九师联盟2026-2027学年高三上学期10月8联考数学+答案

高三数学考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.C.{1,4}DA.2A.14B.10【高三数学第1页(共4页)】9/2—G【高三数学第2页(共4页)】9/2—G7.已知函数f(x)=3-x+11+|3ˣ+x—11|,则f(x)的最小值是A.6B.8A.—2B.-1A.a—c>b—cB.ac²>bc²CD10.已知x>0,y>0,x+y=10,则11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2+x)+g(1—x)=3,g(x)一f(x—1)=5.若直线x=1A.f(x)的图象关于点(2,0)对称B.g(x)的图象关于点(2,4)对称实数t的取值范围是14.若函数的图象与函数g(x)=|ax²—3x|15.(本小题满分13分)已知p:Vx∈R,x²—6x+7≥m²—3m;q:3x∈R,m≤1-|x|.16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x)>0.【高三数学第3页(共4页)】9/2—G【高三数学第4页(共4页)】9/2—G18.(本小题满分17分)(3)若Vx∈(0,十∞),2mef(x)≥e+meˣ—1,求实数m的取值范围.19.(本小题满分17分)Vt∈(0,+∞),任意正数t₁,t₂(t₁<t₂≤t),g(t₂)-g(t₁)=d(f,[t₁,t₂])恒成立”的充要条件是“f(x)在D上单调”.高三数学参考答案、提示及评分细则2.C因为A∩B={2,3},所以Cu(3.D因为幂函数f(x)=(a²—3)x在(0,十∞)上单调递减，所以a²—3=1且a<0,解得α=-2.故选D.4.C,又,所以p是q的必要不充分条件.故选C.5.A因为,而lg14=lg2+1g7≈1.146,所以.故选A.=18.故选D.0,故e“—1≤0,所以b+1-a≤0,当x∈(b+1,+∞)=0,即a=b+1,所以2a²—b²=2(b+1)²—b²=b²+4b+2=(b+2)²—2,当b=-2时，2a²—b²取得最小值-2.故为a>b>0,所以ab>0,b—a<0,,即,故C正确；对于D,因为,故D错误.故选AC. 11.BCD因为f(2+x)+g(1-x)=3,所以f(2—x)+g(1+x)=3,因为直线x=1是函数g(x)图象的一条对称轴，所以g(1-x)=g(1+x),所以f(2+x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，易知f(x)不恒为0,故A错误；因为g(x)一f(x—1)=5,所以g(x+3)一f(x+2)=5,所以g(x+3)+g(1-x)=8,所以g(x)的图象关于点(2,4)对称，故B正确；因为g(x)=f(x—1)+5,所以g(x)与f(x)有相同的周期性，因为g(x+3)+g(4)=4,所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=16,g(2)=8102,故D正确.故选BCD.【高三数学参考答案第1页(共4页)】9/2—G解得2<1<3,即实数t的取值范围是(2,3。14.(一∞,0)U(2√3,+∞)由题意有4个不同的根.显然x=0是此方程的一个根，则方程有3个不同的非0实根，即y=|ax-3|的图象与的图象有3个不同的且1o当p假q真时，所以m<1;………………………10分……………3分所以………6分因为f(-2-x)+f(x)=2,所以f(-2)+f(0)=2,f(-3)+f(1)=2,f(-4)+f(2)=2,…,f(-2029)+【高三数学参考答案第2页(共4页)】9/2—G当a=0时，f(x)=-3(x—1),所以f(x)>0的解集为(-∞,1).…………11分……………………………因为e+e⁻x-1≥2√e·e-1=1>0,所以在x∈(0,+∞)上恒成立.………13分令t=e-1(t>0),则e=t+1,【高三数学参考答案第3页(共4页)】9/2—G因为y=lnx,y=3x在(0,十∞)上单调递增，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x₁)>f(x₂),1分所以对Vx₁,x₂∈D,|f(x₁)一f(x₂)|≤3|x₁-x₂|不成立，即f(x)不是“3阶利普希茨函数”.………………3分不妨设m≥n,又m,n∈[0,2],所以m=2且n=0,当f(x)在D上单调递增时，因为I=[0,t],所以g(t)=d(f,I)=f(x)m-f(x)mi=f(t)一f(0),g(t₁)=f(t₁)一f(0),g(t2)=f(t2)一f(0),所以g(t2)-g(t₁)=f(t2)-f(t₁).所以g(t₂)—g(t₁)=d(f,[t₁,t2]).当f(x)在D上单调递减时，因为I=[0,t],所以g(t)=d(f,I)=f(x)mx-f(x)min=f(0f(0)一f(t₁),g(t2)=f(0)一f(t2),所以g(t2)-g(t₁)=f(t₁)-f(t2).又d(f,[t₁,t₂])=f(x)max-f(x)min=f(t₁)-f(t2),所以g(t2)-g(t₁)=d(f,[t₁,t2]).综上所述，当f(x)在D上单调时，对Vt∈(0,+∞),任意正数t₁,t₂(t₁<t₂≤t),g(t2)—g(t₁)=d(f,[t,t2])<t2,使得f(t₁)<f(to)>f(t₂)或f(t₁)>f(to)<f(t₂).13当f(t₁)<f(to)>f(t2)且f(to)是函数f(x)在区间[t,t2]上的最大值时，设函数f(x)在区间[ti,to]上的最小值为r,在区间[to,t2]上的最小值为r₂,设r,r₂中最小值为min{r,r2},最大值为max{r,r2}.所以d(f,[t₁,to])=g(to)-g(t₁),d(f,[to,t2])=g(t2)-g(to),即d(f,[t₁,to])+d(f,[to,t又g(t2)-g(t₁)=d(f,[t₁,t2]),所以d(f,[t₁,t₀])+d(f,[to,t2])=d(f,[t₁,t2]).又d(f,[t₁,to])=f(to)-n,d(f,[to,t2])=f(to)—r2,所以f(to)-r₁+f(to)-r2=f(to)-min{r,r2},即f(to)=r₁+r2-min{r,r2}=max{r,r2},记f(t₁),f(t2)中最大值为max{f(t₁),f(t2)},则max{f(t₁),f(t2)}≥max{r,r₂}=f(to),与f(t₁)<f(to)当f(t₁)>f(to)<f(t2)且f(to)是函数f(x)在区间[t,tz]上的最小值时，设函数f(x)在区间[t₁,to]上的最大值为R₁,在区间[to,t₂]上的最大值为R₂,设R₁,R₂中最小值为min{R₁,R₂},最大值为max{R₁,R₂}.所以d(f,[t,to])=g(to)-g(t₁),d(f,[to,t₂])=g(t₂)-g(to),又g(t2)-g(t₁)=d(f,[t₁,t₂]),所以d(f,[t₁,to])+d(f,[to,t₂])=d(f,[t₁,t₂]).又d(f,[t₁,to])=R₁-f(t₀),d(f,[to,tz])=R₂—f(to所以R₁-f(to)+R₂—f(to)=max{R₁,R₂}-f(to),即f(to)=R₁+R₂-max{R₁,R₂}=min{R₁,R₂},记f(t₁),f(t2)