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2026届江苏南京市第六十六中学高三下学期校内模拟预测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．1C．D．3.已知向量，，若，则（）

A．6B．9C．4D．54.已知函数在上单调，则的最大值是（）

A．1B．C．D．25.已知，则的解是（）

A．B．C．D．6.如图，焦点在轴上的椭圆，分别是左右焦点，过的直线交椭圆于两点，，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．7.已知定义在上的非常数函数满足：对于任意都有：，.下列选项正确的是（）

A．是奇函数B．是偶函数C．D．8.已知，与在上有三个交点，若，则=（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，当时，可以认为，如果，当，可以认为.某校高中有学生人，近视人数有人.从中随机抽取人，记这人中近视人数为随机变量；若从中有放回的一个一个的抽查人，这人中近视人数为随机变量.则（）附：若随机变量ξ服从正态分布，则，，．

A．B．C．随机变量的取值在之间的概率大于0.6826D．10.正三棱柱中，棱长均为3，在棱上，且（在上面），则（）

A．五面体的体积是定值B．与可能垂直C．D．当时，称五面体为刍甍，该刍甍体积为11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，是的中点，过与底面平行的平面绕点逆时针转动，截圆锥依次得到圆，椭圆，部分椭圆，抛物线，双曲线.则（）

A．截面中圆的面积为B．截面是完整椭圆的离心率最大是C．截面是抛物线的焦准距D．垂直于底面的双曲线截面的离心率为三、填空题12.若曲线，则曲线在的切线方程为_______________.13.数学王老师在一个四选一的单选题中，提问一个数学基础非常差的甲同学，当甲同学随机选了一个选项后，王老师在剩余的三个选项中剔除了一个错误选项，甲同学放弃原来的选择，并从另外两个未被剔除的选项中随机选择一个，则甲同学选对的概率为________.14.已知数列的通项公式，当时，均为素数，这40个素数中，被3除余2的数有___________个.四、解答题15.已知在中，角的对边分别为，满足，且.(1)求；(2)若为锐角三角形，求三角形的周长的取值范围．16.已知数列中，其前项和记为，且.(1)数列满足对于恒成立，则称数列是等差数列.证明：数列是等差数列；(2)若，记，求的前20项的和.17.，两盒中各有10件产品，其中盒中有4件次品，盒中有5件次品.(1)在盒中随机取4件产品，这4件产品中次品数为变量，求变量的概率分布及.(2)若随机交换盒与盒中两件产品后，再从，盒中各随机取2件产品，这4件产品中次品数为变量，求.(3)甲乙两人轮流从A盒中和B盒中有放回地抽取一件产品，规则如下：甲先从A盒中抽取，抽到次品加一分后甲继续抽，若抽到正品换乙从B盒中继续抽，规则一样.求前10轮结束后，甲乙得分期望值的差？18.如图，在四棱锥中，，，15，25.(1)求证：面；(2)求证：二面角是直二面角；(3)在平面上求点，使面.19.已知到点的距离与到直线的距离相等，的轨迹为.(1)是轨迹的方程上一点

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