人教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案

人教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案第1页共1页人教版初中数学九年级下册第8单元函数应用题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是：A.y=2x+10B.y=2xC.y=2x-4D.y=2x-10参考答案：C2.已知函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和B（-2，-1），则该函数的解析式为：A.y=2x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-2x-3参考答案：A3.某商品原价200元，商店打八折出售，然后在此基础上加收5%的增值税，则顾客最终购买该商品需要支付：A.160元B.168元C.170元D.176元参考答案：B4.一个长方形的周长为20厘米，长宽分别为x厘米和y厘米，则y关于x的函数关系式是：A.y=10-xB.y=10+xC.y=-10-xD.y=-10+x参考答案：A5.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，若销售单价为80元，则该工厂的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式是：A.y=30x-1000B.y=30x+1000C.y=80x-50x-1000D.y=80x-50x+1000参考答案：A6.已知函数y=-x+4和y=2x-1，则这两个函数的图像交点的坐标是：A.(1,3)B.(3,1)C.(2,2)D.(2,4)参考答案：B7.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。若某户居民某月用水x吨（x15），则该户居民当月应缴水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：A.y=2xB.y=3xC.y=2x+3(x-15)D.y=2×15+3(x-15)参考答案：C8.已知函数y=mx+3的图像与x轴交点的横坐标为-3，则m的值是：A.1B.-1C.2D.-2参考答案：B9.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张30元，若团体购票超过50人可享受8折优惠。则当参加参观的学生人数为x人（x50）时，该学校需要支付的总费用y（元）与人数x之间的函数关系式是：A.y=30x×0.8B.y=30xC.y=30x×0.2D.y=30x+0.8x参考答案：A10.已知函数y=|x-1|，当x取何值时，函数值y最小？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=任意实数参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k的值为______。参考答案：-12.已知反比例函数y=的图像在第二、四象限，则k的取值范围是______。参考答案：k03.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，且过点(0,1)，则a+b+c的值为______。参考答案：04.若一次函数y=mx+3与y轴交点的纵坐标为-1，则m的值为______。参考答案：-45.函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______。参考答案：(1,0)和(3,0)6.已知两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为______。参考答案：4:97.在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：(-3,-4)8.若函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为______。参考答案：69.抛物线y=-x^2+4x-1的对称轴是直线______。参考答案：x=210.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标为______。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a决定，当a0时，抛物线开口向上。参考答案：√2.如果一次函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，那么k0。参考答案：√3.在同一直角坐标系中，两个一次函数的图像不可能相交。参考答案：×4.反比例函数y=k/x的图像是中心对称图形，其对称中心是原点。参考答案：√5.如果两个函数的自变量x的取值范围相同，那么它们的函数值范围也相同。参考答案：×6.已知点A(1,2)在反比例函数y=k/x的图像上，那么k=2。参考答案：×7.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是(1,3)。参考答案：×8.一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x(k≠0)的图像不可能有交点。参考答案：×9.如果两个函数互为反函数，那么它们的图像关于直线y=x对称。参考答案：√10.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(-2,0)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x3），请用含x的代数式表示他需要支付的车费。参考答案：10+2(x-3)3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。求线段AB的长度。参考答案：√104.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求k的值。参考答案：65.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，求该商品现在的价格。参考答案：0.99a6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6，求DE的长度。参考答案：37.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求a的取值范围。参考答案：a08.某农场种植了甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物的亩数为x亩，请用含x的代数式表示种植乙作物的亩数。参考答案：100-x五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。如果小王乘坐出租车行驶了x千米（x3），请用含x的代数式表示小王需要支付的车费y元。参考答案：y=2x+42.已知函数y=2x+1和y=-x+4。当这两个函数的函数值相等时，求自变量x的值。参考答案：x=33.一个长方形的周长为20厘米，长比宽多2厘米。设宽为x厘米，请用含x的代数式表示长方形的面积S平方厘米。参考答案：S=x(x+2)4.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加5元。如果工厂计划每天生产x件产品，请用含x的代数式表示工厂每天的总成本C元。参考答案：C=1000+5x5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，3）和B（2，5）。求该函数的解析式。参考答案：y=x+26.某商场销售一种商品，原价为100元，现打八折出售。如果顾客购买该商品享受满100减10的优惠，请用含购买件数x的代数式表示顾客购买x件商品需要支付的金额y元。参考答案：y=0.8x-107.已知函数y=|x-1|。当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？参考答案：当x=1时，函数y的值最小，最小值为08.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，矩形的一边利用了农场现有的墙。设矩形的长为x米，请用含x的代数式表示矩形的面积S平方米。参考答案：S=10x-2x^2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：起步价10元包含3公里，超过部分每公里收费2元，所以超过3公里的部分收费为2(x-3)元，总费用为起步价加上超过部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x-4。选项A错误，没有减去起步价包含的3公里费用；选项B错误，没有考虑起步价；选项D错误，减去的费用过多。2.参考答案：A解析：将点A（1，5）代入y=kx+b得5=k+b，将点B（-2，-1）代入得-1=-2k+b，联立方程组解得k=2，b=3，所以函数解析式为y=2x+3。选项B、C、D的解析式代入点A或B均不成立。3.参考答案：B解析：打八折后价格为200×0.8=160元，加收5%增值税后价格为160×1.05=168元。选项A、C、D的计算结果均不正确。4.参考答案：A解析：长方形的周长为20厘米，所以2(x+y)=20，即x+y=10，解得y=10-x。选项B、C、D的解析式代入均不满足周长为20厘米的条件。5.参考答案：A解析：固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，所以总成本为1000+50x元，销售总收入为80x元，利润为销售总收入减去总成本，即y=80x-(1000+50x)=30x-1000。选项B、C、D的解析式计算结果均不正确。6.参考答案：B解析：联立方程组y=-x+4和y=2x-1，解得x=3，y=1，所以交点坐标为（3，1）。选项A、C、D的坐标均不满足两个函数的解析式。7.参考答案：C解析：每月用水不超过15吨时，费用为2x元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元，所以总费用为2×15+3(x-15)=3x-15。选项A、B、D的计算方式均不正确。8.参考答案：B解析：函数y=mx+3与x轴交点的纵坐标为0，所以mx+3=0，解得x=-3/m，因为交点的横坐标为-3，所以-3/m=-3，解得m=-1。选项A、C、D的计算结果均不正确。9.参考答案：A解析：团体购票超过50人可享受8折优惠，所以总费用为30x×0.8元。选项B、C、D的计算方式均不正确。10.参考答案：B解析：函数y=|x-1|表示x与1的距离，当x=1时，距离为0，所以函数值y最小为0。选项A、C、D的取值均不能使函数值y取得最小值。二、填空题1.参考答案：-1解析：将点(1,2)和点(3,0)代入函数y=kx+b，得到方程组：2=k+b，0=3k+b。解这个方程组，得到k=-1，b=3。所以k的值为-1。2.参考答案：k0解析：反比例函数y=k/x的图像在第二、四象限，说明k必须小于0。因为当k0时，y=k/x的图像才会在第二、四象限。所以k的取值范围是k0。3.参考答案：0解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，所以抛物线的对称轴是x=2。将x=0代入抛物线方程，得到y=c=1。所以抛物线方程为y=ax^2+bx+1。将顶点坐标(2,-3)代入抛物线方程，得到-3=4a+2b+1。解这个方程，得到4a+2b=-4，即2a+b=-2。所以a+b+c=a+b+1=-1+1=0。4.参考答案：-4解析：一次函数y=mx+3与y轴交点的纵坐标为-1，说明当x=0时，y=-1。将x=0代入函数y=mx+3，得到-1=3。解这个方程，得到m=-4。5.参考答案：(1,0)和(3,0)解析：函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点，即y=0时的x值。解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3。所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。6.参考答案：4:9解析：两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似比为2:3，所以面积比为2^2:3^2=4:9。7.参考答案：(-3,-4)解析：点A(3,4)关于原点对称的点的坐标，即横纵坐标都取相反数，得到(-3,-4)。8.参考答案：6解析：函数y=k/x的图像经过点(2,3)，说明当x=2时，y=3。将x=2，y=3代入函数y=k/x，得到3=k/2。解这个方程，得到k=6。9.参考答案：x=2解析：抛物线y=-x^2+4x-1的对称轴是抛物线的顶点的横坐标。抛物线y=-x^2+4x-1的顶点坐标为(2,3)。所以对称轴是x=2。10.参考答案：(1,0)解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形图像，顶点在x=1处，且y=0。所以顶点坐标为(1,0)。三、判断题1.参考答案：√解析：抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向确实由系数a决定。当a0时，二次项系数为正，抛物线开口向上；当a0时，二次项系数为负，抛物线开口向下。这是二次函数的基本性质，由二次项系数的符号直接决定开口方向，与b和c的取值无关。2.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当k0时，直线向左上方倾斜，即向左倾斜且向上抬升。直线与x轴的交点在y轴左侧（负半轴），与y轴的交点在x轴下方（负半轴）。根据直线在坐标平面内的分布规律，当直线经过第二象限（x0,y0）和第四象限（x0,y0）时，其斜率必须为负数。因此，k0。3.参考答案：×解析：两个一次函数的图像是直线。两条直线是否相交，取决于它们的斜率是否相同。如果两个一次函数的斜率不同，即k1≠k2，那么它们的图像一定相交于一点。只有当两个一次函数的斜率相同（k1=k2）时，如果截距也相同（b1=b2），则两条直线重合；如果截距不同（b1≠b2），则两条直线平行，永不相交。因此，两个一次函数的图像可能相交，也可能平行。4.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线。双曲线具有中心对称性，其对称中心是坐标原点(0,0)。这是反比例函数的基本性质，无论k的正负如何，双曲线都关于原点对称。可以通过反比例函数的对称性定义或求两条对称分支的交点来证明。5.参考答案：×解析：两个函数的自变量取值范围相同，并不意味着它们的函数值范围也相同。函数值范围取决于函数的表达式和定义域。例如，函数f(x)=x^2和g(x)=x^2的自变量取值范围都是全体实数R，但f(x)的函数值范围是[0,+∞)，而g(x)的函数值范围也是[0,+∞)。再如，函数h(x)=1/x和k(x)=1/x的自变量取值范围都是(-∞,0)∪(0,+∞)，但h(x)的函数值范围是(-∞,0)∪(0,+∞)，而k(x)的函数值范围也是(-∞,0)∪(0,+∞)。但是，如果两个函数不仅自变量取值范围相同，而且函数表达式也相同，那么它们的函数值范围必然相同。因此，原命题不一定成立。6.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像经过点A(1,2)，意味着当x=1时，y=2。根据反比例函数的定义，k=xy。将点A的坐标代入，得到k=1×2=2。因此，k=2。解析中已经说明k=2，但参考答案写的是×，存在矛盾。根据解析，正确答案应为√。7.参考答案：×解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。使用公式法，顶点横坐标为x=-b/2a=-4/(2×(-2))=1。将x=1代入原函数，得到顶点纵坐标为y=-2(1)^2+4(1)-1=-2+4-1=1。因此，顶点坐标是(1,1)，而不是(1,3)。原命题错误。8.参考答案：×解析：一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x(k≠0)的图像可能相交。设两个函数的图像相交于点P(x,y)，则有kx+b=k/x。整理得到kx^2+bx-k=0。这是一个关于x的一元二次方程。当判别式Δ=b^2-4k(-k)=b^2+4k^20时，方程有两个不相等的实数根，即两个函数的图像有两个交点。当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即两个函数的图像有一个交点（切点）。当判别式Δ0时，方程无实数根，即两个函数的图像没有交点。因此，两个函数的图像可能相交，也可能不相交。9.参考答案：√解析：如果两个函数互为反函数，设f(x)和g(x)互为反函数，那么对于任意x属于f(x)的定义域，都有f(g(x))=x，且对于任意y属于g(x)的定义域，都有g(f(y))=y。如果f(x)的图像经过点(x,y)，那么g(x)的图像经过点(y,x)。由于直线y=x是第一、三象限角平分线，将点(x,y)关于直线y=x对称得到的点是(y,x)。因此，互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。这是反函数图像性质的基本定理。10.参考答案：×解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。这是二次函数的基本性质，由二次项系数a、一次项系数b和常数项c决定。对称轴的公式推导如下：令f(x)=ax^2+bx+c，则f(x)的对称轴是使f(x)取得相同函数值的两个x值的中点所对应的直线。由二次函数的性质，这个中点横坐标为x=-b/(2a)。因此，对称轴是直线x=-b/2a。原命题正确。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：由题意，点A(1,3)和B(-2,0)在函数y=kx+b的图像上，代入得方程组：3=k1+b，0=k(-2)+b。解得k=2，b=1。故函数解析式为y=2x+1。2.参考答案：10+2(x-3)解析：起步价10元包含3公里，超过部分x-3公里，每公里收费2元，故超过部分费用为2(x-3)。总费用为起步价加上超过部分费用，即10+2(x-3)。3.参考答案：√10解析：根据两点间距离公式，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2=√10。4.参考答案：6解析：将点P(2,3)代入反比例函数y=k/x，得3=k/2，解得k=6。5.参考答案：0.99a解析：提价10%后价格为a1.1，再降价10%后价格为a1.10.9=0.99a。6.参考答案：3解析：根据三角形中位线定理，DE平行于BC且DE=BC/2