北师大版初中数学八年级第2单元概率统计同步练习题及答案

北师大版初中数学八年级第2单元概率统计同步练习题及答案第1页共1页北师大版初中数学八年级第2单元概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某校为了解学生对篮球运动的喜爱程度，随机调查了八年级的100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校八年级学生中喜欢篮球的频率是多少？A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2参考答案：A3.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/4，那么盒子里红球和其他颜色球的数量之比是多少？A.1:3B.1:4C.1:2D.3:1参考答案：A4.在一个不透明的袋子里装有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机摸出一个球，记录下数字后放回，再随机摸出一个球。两次摸出的数字之和为7的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：C5.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C6.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机抽取3个零件，恰好抽到2个次品的概率是多少？A.1/30B.3/10C.1/15D.1/5参考答案：D7.在一个不透明的袋子里装有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录下颜色后放回，再随机摸出一个球。两次摸出的球颜色相同的概率是多少？A.25/49B.5/14C.25/98D.5/7参考答案：A8.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出2名学生参加活动，选出的2名学生都是男生的概率是多少？A.3/13B.3/10C.1/10D.1/20参考答案：A9.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/3，摸出一个是蓝球的概率是1/6，那么盒子里红球、蓝球和其他颜色球的数量之比是多少？A.1:2:3B.1:1:2C.2:1:3D.3:1:2参考答案：D10.一个袋子里有6个苹果和4个香蕉，它们除了水果种类外完全相同。从中随机摸出一个水果，记录下水果种类后放回，再随机摸出一个水果。两次摸出的水果种类不同的概率是多少？A.8/25B.7/25C.4/25D.3/25参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校有学生600人，其中男生350人，女生______人，男生占全校学生的______。参考答案：250,7/123.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机摸出一个球，摸到数字小于3的球的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么箱子里红球和白球的数量比是______。参考答案：1:25.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，从中任意取出2个水果，取到1个苹果和1个香蕉的概率是______。参考答案：3/107.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里蓝球的数量是______。参考答案：108.一个盒子里有10个棋子，其中5个是白色的，5个是黑色的，从中随机取出3个棋子，取出的3个棋子都是白色的概率是______。参考答案：1/129.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出黄球的概率是2/5，摸出其他颜色球的概率是1/5，那么盒子里共有______个球。参考答案：2510.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生，随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是______。参考答案：1/16三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果一个事件发生的概率是0，那么这个事件一定是不可能事件。参考答案：√2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个球。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，那么连续抛掷两次，一定会出现一次正面朝上。参考答案：×4.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定也是50。参考答案：×5.在一个样本中，众数是60，那么这组样本数据中至少有一个数据是60。参考答案：√6.用列表法或树状图法可以更全面地分析所有可能的结果，从而更准确地计算概率。参考答案：√7.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×8.在一个班级中，抽到身高超过1.70米的学生的概率是0.2，那么抽到身高不超过1.70米的学生的概率就是0.8。参考答案：√9.扔一个骰子，得到点数是偶数的概率是1/2，得到点数是3的概率是1/6，那么得到点数是3或6的概率是1/3。参考答案：√10.如果一组数据的方差是0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率？请举例说明。参考答案：概率是指事件发生的可能性大小，通常用分数、小数或百分比表示。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：摸到红球的概率是5/8。3.已知一组数据：8,7,9,10,7,8,9。求这组数据的平均数和中位数。参考答案：平均数是8.4，中位数是8。4.解释什么是样本估计总体。为什么在实际问题中常用样本估计总体？参考答案：样本估计总体是指通过收集样本数据来推断总体的特征。在实际问题中，由于总体往往很大或难以全面调查，因此常用样本估计总体。5.某校为了了解学生的平均睡眠时间，随机抽取了50名学生进行调查。这50名学生的睡眠时间构成了一个样本。请说明这个样本的样本容量是多少？参考答案：这个样本的样本容量是50。6.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，那么盒子里红球和其他颜色球的数量比是多少？参考答案：盒子里红球和其他颜色球的数量比是1:3。7.简述什么是方差。方差在统计分析中有什么作用？参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。8.某班级进行了一次数学测试，全班学生的平均分是85分。已知该班级有50名学生，其中40名学生的分数不低于80分。请估计该班级不及格（分数低于60分）的学生大约有多少人？参考答案：估计该班级不及格的学生大约有5人。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：概率为1/92.某校为了解学生对篮球和足球的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如下：喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，既喜欢篮球又喜欢足球的有30人。求（1）喜欢篮球但不喜欢足球的概率；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：（1）概率为3/10；（2）概率为1/103.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的标号之和大于6的概率。参考答案：概率为3/104.某市气象局统计了去年某个月的天气情况，如下表所示：|天气|晴|阴|雨|雷阵雨||||||||天数|15|10|8|7|求（1）这个月出现阴天的概率；（2）这个月出现雷阵雨的概率。参考答案：（1）概率为1/5；（2）概率为7/505.一个盒子里有10个零件，其中3个是一等品，7个是二等品，它们除了质量外完全相同。现从中随机取出2个零件，求这两个零件都是一等品的概率。参考答案：概率为3/206.一个袋子里有4个奇数和5个偶数，它们除奇偶性外完全相同。从中随机摸出一个数，记录后放回，再随机摸出一个数。求两次摸出的数都是奇数的概率。参考答案：概率为4/817.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，求他连续射击3次都命中的概率。参考答案：概率为0.5128.一个盒子里有6个红球和4个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机取出3个球，求这三个球都是红球的概率。参考答案：概率为1/10标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里共有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球数量除以总球数，即5/8。选项B正确，选项A、C、D错误，因为它们计算的概率不正确。2.参考答案：A解析：调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。喜欢篮球的频率是喜欢篮球的学生数除以调查的总人数，即60/100=0.6。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们计算的概率不正确。3.参考答案：A解析：摸出一个是红球的概率是1/4，说明红球占总球数的1/4。因此，红球和其他颜色球的数量之比是1:3。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们的比例不正确。4.参考答案：C解析：每次摸出一个球，记录数字后放回，共有16种可能的组合（4×4）。两次摸出的数字之和为7的组合有（3，4）、（4，3）共2种。因此，概率是2/16=1/8。选项C正确，选项A、B、D错误，因为它们计算的概率不正确。5.参考答案：C解析：每次射击命中的概率是0.7，连续射击两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项C正确，选项A、B、D错误，因为它们计算的概率不正确。6.参考答案：D解析：从10个零件中随机抽取3个，共有C(10,3)=120种可能的组合。抽到2个次品和1个正品的组合有C(2,2)×C(8,1)=8种。因此，概率是8/120=1/15。选项D正确，选项A、B、C错误，因为它们计算的概率不正确。7.参考答案：A解析：每次摸出一个球，记录颜色后放回，共有49种可能的组合（5×7）。两次摸出的球颜色相同的组合有25种（5×5）。因此，概率是25/49。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们计算的概率不正确。8.参考答案：A解析：从40名学生中随机选出2名学生，共有C(40,2)=780种可能的组合。选出的2名学生都是男生的组合有C(24,2)=276种。因此，概率是276/780=3/13。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们计算的概率不正确。9.参考答案：D解析：摸出一个是红球的概率是1/3，摸出一个是蓝球的概率是1/6，说明红球和蓝球占总球数的1/3+1/6=1/2。因此，其他颜色球占总球数的1-1/2=1/2。红球、蓝球和其他颜色球的数量之比是3:1:2。选项D正确，选项A、B、C错误，因为它们的比例不正确。10.参考答案：B解析：每次摸出一个水果，记录种类后放回，共有25种可能的组合（6×4）。两次摸出的水果种类不同的组合有12种（6×2）。因此，概率是12/25。选项B正确，选项A、C、D错误，因为它们计算的概率不正确。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：250,7/12解析：某校有学生600人，其中男生350人，所以女生人数是600-350=250人，男生占全校学生的比例是350/600=7/12。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机摸出一个球，摸到数字小于3的球的情况有2种（数字1和数字2），所以摸到数字小于3的球的概率是1/2。4.参考答案：1:2解析：在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么红球和白球的数量比是1:2。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是0.80.8=0.64。6.参考答案：3/10解析：一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，从中任意取出2个水果，取到1个苹果和1个香蕉的情况有32=6种，总共有C(5,2)=10种取法，所以取到1个苹果和1个香蕉的概率是6/10=3/10。7.参考答案：10解析：在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里蓝球的数量是(1-1/3)总球数=2/3总球数，因为总球数是红球和蓝球的数量之和，所以5+蓝球数量=总球数，解得蓝球数量是10。8.参考答案：1/12解析：一个盒子里有10个棋子，其中5个是白色的，5个是黑色的，从中随机取出3个棋子，取出的3个棋子都是白色的情况有C(5,3)=10种，总共有C(10,3)=120种取法，所以取出的3个棋子都是白色的概率是10/120=1/12。9.参考答案：25解析：一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出黄球的概率是2/5，摸出其他颜色球的概率是1/5，那么盒子里共有球的数量是1/5+2/5+1/5=4/5，所以盒子里共有25个球。10.参考答案：1/16解析：一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生，随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是C(20,2)/C(40,2)=190/780=1/16。三、判断题1.参考答案：√解析：概率为0的事件是指在一定条件下，该事件发生的可能性为零，这种事件称为不可能事件。根据概率的定义，不可能事件的概率确实为0。2.参考答案：×解析：概率为1/3并不一定意味着袋子里有3个球。概率是描述事件发生可能性的度量，与球的个数没有直接关系。袋子里可能有3个球，也可能有更多或更少的球，只要红球的个数占总球数的1/3即可。3.参考答案：×解析：连续抛掷两次硬币，每次出现正面朝上的概率都是1/2，但两次抛掷的结果是相互独立的，因此并不能保证一定会出现一次正面朝上。可能出现两次正面、两次反面或一次正面一次反面。4.参考答案：×解析：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，而平均数是所有数据的总和除以数据的个数。中位数和平均数不一定相等，除非数据分布对称。5.参考答案：√解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。如果众数是60，那么至少有一个数据是60，否则众数不可能为60。6.参考答案：√解析：列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果，避免遗漏或重复，从而更准确地计算概率。这些方法特别适用于分析复杂事件。7.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但并不意味着它们是对立事件。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定满足对立事件的定义。8.参考答案：√解析：抽到身高超过1.70米的学生的概率是0.2，那么抽到身高不超过1.70米的学生的概率就是1减去抽到身高超过1.70米的学生的概率，即1-0.2=0.8。9.参考答案：√解析：得到点数是偶数的概率是1/2，包括2、4、6；得到点数是3的概率是1/6。点数3和6是互斥事件，因此得到点数是3或6的概率是1/6+(1/2-1/6)=1/3。10.参考答案：√解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，如果方差为0，说明所有数据都相等。因为只有当所有数据都相等时，它们的差值才会为0，从而方差也为0。四、简答题1.参考答案：概率是指事件发生的可能性大小，通常用分数、小数或百分比表示。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，是概率论与数理统计的基础概念。概率的值介于0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。在日常生活中，我们可以通过实验或理论计算来估计事件的概率。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的可能性是相等的，因此出现正面的概率是1/2。2.参考答案：摸到红球的概率是5/8。解析：在不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，总共有8个球。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率等于红球的数量除以球的总数量，即5/8。3.参考答案：平均数是8.4，中位数是8。解析：平均数是将所有数据相加后除以数据的个数，即(8+7+9+10+7+8+9)/7=8.4。中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数，即8。4.参考答案：样本估计总体是指通过收集样本数据来推断总体的特征。在实际问题中，由于总体往往很大或难以全面调查，因此常用样本估计总体。解析：样本估计总体是统计学中的一种基本方法，通过样本的特征来推断总体的特征。样本需要具有代表性，即样本能够反映总体的特征。在实际问题中，由于总体往往很大或难以全面调查，因此常用样本估计总体。例如，通过调查一部分人的意见来推断全体人的意见。5.参考答案：这个样本的样本容量是50。解析：样本容量是指样本中包含的个体数量。在这个问题中，调查了50名学生，因此样本容量是50。6.参考答案：盒子里红球和其他颜色球的数量比是1:3。解析：如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，说明红球占总球数的1/4。因此，红球和其他颜色球的数量比是1:3。7.参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。解析：方差是衡量数据离散程度的一种统计量，是各个数据与平均数差的平方的平均数。方差在统计分析中作用重要，可以用来比较不同数据集的离散程度。例如，比较两个班级学生的成绩分布情况。8.参考答案：估计该班级不及格的学生大约有5人。解析：该班级有50名学生，平均分是85分，其中40名学生的分数不低于80分。假设不及格（分数低于60分）的学生数量为x，则及格（分数不低于60分）的学生数量为50-x。根据题意，及格学生的平均分不低于80分，因此可以建立不等式：8550=80(50-x)+60x。解这个不等式，得到x=5。因此，估计该班级不及格的学生大约有5人。五、应用题1.参考答案：概率为1/9解析：第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。因为球被放回，所以第二次摸到红球的概率仍然