2026 年人教版九年级数学上册应用题检测专项练习

2026年人教版九年级数学上册应用题检测专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂2022年的产值为50万元，2024年的产值为72万元，设每年的平均增长率为x，则可列方程为____________________。2.用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，若矩形的面积为32cm²，设矩形的长为xcm，则可列方程为____________________。3.参加一次聚会的每两人都握一次手，所有人共握手10次，设有x人参加聚会，则可列方程为____________________。4.某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出210件；若售价每上涨1元，每月少卖10件，设售价上涨x元，每月利润为y元，则y与x的关系式为____________________。5.某种植物的主干长出若干支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数为111，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为____________________。6.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的乘积等于这个两位数，设十位数字为x，则可列方程为____________________。7.某农场要建一个矩形养鸡场，一边靠墙（墙足够长），另三边用木栏围成，木栏长40m，若养鸡场面积为150m²，设与墙垂直的边长为xm，则可列方程为____________________。8.某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为____________________。9.学校组织篮球单循环比赛，共进行15场比赛，设参赛队有x个，则可列方程为____________________。10.某书店一月份出售新书100本，三月份出售169本，设这两个月平均每月的增长率是x，则可列方程为____________________。二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1.下列方程中，符合一元二次方程应用的是（）A.x+2=0B.x²-3x+1=0C.2x+3y=5D.1/x+x=22.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，所列方程正确的是（）A.200(1+a%)²=148B.200(1-a%)²=148C.200(1-2a%)=148D.200(1-a²%)=1483.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm²，设较长直角边为xcm，所列方程正确的是（）A.x(x-5)=7B.1/2x(x-5)=7C.x(x+5)=7D.1/2x(x+5)=74.某商场销售名牌衬衫，平均每天售20件，每件盈利40元，每件降价1元，每天多售2件，要使每天盈利1200元，设降价x元，所列方程正确的是（）A.(40-x)(20+2x)=1200B.(40+x)(20-2x)=1200C.(40-x)(20-2x)=1200D.(40+x)(20+2x)=12005.某公司今年产值为a万元，计划两年使产值翻一番，设年平均增长率为x，正确的关系式是（）A.a(1+x)²=2aB.a(1+x)²=4aC.a(1+2x)=2aD.a(1+x)=2a三、解答题（共6小题，总分55分）1.（7分）某学校要建一个面积为150平方米的矩形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用铁栏杆围成，铁栏杆总长为35米，求自行车棚的长和宽各是多少米？2.（8分）某商场销售进价为每件20元的护眼台灯，每月销售量y（件）与销售单价x（元）的关系为y=-10x+500。（1）设每月利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）若商场每月要获得2000元利润，销售单价应定为多少元？3.（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？4.（10分）某百货商店服装柜销售“宝乐”牌童装，平均每天售20件，每件盈利40元。为迎“六一”，商场决定降价，扩大销量，减少库存。经调查，每件降价4元，每天多售8件。要想平均每天盈利1200元，每件童装应降价多少元？5.（12分）在长为10cm，宽为8cm的矩形四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的阴影部分面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。6.（10分）一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把个位与十位数字对调后，所得新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数。四、附加题（共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月售600个。调查表明，售价每上涨1元，销售量减少10个。为实现每月10000元的销售利润，且尽可能让利于顾客，这种台灯的售价应定为多少？2.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A沿AB向B以1cm/s移动，同时点Q从B沿BC向C以2cm/s移动，当一点到达终点时停止。问出发后几秒，△PBQ的面积等于8cm²？【参考答案+详细解析】一、填空题1.50(1+x)²=72（解析：两年增长率模型，初始产值×(1+增长率)²=终值）2.x(12-x)=32（解析：矩形周长24，长x则宽为12-x，面积=长×宽）3.$\frac{1}{2}x(x-1)=10$（解析：握手问题为组合数，总次数为C(x,2)）4.y=(50+x-40)(210-10x)（解析：利润=(售价-进价)×销量，售价上涨x后销量减少10x）5.1+x+x²=111（解析：主干1+支干x+小分支x²=总数）6.x(x+3)=10x+(x+3)（解析：十位x，个位x+3，两位数为10x+(x+3)，依题意列等式）7.x(40-2x)=150（解析：与墙垂直边长x，平行边长为40-2x，面积=长×宽）8.60(1-x)²=52（解析：两次降价模型，初始×(1-降价率)²=终值）9.$\frac{1}{2}x(x-1)=15$（解析：单循环比赛场次同握手问题）10.100(1+x)²=169（解析：二月到三月为两个月，增长率模型）二、选择题1.B（解析：一元二次方程定义：只含一个未知数，最高次为2次的整式方程）2.B（解析：连续降价a%，售价为原价×(1-a%)²）3.B（解析：直角三角形面积=1/2×直角边×直角边，较长边x，较短边x-5）4.A（解析：降价x元后，单件利润40-x，销量=20+(8/4)x=20+2x，总利润为两者乘积）5.A（解析：产值翻一番即变为2a，两年后产值=a(1+x)²=2a）三、解答题1.解：设与墙垂直的边长为x米，则平行于墙的边长为(35-2x)米。依题意：x(35-2x)=150→2x²-35x+150=0解得：x1=10，x2=7.5当x=10时，平行边长=15米<18米（墙长），符合；当x=7.5时，平行边长=20米>18米，舍去。答：车棚长15米，宽10米。2.解：（1）利润w=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000，抛物线开口向下，顶点x=35时，利润最大。（2）令w=2000：-10x²+700x-10000=2000→x²-70x+1200=0→解得x=30或40。答：（1）单价定为35元时利润最大；（2）单价定为30或40元时利润2000元。3.解：设每轮感染中平均1台电脑感染x台，第一轮感染后共(1+x)台，第二轮感染后共(1+x)²台。依题意：(1+x)²=81→x=8（x=-10舍去）。3轮感染后总数=(1+8)³=729>700，超过700台。答：每轮平均感染8台，3轮后超过700台。4.解：设每件降价x元，每天销量增加2x件，总销量=20+2x，单件利润=40-x。依题意：(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0→解得x=10或20。要求减少库存，需销量更大，故选x=20。答：每件童装降价20元。5.解：设小正方形边长为xcm，原矩形面积=10×8=80cm²，阴影面积=80×80%=64cm²，截去总面积=16cm²。依题意：4x²=16→x²=4→x=2（x=-2舍去）。答：小正方形边长为2cm。6.解：设十位数字为x，个位数字为5-x，原两位数=10x+(5-x)=9x+5，新两位数=10(5-x)+x=50-9x。依题意：(9x+5)(50-9x)=736→81x²-405x+486=0→x²-5x+6=0→x=2或3。原两位数为23或32。答：原来的两位数是23或32。四、附加题1.解：设售价上涨x元，单件利润=10+x，销量=600-10x。依题意：(10+x)(600-10x)=10