2026 年人教版九年级数学上册综合闯关测试卷

2026年人教版九年级数学上册综合闯关测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每题3分，共24分）1.一元二次方程\(x^2-4=0\)的根是______2.点\(A(2,-3)\)绕原点逆时针旋转\(90^\circ\)后的对应点坐标是______3.圆的半径为5cm，圆心到弦\(AB\)的距离为3cm，则弦\(AB\)的长为______cm4.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+k=0\)有两个相等的实数根，则\(k=\)______5.正六边形的外接圆半径为2，则它的边长为______6.一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______7.如图，\(PA\)是\(\odotO\)的切线，\(A\)为切点，\(PO\)交\(\odotO\)于点\(B\)，若\(\angleP=30^\circ\)，则\(\angleAOP=\)______°8.某种药品经过两次降价后，价格从原来的每盒50元降到每盒32元，设平均每次降价的百分率为\(x\)，可列方程为______二、选择题（每题3分，共18分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.\(x+2y=1\)B.\(x^2+5=0\)C.\(2x+\frac{1}{x}=3\)D.\(x^2+y=8\)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.若关于\(x\)的方程\(x^2-3x+m=0\)有一个根为1，则另一个根为（）A.2B.-2C.4D.-44.用配方法解方程\(x^2-2x-1=0\)时，配方后所得的方程为（）A.\((x-1)^2=2\)B.\((x-1)^2=0\)C.\((x+1)^2=2\)D.\((x+1)^2=0\)5.如图，在\(\odotO\)中，\(\angleBOC=100^\circ\)，则\(\angleA\)的度数为（）A.\(50^\circ\)B.\(100^\circ\)C.\(130^\circ\)D.\(200^\circ\)6.已知一个扇形的圆心角为\(120^\circ\)，半径为3，则这个扇形的面积为（）A.\(\pi\)B.\(3\pi\)C.\(6\pi\)D.\(9\pi\)三、解答题（共48分）1.用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）（1）\(x^2-5x+6=0\)（2）\(2x^2-3x-1=0\)2.（8分）如图，\(\triangleABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,1)\)，\(B(-1,-2)\)，\(C(2,-1)\)。（1）画出\(\triangleABC\)关于原点\(O\)对称的\(\triangleA_1B_1C_1\)；（2）写出点\(A_1\)、\(B_1\)、\(C_1\)的坐标。3.（12分）如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(C\)是\(\odotO\)上一点，\(AD\)垂直于过点\(C\)的切线，垂足为\(D\)。（1）求证：\(AC\)平分\(\angleDAB\)；（2）若\(AB=8\)，\(AD=6\)，求\(AC\)的长。4.（18分）某小区为了美化环境，计划在一块长20米、宽15米的矩形空地上修建一个矩形花园，要求花园面积为空地面积的一半，且四周铺设宽度相同的小路，求小路的宽度。四、附加题（共10分，选做）1.（5分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，将\(\triangleABC\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^\circ\)得到\(\triangleA'BC'\)，求点\(A\)经过的路径长。2.（5分）关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+2k=0\)有两个实数根\(x_1\)、\(x_2\)，求实数\(k\)的取值范围；若\(x_1x_2+x_1+x_2=-1\)，求\(k\)的值。【参考答案+详细解析】一、填空题1.\(x_1=2,x_2=-2\)2.\((3,2)\)3.8（解析：根据垂径定理，弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形，半弦长\(=\sqrt{5^2-3^2}=4\)，故弦长\(8\)）4.1（解析：判别式\(\Delta=2^2-4k=0\)，解得\(k=1\)）5.2（解析：正六边形边长等于外接圆半径）6.\(\frac{3}{5}\)（解析：概率\(=\frac{红球数}{总球数}=\frac{3}{5}\)）7.\(60^\circ\)（解析：切线垂直半径，\(\angleOAP=90^\circ\)，\(\angleAOP=90^\circ-30^\circ=60^\circ\)）8.\(50(1-x)^2=32\)（解析：两次降价后的价格公式）二、选择题1.B（解析：A是二元一次方程，C不是整式方程，D是二元方程）2.C（解析：矩形既是轴对称又是中心对称）3.A（解析：根与系数关系，两根和为3，另一根为\(3-1=2\)）4.A（解析：配方得\(x^2-2x+1=2\)，即\((x-1)^2=2\)）5.A（解析：同弧所对圆周角是圆心角的一半）6.B（解析：扇形面积\(=\frac{120^\circ}{360^\circ}\times\pi\times3^2=3\pi\)）三、解答题1.（1）解：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，\(\thereforex_1=2,x_2=3\)（2）解：\(a=2,b=-3,c=-1\)，判别式\(\Delta=(-3)^2-4×2×(-1)=17\)，\(\thereforex=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\)2.（1）画图（略，提示：原点对称点坐标为横、纵坐标均变号）（2）\(A_1(2,-1),B_1(1,2),C_1(-2,1)\)3.（1）证明：连接\(OC\)，\(\becauseCD\)是\(\odotO\)切线，\(\thereforeOC\perpCD\)，又\(AD\perpCD\)，\(\thereforeAD\parallelOC\)，\(\therefore\angleDAC=\angleOCA\)；\(\becauseOA=OC\)，\(\therefore\angleOAC=\angleOCA\)，\(\therefore\angleDAC=\angleOAC\)，即\(AC\)平分\(\angleDAB\)（2）解：连接\(BC\)，\(\becauseAB\)是直径，\(\therefore\angleACB=90^\circ\)，又\(\angleADC=90^\circ\)，\(\angleDAC=\angleBAC\)，\(\therefore\triangleADC\sim\triangleACB\)，\(\therefore\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}\)，即\(AC^2=AD\cdotAB=6×8=48\)，\(\thereforeAC=4\sqrt{3}\)4.解：设小路宽度为\(x\)米，花园长为\((20-2x)\)米，宽为\((15-2x)\)米，根据题意：\((20-2x)(15-2x)=\frac{1}{2}×20×15\)整理得：\(4x^2-70x+150=0\)，即\(2x^2-35x+75=0\)解得\(x=\frac{35\pm25}{4}\)，\(x_1=15\)（不合题意，舍去），\(x_2=2.5\)答：小路宽度为2.5米四、附加题1.解：点\(A\)经过的路径是以\(B\)为圆心、\(BA\)为半径，旋转角\(90^\circ\)的弧。在\(Rt\triangleABC\)中，\(BA=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，路径长\(=\frac{90^\circ}{360^\circ}×2\pi×5=\frac{5\pi}{2}\)2.解：（1）方程有两个实数根，\(\Delta=(2k+1)^2-4(k^2+2k)=-4k+1\geq0\)，\(\thereforek\leq\frac