2026 年人教版九年级数学上册判断检测专项练习

2026年人教版九年级数学上册判断检测专项练习班级：________姓名：________得分：________一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0，判断：当k=4时，方程有两个相等的实数根，此结论____（填“正确”或“错误”）。2.圆是中心对称图形，其对称中心是圆心，判断该说法____（填“对”或“错”）。3.若点P在⊙O外，OP=5，⊙O半径为r，判断：当r<5时，点P在⊙O外，此结论____。4.一元二次方程x²-5x=0的根是x=0或x=5，判断该结论____。5.二次函数y=x²-2x+3，判断：其图象开口向下，此结论____。6.若两个圆心角相等，判断：它们所对的弧一定相等，此结论____。7.三角形的内心是三条角平分线的交点，判断该说法____。8.方程(x+1)(x-2)=0的根是x=-1和x=2，判断是否正确____。9.若直线l与⊙O有且只有一个公共点，判断：直线l是⊙O的切线，此判断____。10.一元二次方程2x²-3x+1=0的判别式Δ=____，判断：Δ=1，方程有两个不相等实数根，此结论____。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列关于一元二次方程的说法，正确的是（）A.方程ax²+bx+c=0一定是一元二次方程B.一元二次方程x²-2x+1=0只有一个实数根C.方程x²+1=0没有实数根D.方程x²+2x=x²-1是一元二次方程2.下列命题中，属于真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.四边相等的四边形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.圆上任意两点间的部分叫做弦3.关于二次函数y=-x²+2x+3，判断错误的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.当x=1时，y有最大值4D.与y轴交点坐标是(0,-3)4.下列关于圆的切线的说法，正确的是（）A.过半径外端的直线是圆的切线B.切线垂直于圆的半径C.圆的切线到圆心的距离等于半径D.垂直于切线的直线必过圆心5.一元二次方程x²-mx+2=0有一个根为1，则m的值为（），判断该根是否正确A.1B.2C.3D.46.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.三角形内角和为180°D.射击运动员射击一次，命中靶心7.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（），判断正确的是A.相交B.相切C.相离D.无法确定8.若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k<1且k≠0C.k>1D.k>1且k≠0三、解答题（本大题共4小题，共46分）1.（10分）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题请写出证明过程；若是假命题请举出一个反例：（1）若ac>bc，则a>b；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）平行四边形是中心对称图形；（4）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象一定与y轴交于正半轴。2.（12分）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），根据下列条件判断方程根的情况：（1）a和c异号；（2）b²-4ac=0；（3）a+b+c=0；（4）该方程有一个根为-1。3.（12分）某小区计划在一块长为10m，宽为8m的矩形空地上修建一个圆形休闲区，判断：当休闲区的半径为4m时，是否能完全建在这块空地上？请说明理由。4.（12分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，判断：AD是否平分∠BAC？请证明你的结论。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）已知关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²=0，判断是否存在实数k，使得方程的两个实数根的平方和等于11，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。2.（5分）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，过点A作AD⊥CD，垂足为D，判断：AC是否平分∠DAB？请证明你的结论。【参考答案+详细解析】一、填空题1.正确；解析：Δ=(-4)²-4×1×4=0，方程有两个相等实根。2.对；解析：圆绕圆心旋转180°与自身重合，对称中心为圆心。3.正确；解析：点在圆外的判定是OP>r，r=5时OP=5在圆上，故r<5时P在圆外。4.正确；解析：方程因式分解为x(x-5)=0，根为0和5。5.错误；解析：a=1>0，开口向上。6.错误；解析：同圆或等圆中相等圆心角所对弧才相等，不同圆中不成立。7.对；解析：内心定义就是三角形三条角平分线的交点。8.正确；解析：代入x=-1和x=2，左边均为0，符合方程。9.正确；解析：切线定义：与圆只有一个公共点的直线。10.3；正确；解析：Δ=(-3)²-4×2×1=1>0，有两个不等实根。二、选择题1.C；解析：A需a≠0才是一元二次方程，B方程有两个相等实根，D化简后是一次方程。2.C；解析：A需加“对角线相等的平行四边形”，B需加“邻边相等”，D两点间部分是弧。3.D；解析：令x=0，y=3，交点为(0,3)，不是(0,-3)。4.C；解析：A需过半径外端且垂直半径，B切线垂直于过切点的半径，D垂直于切线的直线过圆心（需过切点）。5.C；解析：代入x=1得1-m+2=0→m=3。6.C；解析：三角形内角和180°是定理，必然发生。7.A；解析：圆心到直线距离3<半径5，直线与圆相交。8.B；解析：需满足k≠0且Δ=4-4k>0→k<1且k≠0。三、解答题1.（1）假命题；反例：c=-1，a=1，b=2，ac=-1，bc=-2，ac>bc，但a<b；（2）假命题；反例：半径为2和半径为4的圆，圆心角均为90°，所对弧长分别为π和2π，不相等；（3）真命题；证明：平行四边形绕对角线交点旋转180°后，对应点重合，与自身完全重合，故为中心对称图形；（4）假命题；反例：y=x²-1，与y轴交于(0,-1)，在负半轴。2.（1）Δ=b²-4ac，a、c异号则ac<0，故Δ=b²-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）令x=1，代入方程得a+b+c=0，故x=1是方程的根，方程至少有一个实数根；（4）令x=-1，代入方程得a-b+c=0，说明x=-1是方程的根，方程至少有一个实数根。3.不能；理由：矩形宽为8m，圆形休闲区最大直径为8m，半径4m，圆心到矩形左右边距离为(10-8)/2=1m，而圆半径4m>1m，圆会超出矩形左右边，故无法完全修建。4.AD平分∠BAC；证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角），又AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，AD是底边BC上的高，根据等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC，故结论成立。四、附加题1.存在；设两根为x₁、x₂，由韦达定理：x₁+x₂=-(2k-1)=1-2k，x₁x₂=k²；x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(1-2k)²-2k²=1-4k+2k²，令其等于11得：2k²-4k-10=0→k²-2k-5=0，解得k=1±√6；又方程有实根，Δ=(2k-1)²-4k²