2)=1$，若$f(a+1)\leq1$，则$a$的取值范围是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,2]$C.$[1,+\infty)$D.$[2,+\infty)$二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.$y=x$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2^x$2.关于函数$f(x)=x^2-2x$，下列说法正确的是（）A.图像开口向上B.对称轴是$x=1$C.在区间$(-\infty,1]$上单调递减D.最小值是03.已知函数$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的偶函数，下列结论正确的是（）A.$f(-x)=f(x)$B.图像关于$y$轴对称C.$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增D.$f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减4.函数$f(x)=\sqrt{x^2-4}$的定义域是（）A.$(-\infty,-2]$B.$[2,+\infty)$C.$(-2,2)$D.$\mathbb{R}$5.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.$f(x)=x$，$g(x)=(\sqrt{x})^2$B.$f(x)=x$，$g(x)=\sqrt{x^2}$C.$f(x)=x^2$，$g(t)=t^2$D.$f(x)=|x|$，$g(x)=x(x\geq0)$三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.函数$f(x)=2x+1$，$x\in\{1,2,3\}$，则$f(x)$的值域是______。2.已知$f(x)$是一次函数，且$f(1)=3$，$f(2)=5$，则$f(x)=$______。3.函数$f(x)=x^2-4x+5$，$x\in[0,3]$的最大值是______。4.已知函数$f(x)$是奇函数，当$x<0$时，$f(x)=x+1$，则当$x>0$时，$f(x)=$______。四、解答题（本大题共3小题，共19分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（6分）已知函数$f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$，求函数$f(x)$的定义域。21.（7分）用定义证明函数$f(x)=x+\frac{1}{x}$在区间$(1,+\infty)$上单调递增。22.（6分）已知函数$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的偶函数，且当$x\geq0$时，$f(x)=x^2-2x$，求$f(x)$的解析式。附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。请任选一题作答，多选不加分）1.已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且满足$f(x+y)=f(x)+f(y)$，当$x>0$时，$f(x)>0$，$f(1)=1$。（1）判断函数$f(x)$的奇偶性；（2）求不等式$f(2x-1)<2$的解集。2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$是偶函数，且$f(1)=2$，$f(2)=5$，求函数$f(x)$的解析式，并求$f(x)$在区间$[-1,2]$上的值域。【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：根号下非负，$1-x\geq0\Rightarrowx\leq1$，定义域为$(-\infty,1]$。2.B解析：偶函数满足$f(-x)=f(x)$，$y=x^2$符合，A是奇函数，C是奇函数，D定义域不关于原点对称。3.C解析：$f(x)=2^x$在$[0,1]$递增，最大值$f(1)=2^1=2$。4.A解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，故$f(-1)=-f(1)=-2$。5.A解析：二次函数$f(x)=x^2-2x+3$开口向上，对称轴$x=1$，递减区间为$(-\infty,1]$。6.A解析：$f(x)$定义域$[0,2]$，则$0\leq2x-1\leq2\Rightarrow\frac{1}{2}\leqx\leq\frac{3}{2}$。7.C解析：A递减，B在$(0,+\infty)$递减，D递减，C$y=x^2$在$(0,+\infty)$递增。8.A解析：偶函数$f(-2)=f(2)=2^2-1=3$。9.A解析：根号下$x-1\geq0$，分母$x-2\neq0$，故$x\geq1$且$x\neq2$，即$[1,2)\cup(2,+\infty)$。10.A解析：$f(x)$递增，$f(a+1)\leqf(2)\Rightarrowa+1\leq2\Rightarrowa\leq1$。二、多项选择题1.AB解析：A、B是奇函数且增，C在$(0,+\infty)$减，D非奇非偶。2.ABC解析：$f(x)=(x-1)^2-1$，开口向上，对称轴$x=1$，在$(-\infty,1]$递减，最小值$-1$（D错误）。3.AB解析：偶函数满足$f(-x)=f(x)$，图像关于y轴对称，C、D仅当特定函数成立，不是所有偶函数性质。4.AB解析：$x^2-4\geq0\Rightarrowx\geq2$或$x\leq-2$，定义域为$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$。5.AC解析：A定义域都是$\mathbb{R}$，对应关系一致，是同一函数；B中$g(x)=|x|$，对应不同；C定义域、对应关系一致；D定义域不同（$f(x)$定义域$\mathbb{R}$，$g(x)$是$x\geq0$）。三、填空题1.{3,5,7}解析：代入得$f(1)=3$，$f(2)=5$，$f(3)=7$，值域为三个值。2.$2x+1$解析：设$f(x)=kx+b$，则$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$，解得$k=2,b=1$。3.5解析：$f(x)=(x-2)^2+1$，对称轴$x=2$，$x\in[0,3]$，端点值：$f(0)=5$，$f(2)=1$，最大值5。4.$-x+1$解析：$x>0$时，$-x<0$，$f(-x)=-x+1$，奇函数$f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1$？不对！哦，修正：$f(x)$是奇函数，$f(-x)=-f(x)$，$x>0$时，$-x<0$，所以$f(-x)=(-x)+1=-x+1$，则$f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1$。对，刚才错了，正确答案是$x-1$。四、解答题1.解：要使函数有意义，需满足$\begin{cases}3-x\geq0\\x-1>0\end{cases}$，即$\begin{cases}x\leq3\\x>1\end{cases}$，故定义域为$(1,3]$。2.证明：任取$x_1,x_2\in(1,+\infty)$，且$x_1<x_2$，则$f(x_1)-f(x_2)=\left(x_1+\frac{1}{x_1}\right)-\left(x_2+\frac{1}{x_2}\right)=(x_1-x_2)+\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}=(x_1-x_2)\left(1-\frac{1}{x_1x_2}\right)$。因为$x_1<x_2$，所以$x_1-x_2<0$；又$x_1,x_2>1$，所以$x_1x_2>1$，则$\frac{1}{x_1x_2}<1$，故$1-\frac{1}{x_1x_2}>0$，因此$f(x_1)-f(x_2)<0$，即$f(x_1)<f(x_2)$，所以$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。3.解：设$x<0$，则$-x>0$，因为$x\geq0$时$f(x)=x^2-2x$，所以$f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x$。又$f(x)$是偶函数，故$f(x)=f(-x)=x^2+2x$（$x<0$）。因此$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\geq0\\x^2+2x,&x<0\end{cases}$。附加题（选做）4.解析：（1）函数$f(x)$是奇函数。证明：令$x=y=0$，则$f(0)=f(0)+f(0)\Rightarrowf(0)=0$；令$y=-x$，则$f(0)=f(x)+f(-x)\Rightarrow0=f(x)+f(-x)\Rightarrowf(-x)=-f(x)$，故$f(x)$是奇函数。（2）先证单调性：任取$x_1,x_2\in\mathbb{R}$，$x_1<x_2$，则$x_2-x_1>0$，所以$f(x_2-x_1)>0$，$f(x_2)=f(x_1+(x_2-x_1))=f(x_1)+f(x_2-x_1)>f(x_1)$，故$f(x)$是$\mathbb{R}$上的增函数。又$f(1)=1$，则$f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2$，所以不等式$f(2x-1)<2$等价于$f(2x-1)<f(2)$，因为单调递增，所以$2x-1<2\Rightarrowx<\frac{3}{2}$，解集为$(-\infty,\fra