2026届广东省十二所重点中学校高三年级第一次模拟考(十二校一模)数学试卷

2026届广东省十二所重点中学校高三年级第一次模拟考(十二校一模)数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（）

A．B．C．D．3.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）

A．的数据较更集中B．C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于D．4.某产品的广告费用与销售利润的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用与销售利润满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）

5789111622242731

A．与有正相关关系B．C．当时，残差为-0.5D．当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润大约为29万元5.函数，，且，则的最小值为（）

A．8B．10C．14D．166.“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（）

A．2124种B．2148种C．2352种D．2420种7.为减少早高峰学生上学迟到现象的发生，某学校对所有学生上学的出行方式进行了调查，结果显示有的学生乘坐公共交通工具，有的学生乘坐私家车，有的学生选择骑行或步行.在乘坐公共交通工具出行的学生中有的人迟到，在乘坐私家车出行的学生中有的人迟到，在骑行或步行出行的学生中有的人迟到.以频率估计概率，从该校随机选择一名学生，若他迟到了，则这名学生是乘坐私家车出行的概率为（）

A．B．C．D．8.若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.给出下列命题，其中正确命题为（）

A．随机变量，若，则B．随机变量X服从正态分布，，则C．一组数据的线性回归方程为，若，则D．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大10.已知，若，则正确的是（）

A．B．C．除以6所得余数为5D．11.已知奇函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知的展开式中含的项的系数为______.13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______．14.实数，满足，，则的最小值是________．四、解答题15.已知数列的前n项和为，且.正项数列满足且.(1)求数列和数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.16.已知函数在处的切线与直线平行．(1)求的单调区间；(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．17.某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.

成绩区间频数100200300240160(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.18.已知函数．(1)当时，求的极值；(2)若函数有2个不同的零点．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．19.有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若