1.2.2 数轴 课件 新教材人教版数学七年级上册

第一章

有理数

1.2有理数及其大小比较1.2.2数轴学

习

目

标123理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；能正确画出数轴，掌握画数轴的三个步骤。能将已知有理数用数轴上的点表示出来；经历从实际情境（汽车站牌、温度计）抽象出数轴概念的过程，培养观察、抽象、概括的能力.旧知复习回顾经过上节课的学习，你能说说什么是有理数？有理数可以怎样分类吗？可以写成分数形式的数称为有理数，即：整数和分数统称为有理数.有理数的分义——按定义有理数的分义——按性质有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数新课引入思考

我们已经认识了有理数，知道有理数有无数个。那么，能不能用一种图形把这些有理数都直观地表示出来呢？如图为我们常用的刻度尺，可以发现刻度尺上的数有以下特点：①全是非负数②有序的排布在一条直线上下面我们将学习在此基础上直观表示有理数的工具——数轴.新知探究探究一：数轴的概念与三要素情境

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。想一想你能否画图表示情境中的问题？根据题中信息，可画图如下：新知探究探究一：数轴的概念与三要素思考

怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？因此可以在一条直线上任取一点O为基准点.

发现：O0规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3杨树在汽车站牌西3米处，可记为－3交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8新知探究探究一：数轴的概念与三要素电线杆槐树单位长度柳树交通标识杆

用以上方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来.右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线。它和上图有什么共同点？新知探究探究一：数轴的概念与三要素温度计特点：正数负数基准点单位长度温度计以0℃为基准，零上记为正，零下记为负，有规定的单位长度可以发现，温度计与上图一样，都可以用一条直线上的点来表示数，你能总结这条直线的特点吗？这条直线的特点：知识小结探究一：数轴的概念与三要素原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。原点是数轴的"基准点"，是正数和负数的分界。正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为负方向。单位长度：选取适当的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，依次表示-1，-2，-3，…像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴三要素知识小结探究一：数轴的概念与三要素数轴：单位长度原点正方向注：在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.数轴三要素：①原点②单位长度③正方向新知巩固

数轴的概念与三要素【分析】依据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，逐一检查4条数轴是否全部满足，判断正确数轴个数.下图中能正确表示数轴的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个（1）符合数轴的定义.（2）不是一条直线且没有原点（3）负半轴上所标的负数的顺序不对（4）单位长度不统一新知探究探究小组讨论，如何绘制数轴表示数？应该按照怎样的顺序？探究二：画数轴的步骤步骤(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,…新知探究探究二：画数轴的步骤注意事项：1.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。可根据所表示数的大小灵活选取单位长度（如2cm、0.5cm等），但选定后必须一致。2.原点一经选定后不能再改变新知巩固

规范画法下列有关数轴的说法：（1）在画数轴时，原点位置可以任意确定；（2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；（3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；（4）数轴上的点只能表示整数．其中正确的有__________个．【分析】根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解．解：（1）数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；（2）数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；（3）数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意；（4）数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意．3新知探究探究三：数轴上的点与有理数的关系探究有理数都可以用数轴上的点表示吗？怎么表示？下列各数能否在数轴上找到点？请尝试再数轴上找出来.

正数负数负分数正分数2.5个单位长度4个单位长度－4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。2.5可以用位于原点右边2.5个单位长度的点表示。新知探究探究三：数轴上的点与有理数的关系探究

01234567-1-2-3-4-5有理数正有理数原点右边的点0原点负有理数原点左边的点

知识小结探究三：数轴上的点与有理数的关系数轴上的点与有理数的关系：

注：①原点不属于正负半轴.新知巩固

数轴上的点与有理数的关系【分析】依据数轴上原点左侧为负数、右侧为正数，结合单位长度读出点对应的数；画数轴先补齐三要素，再定位各有理数位置描点.

（2）如图所示.

正数与负数的表示教材例题【分析】先把分数化为小数确定位置，画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，再找准各数位置描点标注.

解：如图所示．知识拓展探究

有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点都表示有理数吗？

所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还存在无理数对应的点，因此数轴上的点不都表示有理数。

区分范围：数轴上的点对应全体实数，实数包含有理数与无理数；注：看到双向表述“都可以、都表示”，重点检验能否举出反例。巩固训练1

数轴的识别与规范画法【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可．关于规范的数轴，下列说法正确的是（

）A．无原点 B．无正方向C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误；B．缺少正方向，不符合要求，故B错误；C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；D．正负方向标错，不符合要求，故D错误．巩固训练1

数轴的识别与规范画法变式题在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．解：如图【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点𝐴表示的数是−2，再列式计算得出点𝐵，𝐶表示的数，即可作答．巩固训练2

在数轴上表示有理数

巩固训练2

在数轴上表示有理数变式题