人教版数学 广东省湛江市博雅学校 下学期七年级第一次月考 含答案

学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册第七章说明：共小题，满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题3分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.第12届世界运动会将于2025年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过左图平移得到的是（）A.B.C.D.2.，，，中的一条与挡板另一侧的线段）A.B.C.D.第1页/共7页3.如图，下列说法正确的是（）A.和是内错角B.和是对顶角C.和是同旁内角D.和是同位角4.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段到点的距离均大于点到点）A.两点确定一条直线B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间所有连线中，线段最短D.直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短5.如图，，射线交于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.6如题图，直线，相交于点，，若，则（）第2页/共7页A.B.C.D.7.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.互为相反数的两个数的绝对值相等D过一点有且仅有一条直线与已知直线平行8.如图，在下列条件中，不能判断的是（）A.B.CD.9.如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为（）A.B.65°C.D.10.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形米，米．为方便游人观1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（）A.62米B.82米C.88米D.102米二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共分．命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______第3页/共7页12.这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________．13.如图，，是上一点，，，则的度数为_____．14.如图，，，，，是上一点，是延长线上一点．若，则的度数为_____．15.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示，，在同一直线上，若，，则_____．3小题，每小题7分，共分．16.如图，，．求证：．第4页/共7页17.如图，直线，点，分别在直线，上，平分且交于点，若，求的度数．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交（1）在图1中，过点作直线．（22先向下平移35格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为3小题，每小题9分，共分．19.如图，，．（1）求证：．（2）若平分．．求的度数．20.仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起第5页/共7页坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，．（1）求的度数．（2）若，求的度数．21.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中．（1）若，，求的度数．（2）写出，，之间的数量关系，并说明理由．2小题，第题分，第题分，共分．22.如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接．（1）若，试求和的度数．（2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积．（3）已知点在三角形内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为．求的长度．23.【综合实践】——折纸中的数学第6页/共7页某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直1，在一张正方形纸片的两边上分别有，，方法过点作的平行线的基本步骤如下．第一步：如图2．过点进行第一次折叠．使点的对应点落在上．折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4（1）根据上述步骤可知，与的位置关系是_____．【联系拓广】（24，与的数量关系，并说明理由；②若，求的度数．【类别迁移】（3）如题图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上．求证：．第7页/共7页

学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册第七章说明：共小题，满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题3分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.第12届世界运动会将于2025年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过左图平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】解：平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置，∴A、B、D均不符合题意．故选∶C第1页/共19页2.，，，中的一条与挡板另一侧的线段）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线，其中只有的延长线不与相交，故选：．3.如图，下列说法正确的是（）A.和是内错角B.和是对顶角C.和是同旁内角D.和是同位角【答案】D【解析】【分析】本题考查了内错角、对顶角、同旁内角、同位角的定义，根据内错角、对顶角、同旁内角、同位角的定义一一判断即可．【详解】解：A．和不是内错角，所以该选项错误，不符合题意；第2页/共19页B．和是内错角，原说法错误，所以该选项错误，不符合题意；C．和是同位角，原说法错误，所以该选项错误，不符合题意；D．和是同位角，说法正确，所以该选项正确，符合题意．故选：D．4.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段到点的距离均大于点到点）A.两点确定一条直线B.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间的所有连线中，线段最短D.直线外一点到直线上各点连线中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解．【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短．故选：D．5.如图，，射线交于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B第3页/共19页【解析】据对顶角相等，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵和是对顶角，∴，故选：B．6.如题图，直线，相交于点，，若，则（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到，进而得到的度数，最后利用对顶角相等求解，即可解题．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是对顶角，∴．故选：A．7.下列命题是真命题的是（）第4页/共19页A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意；D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：C8.如图，在下列条件中，不能判断的是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解答即可．【详解】解：A．因为，所以，故选项A不符合题意；B．因为，所以，故选项B不符合题意；C．因为，所以，故选项C不符合题意；D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意．故选：D．9.如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为（）第5页/共19页A.B.65°C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的定义，求得的度数，再由邻补角可得的度数，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数．【详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴．故选：A10.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形米，米．为方便游人观1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（）A.62米B.82米C.88米D.102米【答案】B【解析】【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可．【详解】解：∵是长方形，∴米，由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为第6页/共19页故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共分．命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______【答案】同旁内角互补【解析】【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，故答案为：同旁内角互补．12.这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数．【详解】解：如图，秤绳是平行的，，．故答案为：．13.如图，，是上一点，，，则的度数为_____．第7页/共19页【答案】【解析】【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．根据两直线平行同位角相等，求得，再结合，求得．【详解】解：∵，，∴，又，∴，∴，解得：，故答案为：．14.如图，，，，，是上一点，是延长线上一点．若，则的度数为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据同旁内角互补两直线平行得，再结合，得，由两直线平行，内错角相等得，根据两直线平行，同位角相等得出，结合，得，则，即可作答．【详解】解：，，，，第8页/共19页，，，．，，．．故答案为：．15.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示，，在同一直线上，若，，则_____．【答案】##30度【解析】【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．3小题，每小题7分，共分．16.如图，，．求证：．第9页/共19页【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质可得，进而得，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．17.如图，直线，点，分别在直线，上，平分且交于点，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，由平分，得．再根据平行线的性质即可求解．【详解】解∶因为平分，，所以．因为，所以，所以．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交第10页/共19页（1）在图1中，过点作直线．（22先向下平移35格后得到三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键，（1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案；（2）将三角形中点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，【小问1详解】解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线，∴．如图：即为所求，；【小问2详解】解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接第11页/共19页、、，即可得到三角形，如图，即为所求，．3小题，每小题9分，共分．19.如图，，．（1）求证：．（2）若平分．．求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．（1）先由平行线的性质得，再根据，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论．（2行线的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．第12页/共19页【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．20.仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，．（1）求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】）根据平行线的性质解答即可；（）求出，再根据平行线的性质解答即可；本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，，第13页/共19页∴，∵，∴．21.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中．（1）若，，求的度数．（2）写出，，之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解；（）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解；本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：如图，过点作，∴，∴，∵，∴，∴，∴；第14页/共19页【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，即．2小题，第题分，第题分，共分．22.如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接．（1）若，试求和的度数．（2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积．（3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为．求的长度．【答案】（1），（2）18（3）5【解析】【分析】本题考查了平移的性质、三角形内角和定理、三角形的面积公式等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）根据平移的性质和三角形内角和定理即可求出答案；（2）根据线段中点的定义和三角形面积公式即可求出答案；（3）根据平移的性质、三角形和四边形的周长即可求出答案．第15页/共19页【小问1详解】解：由平移的性质可知，，，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：点落在边的中点，且，，∴，，∴；【小问3详解】解：由平移可知，，三角形周长为，四