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2026届贵州遵义市播州区新南高级中学高三下学期第5次质量检测数学试卷一、单选题1.设，则的虚部是

A．2B．1C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．4.设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．5.若正数x，y满足，则的最小值为（）

A．B．16C．D．256.已知函数，则满足的的取值范围是（）

A．B．C．D．7.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（）

A．90B．150C．240D．3008.已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．已知，若，则B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D．数据的75百分位数为4710.已知函数的图象关于点中心对称．则（）

A．的最小正周期为B．直线是曲线的对称轴C．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象D．在区间上单调递增11.如图，从双曲线的左焦点发出的光线，到达C上的点P后的反射光线，其反向延长线会经过C的右焦点，且C在点P的切线l恰好为的角平分线所在的直线.已知，C的离心率为2，则下列结论正确的是（）

A．C的渐近线方程为B．若，则的面积为C．若l与x轴交于点，则D．若l的斜率为2，则为直角三角形三、填空题12.记为等差数列的前项和，已知，，则______.13.已知函数，若在定义域上恒成立，则的取值范围是________．14.已知函数在时取得极大值4，则______．四、解答题15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若△ABC的周长为，且，求的面积．16.年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目给出的数据为准）．

日期初一初二初三初四初五初六上映第天票房（单位：亿元）(1)根据数据建立单日票房关于上映天数的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算结果均保留一位小数）；(2)在某天放映结束后，随机抽取名观众，发现其中有人看过《镖人》，人看过《飞驰人生3》，只有人两部电影均没看过．现从这人中随机抽取人，记为抽取的人中两部电影都看过的人数，求的分布列及数学期望．参考数据：，，．参考公式：，．17.如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，，.(1)证明：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.(3)在线段上是否存在点D，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.椭圆的一个顶点是，为坐标原点，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)是椭圆上轴上方一点，是右焦点，的斜率为，求四边形的面积.19.设函数，曲线在

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