2026年部编版初中数学七年级第7章反比例函数同步练习题及答案

2026年部编版初中数学七年级第7章反比例函数同步练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学七年级第7章反比例函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=1-2x参考答案：B2.如果y与x成反比例，且当x=3时，y=4，那么当x=6时，y的值是A.2B.3C.4D.8参考答案：A3.反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值是A.-6B.-2C.2D.6参考答案：D4.反比例函数y=-6/x的图像位于A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限参考答案：D5.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（1，-2），则该函数的图像一定经过A.（-1，2）B.（2，-1）C.（-2，1）D.（-1，-2）参考答案：B6.当x增大时，反比例函数y=8/x的值A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小参考答案：B7.如果点P（a，b）在反比例函数y=-5/x的图像上，那么ab的值是A.-5B.5C.-1/5D.1/5参考答案：A8.反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，则k的值是A.1B.-1C.2D.-2参考答案：A9.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则该函数的图像在y轴上的截距是A.6B.2/3C.0D.不存在参考答案：D10.如果反比例函数y=k/x的图像在第一象限内，那么k的取值范围是A.k0B.k0C.k=0D.k≠0参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A(2,3)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，则k的值为______。参考答案：62.反比例函数y=-的图像位于______象限。参考答案：二、四3.若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(1,-2)，则k的值为______。参考答案：-24.反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(3,4)，则k的值为______。参考答案：-125.若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-2,3)，则k的值为______。参考答案：-66.反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,-3)，则k的值为______。参考答案：-67.若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(4,5)，则k的值为______。参考答案：208.反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-3,2)，则k的值为______。参考答案：-69.若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(5,-1)，则k的值为______。参考答案：-510.反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-4,6)，则k的值为______。参考答案：-24三、判断题（共10小题，每题2分）1.反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点。参考答案：√2.如果y与x成反比例，那么y是x的正比例函数。参考答案：×3.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（1，-2），则k=-2。参考答案：√4.反比例函数y=-3/x的图像位于第二、四象限。参考答案：√5.当k0时，反比例函数y=k/x的图像在每一象限内，y随x的增大而增大。参考答案：×6.反比例函数y=1/x的图像与直线y=x相交于两个不同的点。参考答案：×7.如果反比例函数y=k/x的图像经过点（a，b），那么它也一定经过点（-a，-b）。参考答案：√8.反比例函数y=k/x的图像的倾斜程度由k的绝对值决定，|k|越大，图像越陡峭。参考答案：√9.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与坐标轴没有交点。参考答案：√10.如果反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），那么k=6。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述反比例函数的定义及其一般形式。参考答案：反比例函数的定义是表示两个变量x和y之间关系的一种函数，其中y与x的乘积是一个常数k，即y=k/x(k≠0)。一般形式为y=k/x，其中k是常数，称为比例系数。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求k的值。参考答案：k=-6。3.请说明反比例函数y=k/x的图像有哪些主要特征。参考答案：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，具有以下主要特征：①图像由两支无限延伸的曲线组成；②图像关于原点对称；③当k0时，图像位于第一、三象限，且在每象限内y随x增大而减小；当k0时，图像位于第二、四象限，且在每象限内y随x增大而增大；④图像上任意一点到原点的距离等于|k|的平方根。4.当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于哪些象限？参考答案：第二、四象限。5.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(a,b)，且a和b互为相反数，求k的值。参考答案：k=1。6.请比较反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像的异同点。参考答案：相同点：①图像都是双曲线；②图像都关于原点对称；③图像都是无限延伸的曲线。不同点：①当k=2时，图像位于第一、三象限，在每象限内y随x增大而减小；当k=-2时，图像位于第二、四象限，在每象限内y随x增大而增大。②图像的开口大小相同，但方向相反。7.已知点P(m,n)在反比例函数y=k/x的图像上，且mn=-6，求k的值。参考答案：k=-6或k=6。8.请举例说明反比例函数在实际生活中的应用。参考答案：反比例函数在实际生活中有许多应用，例如：①物理学中，气体体积V与压强P成反比，即V=k/P；②经济学中，某种商品的需求量Q与价格P成反比，即Q=k/P；③电路中，导体的电阻R与电流I成反比，即I=k/R。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求该函数的解析式，并判断点(4,-1)是否在该函数的图像上。参考答案：y=6/x2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=-6/x的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A(1,-5)。求一次函数的解析式。参考答案：y=x-63.某工厂生产一种产品，其成本C(元)与产量x(件)成反比例关系。当产量为100件时，成本为200元。求该产品的成本与产量的函数关系式，并计算当成本为150元时的产量。参考答案：C=2000/x4.已知反比例函数y=-4/x的图像上两点P(a,b)和Q(c,d)，且a0，c0。若P和Q关于原点对称，求a和c的值。参考答案：a=2，c=-25.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。若点A的坐标为(2,3)，点C的坐标为(-4,-1)，求点B和点D的坐标。参考答案：B(-6,2)，D(4,-4)6.已知反比例函数y=k/x的图像与直线y=x+2相交于点A和点B。若点A的横坐标为1，求k的值。参考答案：k=-37.某城市自来水公司的收费标准是：每户每月用水量不超过15立方米时，按每立方米2元收费；超过15立方米的部分，按每立方米3元收费。某户某月用水量为x立方米，应缴水费为y元。求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=2x(0≤x≤15)，y=215+3(x-15)(x15)8.已知反比例函数y=-2/x的图像与一次函数y=mx+1的图像相交于点A(1,-2)和点B。若点B的纵坐标为-1，求m的值。参考答案：m=1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数且k≠0。选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是正比例函数的变形，只有选项B符合反比例函数的定义。2.参考答案：A解析：由题意得，y=k/x，当x=3时，y=4，代入得4=k/3，解得k=12。所以函数为y=12/x，当x=6时，y=12/6=2。3.参考答案：D解析：由题意得，y=k/x，当x=-2时，y=3，代入得3=k/(-2)，解得k=-6。4.参考答案：D解析：反比例函数y=-6/x的图像位于第二、四象限，因为k=-60。5.参考答案：B解析：由题意得，y=k/x，当x=1时，y=-2，代入得-2=k/1，解得k=-2。所以函数为y=-2/x，当x=2时，y=-2/2=-1，所以选项B正确。6.参考答案：B解析：反比例函数y=8/x中，k=80，图像位于第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。7.参考答案：A解析：由题意得，y=k/x，点P（a，b）在图像上，所以ab=k。又因为点P在y=-5/x的图像上，所以ab=-5。8.参考答案：A解析：联立方程组y=k/x和y=x，得k=x^2，所以k=1。9.参考答案：D解析：反比例函数y=k/x的图像与y轴没有交点，所以截距不存在。10.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像在第一象限内，则k0。二、填空题1.参考答案：6解析：点A(2,3)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，代入得3=，解得k=6。2.参考答案：二、四解析：反比例函数y=-的图像位于二、四象限，因为k=-10。3.参考答案：-2解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(1,-2)，代入得-2=k，解得k=-2。4.参考答案：-12解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(3,4)，代入得4=k，解得k=-12。5.参考答案：-6解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-2,3)，代入得3=k，解得k=-6。6.参考答案：-6解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,-3)，代入得-3=k，解得k=-6。7.参考答案：20解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(4,5)，代入得5=k，解得k=20。8.参考答案：-6解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-3,2)，代入得2=k，解得k=-6。9.参考答案：-5解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(5,-1)，代入得-1=k，解得k=-5。10.参考答案：-24解析：反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(-4,6)，代入得6=k，解得k=-24。三、判断题1.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，双曲线具有中心对称性，其对称中心是原点（0，0）。2.参考答案：×解析：如果y与x成反比例，那么y=k/x（k≠0），这是反比例函数的定义。而正比例函数的定义是y=kx（k≠0），所以反比例函数不是正比例函数。3.参考答案：√解析：将点（1，-2）代入反比例函数y=k/x中，得到-2=k/1，解得k=-2。4.参考答案：√解析：反比例函数y=-3/x中，k=-30，其图像位于第二、四象限。5.参考答案：×解析：当k0时，反比例函数y=k/x的图像在每一象限内，y随x的增大而减小，而不是增大。6.参考答案：×解析：反比例函数y=1/x的图像与直线y=x的交点可以通过解方程组y=1/x和y=x得到，解得x=1，y=1和x=-1，y=-1，所以它们相交于两个不同的点（1，1）和（-1，-1）。7.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，如果它经过点（a，b），那么它也一定经过点（-a，-b）。8.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像的倾斜程度由k的绝对值决定，|k|越大，图像越陡峭。9.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与坐标轴没有交点，因为当x=0时，y无定义；当y=0时，x无定义。10.参考答案：√解析：将点（2，3）代入反比例函数y=k/x中，得到3=k/2，解得k=6。四、简答题1.参考答案：反比例函数的定义是表示两个变量x和y之间关系的一种函数，其中y与x的乘积是一个常数k，即y=k/x(k≠0)。一般形式为y=k/x，其中k是常数，称为比例系数。解析：反比例函数是一种常见的分式函数，其定义核心在于x和y的乘积恒等于一个非零常数k。一般形式y=k/x清晰地展示了这种关系，其中k的值决定了函数图像的位置和开口方向。反比例函数是初中数学的重要内容，它不仅是函数学习的基础，也为后续学习其他函数类型奠定了基础。掌握反比例函数的定义和一般形式，是理解和应用该函数的前提。2.参考答案：k=-6。解析：将点(2,-3)代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6。这个计算过程展示了如何利用已知点求解反比例函数的比例系数k。反比例函数的图像是一条双曲线，通过已知点求解k是确定具体图像的关键步骤。这类问题考察了学生对反比例函数基本公式的理解和应用能力。3.参考答案：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，具有以下主要特征：①图像由两支无限延伸的曲线组成；②图像关于原点对称；③当k0时，图像位于第一、三象限，且在每象限内y随x增大而减小；当k0时，图像位于第二、四象限，且在每象限内y随x增大而增大；④图像上任意一点到原点的距离等于|k|的平方根。解析：反比例函数的图像特征是其核心内容之一，这些特征包括对称性、分布象限以及变化趋势。关于原点对称是所有反比例函数图像的共同特征，而k的符号决定了图像的具体分布。理解这些特征有助于学生直观把握反比例函数的性质，为后续学习函数图像变换和综合应用打下基础。4.参考答案：第二、四象限。解析：当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限。这是因为负比例系数k使得x和y的乘积为负数，而只有当x和y一正一负时，它们的乘积才为负。在坐标系中，一正一负的情况只出现在第二象限（x0,y0）和第四象限（x0,y0）。这个结论可以通过代入具体数值验证，例如当k=-1时，y=-1/x的图像确实经过第二、四象限。掌握k的符号与图像象限的关系是反比例函数学习的重要技能。5.参考答案：k=1。解析：由于a和b互为相反数，即b=-a，代入反比例函数y=k/x得到-a=k/a，解得k=-a²。由于a²总是非负数，而k=-a²只有在a=0时才等于0，但反比例函数要求k≠0，因此a不能为0。所以唯一可能是a=1时k=-1²=-1，但这与a和b互为相反数矛盾。重新审视发现，当a=1时b=-1，代入y=k/x得-1=k/1，解得k=-1。因此k=-1。这个解答过程展示了如何通过已知条件求解反比例函数的比例系数k，并注意到了题目中的隐含条件。6.参考答案：相同点：①图像都是双曲线；②图像都关于原点对称；③图像都是无限延伸的曲线。不同点：①当k=2时，图像位于第一、三象限，在每象限内y随x增大而减小；当k=-2时，图像位于第二、四象限，在每象限内y随x增大而增大。②图像的开口大小相同，但方向相反。解析：比较两个反比例函数的图像需要从多个角度入手。相同点主要体现在基本形状和对称性上，这是反比例函数的共同特征。不同点则主要体现在k的符号对图像位置和变化趋势的影响。k的正负决定了图像的分布象限和增减性，这是反比例函数最显著的区别之一。通过比较这两个函数，学生可以更深入地理解k的符号对函数图像的影响。7.参考答案：k=-6或k=6。解析：由于点P(m,n)在反比例函数y=k/x的图像上，根据反比例函数的定义，mn=k。题目给出mn=-6，因此k=-6。这个解答过程展示了如何利用反比例函数的定义求解比例系数k。需要注意的是，虽然题目中给出了mn=-6，但k的值只有两个可能，即k=-6或k=6。这是因为mn=-6可以表示为m=-6/n或n=-6/m，两种情况都会导致k=-6。这个解答过程考察了学生对反比例函数基本性质的理解和应用能力。8.参考答案：反比例函数在实际生活中有许多应用，例如：①物理学中，气体体积V与压强P成反比，即V=k/P；②经济学中，某种商品的需求量Q与价格P成反比，即Q=k/P；③电路中，导体的电阻R与电流I成反比，即I=k/R。解析：反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，这些应用展示了数学知识的价值。物理学中的气体体积与压强关系是最典型的反比例函数应用之一，它遵循玻意耳定律。经济学中的需求量与价格关系也是反比例函数的常见应用，反映了价格上升会导致需求量下降的经济规律。电路中的电流与电阻关系同样可以用反比例函数描述。通过这些例子，学生可以认识到反比例函数在解决实际问题中的作用，提高数学应用能力。五、应用题1.参考答案：y=6/x解析：将点(2,-3)代入y=k/x，得k=-6，所以函数解析式为y=-6/x。将点(4,-1)代入y=-6/x，得-1=-6/4，即-1=-3/2，显然不成立，所以点(4,-1)不在该函数的图像上。2.参考答案：y=x-6解析：将点A(1,-5)代入y=x+b，得-5=1+b，解得b=-6，所以一次函数解析式为y=x-6。3.参考答案：C=2000/x解析：设C=k/x，将x=100，C=200代入，得k=20000，所以C=20000/x。当C=150时，150=20000/x，解得x=133.33件。4.参考答案：a=2，c=-2解析：由题意知，P和Q关于原点对称，所以a=-c，b=-d。将P(a,b)和Q(c,d)代入y=-4/x，得b=-4/a，d=-4/c。因为b=-d，所以-4/a=4/c，即ac=-4