2027届福建省三明市大田县七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届福建省三明市大田县七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的结果是（

）A．a2-5a+6 B．a2-5a-4 C．a2-a-4 D．a2-a+62．下列各组是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．下列数的大小比较中，正确的是（）．A． B． C． D．4．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对5．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．B．是负数．C．两点之间，直线最短．D．过三点可以画三条直线．6．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A． B． C． D．7．方程4x＝-2的解是（）．A．x＝-2 B．x＝2 C．x＝- D．x＝8．下列各式计算的结果为正数的是（）A． B． C． D．9．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（）A．－1 B． C．1 D．－1或10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：____________．12．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于___________．13．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，对于以下四个代数式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值为正数的是_____（填番号）．14．若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．15．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．16．已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，则的长度为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）＝x﹣2；（2）＝218．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=；点P对应的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？19．（8分）如图，是线段上的两点，已知分别为的中点，，且，求线段的长．20．（8分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？21．（8分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于.（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？23．（10分）如图所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数？24．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【详解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6，故选D.本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.2、C【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.【详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；故选：C.本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、D【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：A、0＞-2，故错误；

B、-1＞-2，故错误；

C、，故错误；D、，则，正确；故选：D．本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．4、B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．

故选B．

点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．5、A【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；故选：A.本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．7、C【分析】方程x系数化为1，即可求出答案．【详解】方程4x＝-2解得：x＝-．故选：C．本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法，从而得到答案．8、D【分析】逐一对每个选项进行计算即可判断结果．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．本题主要考查有理数的运算和正数的概念，掌握有理数的运算法则和正数的概念是解题的关键．9、B【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当时，，方程化简得，解得（不符合题意，舍去）当时，，方程化简得，解得故选：B此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故选B.本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.【详解】，故答案为.本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进1.12、【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论．【详解】∵∴∴∵∴本题考查的是平行线的性质以及余角的概念，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；和为等两锐角互余．13、②【分析】由数轴可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根据|a|＜|b|，据此做题．【详解】根据题意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜1；a﹣b＞1；ab＜1；|a|﹣|b|＜1．故正数有②．故答案为：②本题考查数轴、绝对值和有理数的四则运算，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、绝对值的计算.14、50°39'【分析】根据互为余角的定义作答．【详解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案为50°39'．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．15、【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．【详解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案为：-1．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．16、【分析】根据中点的定义求出MC、CN的值，即可求出MN的值．【详解】解：，，点M、N分别是AC、BC的中点，，，∴．故答案为：．本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝3；（2）x＝1【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1，合并同类项得：﹣3x＝﹣9，系数化为1得：x＝3，（2）原方程可整理得：，去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，去括号得：50x+50﹣20x﹣60＝20，移项得：50x﹣20x＝20+60﹣50，合并同类项得：30x＝30，系数化为1得：x＝1．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18、(1)4t；﹣24+4t；(2)2秒或秒【分析】（1）根据题意容易得出结果；

（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；故答案为4t；﹣24+4t；（2）分两种情况：当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；当点P在Q的右边：4t=14+t+8，解得：t=，综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．19、12cm．【分析】设的长分别为,根据题意列出方程解出三条线段的长度,再根据中点的性质计算即可.【详解】设的长分别为,∵∴解得∴∵为的中点，∴∴∴的长为．本题考查线段的计算,关键在于运用方程的思维解题.20、（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：，解得：，∴每件演出服饰的标价为：（元）；答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．（2）由（1）及题意可得：在甲商场购买的总额为：（元）；在乙商场购买的总额为：（元）；∵2550＞2430，∴在乙商场购买更合算；答：在乙商场购买更合算．本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．21、见解析．【分析】先在一射线连续作出2个a和一个b，再在所得线段上去掉一个c即可．【详解】如图所示：线段即为所求．本题考查尺规作图与线段的剪拼，熟练掌握尺规作图的要求、线段、射线、直线的联系与区别、线段的加减运算是解题关键．22、（1）；（2）．【分析】（1）根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论；

（2）把a=5，b=3代入（1）中的代数式即可得到结论．【详解】（1）阴影部分面积为：；（2）当a=5，b=3时，阴影部分面积．本题考查了列代