2026 年人教版高一数学期中基础测试卷

2026年人教版高一数学期中基础测试卷班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3},B={2,4}，则A∩B=（）A.{2}B.{1,2,3,4}C.{1,3,4}D.{4}2.“x>1”是“x²>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=√(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)4.已知a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.ac>bcC.a+c>b+cD.1/a<1/b5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)=2，则f(-1)=（）A.-2B.2C.0D.16.不等式x²-3x+2<0的解集是（）A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-1,-2)D.(-∞,-1)∪(-2,+∞)7.某校园社团招新，报名总人数为100，参加音乐社团的有60人，参加美术社团的有50人，每人至少参加一个，同时参加两个社团的人数是（）A.10B.15C.20D.258.函数f(x)=x²-2x在区间[0,3]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求）1.下列关系中，正确的是（）A.∅⊆{1,2}B.1∈{1,2}C.{1}⊆{1,2}D.{1,2}∈{1,2,3}2.下列函数中，是奇函数的有（）A.f(x)=xB.f(x)=x³C.f(x)=x+1D.f(x)=1/x3.下列说法正确的有（）A.若p是q的充分条件，则q是p的必要条件B.命题“∃x∈R，x²>0”的否定是“∀x∈R，x²≤0”C.函数y=x²在区间(0,+∞)上是减函数D.若a>b>0，则a²>b²4.关于不等式ax²+bx+2>0的解集是{x|-1<x<2}，则（）A.a=-1B.b=1C.a+b=-1D.不等式bx²+ax+2<0的解集是R三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3}，则∁UA=____.2.函数f(x)=2x+1在区间[1,3]上的最大值是____.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，则f(-2)=____.4.若关于x的不等式x²-mx+1>0的解集是R，则实数m的取值范围是____.四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本小题10分）已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值.2.（本小题10分）某商场促销，购物满200元减50元，满500元减150元，设商品原价为x元，实际付款为y元，求：（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若顾客购物付款400元，求商品原价的范围.五、附加题（本大题共2小题，共10分。要求写出详细解题步骤）1.（本小题5分）已知函数f(x)=x²-2|x|，判断f(x)的奇偶性，并求f(x)的单调递增区间.2.（本小题5分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2m≤x≤m+2}，若B⊆A，求实数m的取值范围.【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：交集取公共元素，A∩B={2}，选A.2.A解析：x>1时x²>1成立，x²>1时x>1或x<-1，故为充分不必要条件，选A.3.C解析：根号内非负，x-2≥0→x≥2，选C.4.C解析：不等式两边加同一数不等号不变，C恒成立；a=1,b=-2时A不成立；c=0时B不成立；a=1,b=-1时D不成立，选C.5.B解析：偶函数f(-1)=f(1)=2，选B.6.A解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0→1<x<2，选A.7.C解析：容斥原理，|A∩B|=60+50-100=20，选C.8.A解析：f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴x=1∈[0,3]，最小值f(1)=-1，选A.二、多项选择题1.ABC解析：空集是任意集合的子集，A正确；1是集合元素，B正确；{1}是{1,2}的子集，C正确；{1,2}与{1,2,3}是包含关系不是属于，D错误，选ABC.2.ABD解析：f(-x)=-f(x)为奇函数，C中f(-1)=0≠-f(1)=-2，不是奇函数，选ABD.3.ABD解析：y=x²在(0,+∞)是增函数，C错误；A为充要条件定义，B为特称命题否定，D为不等式性质，选ABD.4.ABC解析：ax²+bx+2>0解集(-1,2)，则a<0，且-1,2是方程ax²+bx+2=0的根，由韦达定理：-1+2=-b/a，-1×2=2/a→a=-1,b=1，A、B正确；a+b=0，C错误；bx²+ax+2=-x²-x+2<0→x²+x-2>0→解集x<-2或x>1，不是R，D错误，选ABC.三、填空题1.{2,4}解析：全集U中去掉A的元素，得∁UA={2,4}.2.7解析：f(x)是增函数，最大值f(3)=2×3+1=7.3.-3解析：奇函数f(-2)=-f(2)=-3.4.(-2,2)解析：解集为R，Δ=m²-4<0→-2<m<2.四、解答题1.解：A={1,2}，B={x|(x-1)(x-(a-1))=0}，故B={1,a-1}.∵A∪B=A→B⊆A，∴分情况：①若B=∅，不可能（方程有实根）；②若B={1}，则a-1=1→a=2；③若B={2}，则a-1=2→a=3；④若B={1,2}，则a-1=1且1=2，不成立.综上，a=2或a=3.2.解：（1）分三段：当200≤x<500时，y=x-50；当500≤x时，y=x-150；x<200时无优惠（商场促销门槛），故：y=｛x-50，200≤x<500；x-150，x≥500｝.（2）付款400元，若200≤x<500，则x-50=400→x=450；若x≥500，则x-150=400→x=550，但x≥500时y=x-150≥350，400符合吗？不，x=550时y=550-150=400，哦不对，等下：当x≥500时y=x-150，所以y=400时x=550，同时x<500时x=450，但是要注意区间：y=400，若200≤x<500，则x=450（属于该区间）；若x≥500，则x=550（属于该区间）；故原价范围是450元≤x≤550元？不对，等下：题目说“满200减50，满500减150”，所以比如x=500，减150，付350；x=550，付400，对；x=450，付400，对，所以原价范围是450≤x≤550.五、附加题1.解：f(x)的定义域为R，关于原点对称.f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)，故f(x)是偶函数.当x≥0时，f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴x=1，单调递增区间为[1,+∞)；当x<0时，f(x)=x²+2x=(x+1)²-1，对称轴x=-1，单调递增区间为(-∞,