2026 年人教版九年级数学上册第四单元测试卷

2026年人教版九年级数学上册第四单元测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.圆是到定点的距离定长的点的集合。2.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是。3.半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长是cm（结果保留π）。4.如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是。5.已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是。6.扇形的半径为3，面积为3π，则该扇形的圆心角为度。7.如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，则∠B的度数为。8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm²（结果保留π）。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB相切，则r的值为。10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，则∠CAO=°。二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.直径是弦B.长度相等的弧是等弧C.半圆不是弧D.三点确定一个圆2.已知圆的半径是5，点P到圆心的距离是8，那么点P与圆的位置关系是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定3.如图，⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于C，OC=4，则⊙O的半径为（）A.3B.4C.5D.64.若正六边形的边长为2，则它的半径为（）A.1B.2C.√3D.2√35.已知圆锥的底面直径为6cm，高为4cm，则圆锥的侧面积为（）A.15πB.18πC.24πD.30π6.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OA=2，∠B=30°，则OB的长为（）A.2B.4C.2√3D.4√37.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A.50°B.100°C.120°D.130°8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，则CD的长为（）A.2√2B.4C.4√2D.89.若扇形的圆心角为60°，半径为6，则它的面积为（）A.6πB.12πC.18πD.36π10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是∠BAC的平分线，交BC于D，若∠ABC=60°，则∠ADE的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°三、解答题（本大题共4小题，共40分）1.（本题满分8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD，求证：AE=DE。2.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，过点A作CM的垂线，垂足为D，连接AC。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的半径。3.（本题满分10分）如图，某公园有一个圆形喷水池，圆心为O，半径为5米，现要在水池周围修一条宽1米的环形小路，求小路的面积；若在水池边缘每隔1.57米安装一个喷头，问一共需要安装多少个喷头？（π取3.14）4.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：EB=EC；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，求△ABC的面积。附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（本题满分5分）如图，⊙O的半径为1，弦AB=√3，点C是弧AB的中点，点P是⊙O上任意一点，求PC的最大值。2.（本题满分5分）如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，C、D在⊙O上，求证：弧AC=弧BD。【参考答案+详细解析】一、填空题1.等于（解析：圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径）2.相交（解析：圆心到直线距离d=3<半径r=5，直线与圆相交）3.2π（解析：弧长公式l=nπr/180=60π×6/180=2π）4.80°（解析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，∠AOB=2∠ACB=80°）5.5（解析：垂径定理，弦长一半为4，由勾股定理得半径r=√(3²+4²)=5）6.120（解析：扇形面积公式S=nπr²/360，代入3π=nπ×9/360，解得n=120）7.60°（解析：AB是直径，直径所对圆周角为直角，∠ACB=90°，故∠B=90°-∠A=60°）8.10π（解析：圆锥侧面积公式S=πrl，代入r=2，l=5，得S=π×2×5=10π）9.12/5（解析：面积法，AB长为5，△ABC面积=1/2×3×4=6，也等于1/2×AB×r，故r=(6×2)/5=12/5）10.30（解析：OA=OC，△OAC为等腰，∠AOC=2∠B=120°，故∠CAO=(180°-120°)/2=30°）二、选择题1.A（解析：直径是过圆心的弦，A正确；等弧需同圆或等圆，B错误；半圆是弧，C错误；不共线三点确定一个圆，D错误）2.C（解析：点到圆心距离8>半径5，点在圆外，选C）3.C（解析：OC⊥AB，AC=3，OC=4，半径=√(3²+4²)=5，选C）4.B（解析：正六边形半径等于边长，选B）5.A（解析：底面半径3，母线5，侧面积=πrl=15π，选A）6.B（解析：切线性质OA⊥CM，∠OAB=90°，∠B=30°，故OB=2OA=4，选B）7.B（解析：弧AB=弧AC，故∠ABC=∠ACB，∠BOC=2∠A=100°，选B）8.C（解析：∠COE=2∠A=45°，CE=OC×sin45°=2√2，CD=2CE=4√2，选C）9.A（解析：扇形面积=60π×6²/360=6π，选A）10.C（解析：∠BAC=30°，AE平分得∠BAD=15°，△ABD中∠ADB=75°，故∠ADE=75°，选C）三、解答题1.证明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD（同圆中相等弦对等弧），∴弧AB-弧AD=弧CD-弧AD，即弧AC=弧BD，∴∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB（对顶角），∴△ACE≌△DBE（AAS），故AE=DE。2.（1）证明：连接OC，∵CM是切线，∴OC⊥CM，又AD⊥CM，∴AD∥OC，故∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB。（2）解：在Rt△ADC中，DC=√(AC²-AD²)=3，∵∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，故AD/AC=AC/AB，即4/5=5/AB，得AB=25/4，∴⊙O半径=AB/2=25/8。2.解：（1）小路面积=外圆面积-内圆面积=π×(6²-5²)=11π≈34.54平方米；（2）水池周长=2π×5=10π≈31.4米，喷头个数=31.4÷1.57=20个（封闭图形间隔数=棵数）。4.（1）证明：连接OD，DE是切线，故OD⊥DE，∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°，∵AC是直径，∠ADC=90°，故∠B+∠BCD=90°，又OA=OD，∠A=∠ADO，∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BDE，得EB=DE；同理∠DCE=∠CDE，得EC=DE，故EB=EC。（2）解：由（1）BC=2ED=8，AC=6，△ABC面积=1/2×6×8=24。附加题解析3.解：连接OA、OB，由OA=OB=1，AB=√3，得∠AOB=120°，∵C是弧AB中点，∴∠AOC=6