2026 年人教版高一数学阶段测评测试卷

2026年人教版高一数学阶段测评测试卷班级：____姓名：____得分：____【单项选择题（总分40分，每题5分）】1.下列各组对象中，不能构成集合的是（）A.所有小于10的正整数B.某校高一年级身高170cm以上的学生C.某校高一（1）班性格开朗的学生D.所有的直角三角形2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.∅3.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁UA=（）A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅4.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，则A∪B=（）A.∅B.{x|2<x<5}C.RD.{x|x>2且x<5}5.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则下列元素属于A的是（）A.0B.1C.3D.46.已知集合M={1,2,a}，N={2,3}，若N⊆M，则a=（）A.1B.2C.3D.47.设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|x≤0}，则∁U(A∪B)=（）A.{x|0<x<1}B.{x|x≤0或x≥1}C.RD.∅8.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为（）A.0B.1C.0或1D.不存在【多项选择题（总分20分，每题5分；漏选得2分，错选、不选得0分）】9.下列关系中，正确的有（）A.∅⊆{0}B.0∈{0}C.{1}⊆{1,2}D.{0}=∅10.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则下列运算正确的是（）A.A∩B={2,4}B.A∪B={1,2,3,4,6}C.A-B={1,3}D.B-A={6}11.已知集合U=R，A={x|x>1}，B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a满足的条件不可能是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a≤112.下列命题正确的是（）A.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CB.若A=B，则A⊆BC.若A∩B=A，则A⊇BD.若A∪B=A，则B⊆A【填空题（总分20分，每题5分）】13.已知集合A={1,3,5,7}，B={1,4,6,7}，则A∩B=________14.已知全集U={2,3,a²+2a-3}，A={2,|a+1|}，∁UA={5}，则实数a=________15.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为________16.某高中高一年级开设篮球社（记为集合A）和动漫社（记为集合B），高一年级学生共100人，其中加入篮球社的有30人，加入动漫社的有25人，两个社团都加入的有10人，则两个社团都未加入的学生人数为________【解答题（总分10分）】17.已知全集U=R，集合A={x|2x-1≥0}，B={x|x²-2x-3<0}，求：（1）A∩B（5分）（2）∁U(A∪B)（5分）【附加提优题（总分10分，共2小题）】18.（5分）定义新运算：对于集合A、B，AB={x|x∈A且x∉B}，已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，C={6,8,10,12}，求(AB)∪(BC)。19.（5分）设集合M满足：①2∈M；②若x∈M，且x≠1，则1/(1-x)∈M。（1）判断-1是否属于M，说明理由；（2）求集合M中的所有元素。【参考答案+详细解析】20.答案：C解析：集合元素具有确定性，“性格开朗”无明确标准，无法构成集合，故选C。21.答案：B解析：交集为两集合公共元素，A与B公共元素是2、3，故选B。22.答案：B解析：补集为全集中不属于A的元素，U去掉1、3，剩余2、4、5，故选B。23.答案：C解析：并集为所有属于A或B的元素，x>2与x<5合并为全体实数R，故选C。24.答案：B解析：解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，1属于A，故选B。25.答案：C解析：子集要求N中所有元素属于M，N含2、3，M已有2，故a=3，故选C。26.答案：A解析：先算A∪B={x|x≤0或x≥1}，补集为全集中剩余元素，即0<x<1，故选A。27.答案：C解析：分情况：①a=0时，方程为一次方程2x+1=0，仅一个解，符合；②a≠0时，二次方程判别式Δ=4-4a=0，得a=1，此时方程有等根，符合，故a=0或1，选C。28.答案：ABC解析：A：空集是任意集合的子集，正确；B：0是{0}的元素，正确；C：{1}的元素都在{1,2}中，是子集，正确；D：{0}与∅元素不同，不相等，错误，故选ABC。29.答案：ABCD解析：A：公共元素2、4，正确；B：所有元素合并，正确；C：A去掉B的元素，剩余1、3，正确；D：B去掉A的元素，剩余6，正确，故选ABCD。30.答案：BCD解析：A∩B≠∅需A、B有公共元素，A是x>1，B是x<a，故a>1，不可能的是a≤1（B、C、D），故选BCD。31.答案：ABD解析：A：子集传递性，正确；B：相等集合互为子集，正确；C：A∩B=A得A⊆B，错误；D：A∪B=A得B⊆A，正确，故选ABD。32.答案：{1,7}解析：交集为两集合公共元素，A与B公共元素是1、7。33.答案：2或-4解析：∁UA={5}说明5∈U且5∉A，故a²+2a-3=5，解得a=2或a=-4；代入验证，均满足U、A的元素要求。34.答案：{0,1/2,1/3}解析：解方程x²-5x+6=0得A={2,3}；B⊆A分情况：B为空集时m=0；B={2}时m=1/2；B={3}时m=1/3，故m的集合为{0,1/2,1/3}。35.答案：55解析：用容斥原理，至少加入一个社团的人数=30+25-10=45，未加入人数=100-45=55。36.解答题解析：（1）A：2x-1≥0→x≥1/2，故A={x|x≥1/2}；B：x²-2x-3<0→(x-3)(x+1)<0→-1<x<3，故B={x|-1<x<3}；A∩B为{x|1/2≤x<3}。（2）A∪B为{x|x>-1}，全集U=R，故∁U(A∪B)为{x|x≤-1}。37.附加题18解析：根据新运算定义，AB是A中去掉B的元素，得AB={1,3}；BC是B中去掉C的元素，得BC={2,4}；并集为两集合所有元素，即{1,2,3,4}。38.